模糊決策

研究決策者在模糊環境下如何確定各種決策方案之間的優劣次序。例如，給定一個模糊序（一個反身、傳遞的二元模糊關係），或給定一個不傳遞的普通二元關係，如何近似地排出一個全序；對於有多種指標、多個效用函數的問題，如何利用模糊集合論的方法綜合成一個排優次序，多層次的決策問題又應當如何排序。這些問題都已獲得初步的解答。

給定方案集及各種目標函數和限制條件以後，尋求最優方案便成了一個優化問題。若目標函數或約束條件是模糊的，這時的最優化就稱為模糊尋優。目標函數模糊化的一種途徑是以模糊數作為目標函數值，通過模糊數的分析、運算來尋求條件極值。約束條件的模糊化是將約束定義成模糊集合。在線性規劃中這樣的推廣導致模糊線性規劃的研究，其結果是使普通的線性規劃應用範圍更廣，能更加靈活地適應各種不同的情況。在非線性規劃中有非對稱模型和對稱模型兩種數學模型。

①非對稱模型：把接受約束作為先決條件，目標與約束二者的地位不是對稱的。給定論域X上的目標函數和X上的約束條件模糊集合D，所謂在約束D之下極大化f的最優解M，就是X上的一個模糊子集，它具有隸屬函數 當等式右端的集合為空集時，。

②對稱模型：把目標和約束兩者置於對稱的地位。給定論域X上的目標函數和模糊限制集合D。設

令是X上的一個模糊子集，其隸屬函數與目標函數呈線性關係，稱為目標集合，記為N 就是對稱模型下的模糊最優解。

當決策者在對方也有決策的情況下進行決策時，就需要應用對策論。如果雙方在選取策略時接受一定的模糊約束，這就需要應用模糊對策論。

D.Dubois, H.Prade, Fuzzy Sets and Systems,Academic Press, New York,1980.