臨界質量

人們曾經援引這個描述原子反應過程的術語來比喻矽谷以及IT行業的迅速崛起——臨界質量（critical mass）。臨界質量是指知識技術積累到一定的臨界點，新技術就會跟裂變反應一樣爆發，並劇烈擴展。（引自《環球科學》2007年第二期《家家都有機器人》：“實際上，儘管它的發展令人振奮，前途一片光明，但誰也說不準這個行業何時才能成長到臨界質量，甚至連它是否會達到臨界點都無人知曉。”）

臨界質量為維持鏈式反應所需要的裂變材料的最小質量稱為臨界質量。少量的裂變材料不能維持鏈式反應(絕大多數中子逃逸了)。臨界質量的大小取決於裂變材料的種類、結構密度、幾何形狀以及核裝置中有無中子反射層結構等。

剛好可能以產生連鎖反應的組合，稱為已達臨界點。比這樣更多質量的組合，核反應的速率會以指數增長，稱為超臨界。如果組合能夠在沒有延遲放出中子之下進行連鎖反應，這種臨界被稱為即發臨界，是超臨界的一種。即發臨界組合會產生核爆炸。如果組合比臨界點小，裂變會隨時間減少，稱之為次臨界。

恩里科·費米最先發現超臨界組合，不一定同時是超過即發臨界。他的發現開展了受控制的連鎖反應的研究，後來發展的核子反應堆及核能都是出於這一發現。

在一定的材料成分和幾何布置下，系統達到臨界所需的易裂變物質的最小質量稱為臨界質量。任何由易裂變物質組成的系統，只有當它的質量達到或超過臨界質量時，才能產生自持或發散的鏈式裂變反應。系統的臨界質量與材料的成分有關，如易裂變材料的種類（235U，239Pu和233U）及其富集度，慢化劑材料（H2O，D2O和C）的性質和系統內各種材料所佔的比例以及反射層的材料及其厚度等。臨界質量也與系統內各種材料的幾何排列和系統的形狀（球形、圓柱形或長方形）有關。

核子武器在引爆以前必須維持在次臨界。以鈾核彈為例，可以把鈾分成數大塊，每塊質量維持在臨界以下。引爆時把鈾塊迅速結合。投擲在廣島的“小男孩”原子彈是把一小塊的鈾透過槍管射向另一大塊鈾上，造成足夠的質量。這種設計稱為“槍式”。鈈核彈不能以這種方法引爆。第一枚鈈原子彈“胖子”的鈈是造成一個在次臨界以下的中空球狀。引爆時使用包圍在四周的炸藥把鈈擠壓，增加密度及減少空間，造成即發臨界。這種設計稱為“內爆式”。

臨界質量反射層的作用不僅是通過反射使中子返回裂變物質中以減小臨界質量，而且在於增加系統的慣性，延長它停留

在超臨界狀態的時間。這些效益多少由於從反射層反射回去的中子在各次裂變間隔時間較長而減弱。時間的延長不但是由於中子行程較長，而且也由於在反射層中非彈性散射造成能量損失。因此，反射材料的作用計算取決於反射材料的吸收藏面和散射截面．

饒有興味的是，塞伯的早期計算得出在以鈾—238為反射材料時，鈾—235的臨界質量為15公斤，鈈—239為5公斤。兩個數字都準確到合理誤差以內。這也許在很大程度上是僥倖，因為當時作出的許多假設都是粗略的估計。儘管如此，這也足以說明當時的基本理論已經很先進。

佛里希和派爾希斯的較小的鈾235臨界質量是按合理的理論計算出來的。整個冬天在地磁研究所的默爾·圖夫的小組一直不斷地努力改進截面值的測定工作；到了3月份圖夫已能把鈾235的快中子截面測定值送交英國，英國人根據這個數值確定的臨界質量比佛里希和派爾斯的估計略大：不加反射器時約為18磅，如果包上適當的反射器則為9或10磅。

塞伯討論了裂變截面、二次中子能譜、每一裂變的平均二次中子數(當時測到的約為2．2)、鈾238俘獲中子從而導致鈈的過程以及為什麼普通鈾是安全的(這位年輕的理論家指出：“要使爆炸性的反應成為可能”，至少需要使鈾235的濃度達到7%)等問題。他已經在把原子彈稱作“小玩意兒”了，此後在山上成為原子彈的別名，這種遮人耳目的隱喻很可能是奧本海默杜撰出來的。塞伯所提出的計演演算法表明使用厚層的普通鈾作為反射層鈾235的臨界質量是15公斤(33磅)。如果用鈈並加以類似的反射層，臨界質量可能是5公斤(11磅)。這樣，原子彈的心臟可能只有甜瓜大小的鈾235，或者柑桔大小的鈈，周圍用西瓜大小的普通鈾做反射層，兩個緊套在一起的球的直徑大約為18英寸。這樣形狀的重金屬反射層重約一噸。

能夠以最少的物料到達臨界質量的形狀是球形。如果在四周加以中子反射物料，臨界質量可以更少。有中子反射的球形鈾-235臨界點為15公斤左右。鈈則為10公斤左右。

伯克利的理論家羅伯特．克里斯蒂設計了一個較為保守的實體彈芯，兩個相配的半球總量不到一個臨界質量，而內爆將把它們原有的密度至少擠壓得增加一倍，縮短了裂變中子在原子核之間穿行的距離，從而使質量超過臨界。弗里希的小組在6月24日用試驗證實了彈芯的構型。對高密度形態的鈈來說，在重反射層中臨界質量是11磅；即一個硬殼果大小的鈈中心有一個空洞以接受引爆器，“三一計劃”的彈芯也不可能比一個小橙子大。

在鈾235的塊狀物體中，假設是正方體形狀的，那麼可以通過數學物理方程求出鈾235的臨界體積，我們假設u是中子的密度，那麼在一定的時間內，中子的密度隨著時間是再朝外擴散的，滿足擴散方程，同時中子的密度u還因為鏈式反應而在不斷增加，增加的速度是正比於中子的濃度的，也就是說，中子越多，則中子密度的增加就越快——也就是通常人們說的指數式增長。因此，在中子的擴散與增殖的作用下，就會有一個臨界體積，當體積大於臨界體積的時候，中子濃度會隨著時間指數發散，原子彈就會爆炸。

以CPR1000這種國內典型的商用大型壓水堆為例，其燃料最大的富集度最大約為3%左右(不同的循環以及不同的換料設計可能有出入)。略去複雜的理論計算，這個燃料富集度下的U235的臨界質量較大，肯定是遠遠大於現有的堆芯設計尺寸。如果要減小臨界質量則需要提高富集度或者增加反射層，商用堆為了提高經濟性已經增加了反射層，但是低富集度的因素依然使得臨界質量過大。縱觀以往的一些臨界事故，也都是高富集度裂變材料聚合或者認為增加反射層引起的。因此對於低富集度的鈾或者其他裂變材料而言中子源是必須的。

在CPR1000的首循環，燃料都未經過輻照活化，僅存在天然的衰變。因此在一定的設計尺寸下需要額外的中子源提供中子使得反應堆可以達到臨界。到後續循環分批換料時，部分留在堆芯的燃料已經過活化，內部的裂變產物的一些核反應會釋放中子，也就是相當於活化后的燃料充當了中子源，因此也可以維持反應堆臨界。反射層會提高中子的利用係數，因此反射層可以有效減小臨界質量，或者在相同的尺寸形狀下允許更小的富集度，這有利於經濟性。中子吸收體可以減小中子的利用係數，一般用於反應性控制。在初次裝料階段主要有可燃毒物、已經配插好的控制棒、以及濃硼水。

氫彈本身是個不準確的稱謂，實際應該成為聚變加強型裂變彈，不過為方便，後邊還是稱為氫彈。傳統的原子彈，單純利用放射性物質>臨界質量，或接近臨界質量的放射性物質在高能炸藥下被壓縮，從而引發鏈式反應。但是由於爆炸發生瞬間，鏈式反應遠遠沒有進行完整，爆炸的材料就解體了，碎片化的鈾或者鈈又重新低於臨界質量，且空隙變大，中子逃逸，只有可憐的利用效率（以胖子和小男孩為例，他們的效率分別是17%和1.4%）。氫彈的原理是原子量為2和3的氫（氘、氚），放在裂變材料中心，當裂變材料發生鏈式反應時，高溫高壓下，氘和氚發生聚變反應，He3或He4，並釋放出大量高能中子流（實際上聚變產生的總能量並不高，主要是中子），產生的中子將加劇鏈式反應，將鏈式反應的效率大大提高。以此原理，還可以在聚變材料中再包裹一個鈾或者鈈核，進一步提高內核部分的鏈式反應效率。目前沒有純粹的聚變彈。核武器的輻射又分為2個部分，一個是爆炸時的輻射，一個是爆炸后的放射性沾染輻射。同樣質量的鈈製作的原子彈和氫彈相比，爆炸時由於氫彈的當量更高，鏈式反應更完整，因此輻射肯定更多。由於鈾235和鈈239裂變能產生多種半衰期不同的物質。氫彈爆炸產生的此類物質及沾染範圍也更大，因此其有害輻射依然大於原子彈。

臨界質量的本質，是從能讓核子連鎖反應發生所需的核物質的質量，而這，取決於平均一個中子在逸散前可以通過撞擊原子核產生多少個新的中子，這個數大於一，一般來說就可以產生核子連鎖反應。

因此，只要增大中子有效碰撞原子核的概率，或者延長中子的有效運動距離，就可以降低所需的核物質的量。影響前者的因素包括純度，密度，原子核性質，影響後者的因素包括形狀，是否有中子反射或吸收裝置。所以理論上，只要有足夠的技術，可以讓臨界質量越來越小（當然了，如果因此所需的裝置過於沉重就得不償失了）而使核彈小型化。而且其他設備的輕量化，也可以使核彈小型化。