贗勢

元素的價電子決定著在材料的特性，在原子結合成固體的過程中，價電子的運動狀態發生了很大變化，內層電子則不然。價電子參與了電荷轉移與成鍵，因此希望解波函數的部分，只處理價電子就好，而將內層電子與原子核的效應合在一起考慮。“贗勢”顧名思義，是一種假的位勢，但概括了離子實的吸引作用和波函數的正交要求，這二者相互抵消，贗勢總是使離子實內部的電子波函數儘可能的平坦。

最簡單的模型可以是取距原子中心r處為劃分點，大於r的區域波函數完全一樣保留，而r以內則對波函數加以改造。主要是要把振蕩劇烈的波函數改造以變化緩慢的波函數，而且沒有節點，少了劇烈振蕩不但允許只以相對很少的平面波來展開波函數，沒有節點的（徑向）波函數也意味著沒有比它本徵值更低的量子態來與它正交。求解內層電子的需要就自動消失了。這樣選擇參量r，就可以使模型與真實結果相符合。

在相互作用的粒子系統中引入的非真實勢。研究實際氣體和固體的能帶等問題時，採取引入贗勢的辦法可使問題簡化。研究二粒子系統散射問題時，由於真實作用勢十分複雜，常把粒子當作剛球處理，使用剛球勢（在處有陡峭的無限高勢壘，a是粒子的半徑，r是粒子間的距離）。這時系統質心的薛定諤方程是k為相對波數。方程在處的球對稱解（的s散射）為式中 c為一常數。若引入一個算符到薛定諤方程中[是δ函數]，使方程變形為非齊次方程則在和處和滿足相同的方程和邊界條件，且有相同的函數形式。算符在薛定諤方程中起著勢的作用。這種人為地引入的勢不是剛球模型中的真實勢，故稱作贗勢。由於在勢中引入了 δ函數，這種勢可看作是在處的勢源。擴展到任意k值（非球對稱情況）時則需作改正。精確算出的 s波散射的贗勢算符應是其中η0是剛球勢的s波相移，具有關係於是非齊次薛定諤方程右方所對應的各級數項分別相應於s波散射、p波散射、d波散射等效應。可見，引入贗勢，就可以用r=0處勢源的非齊次方程和邊界條件代替剛球勢的齊次方程和邊界條件，並用相移η0代替相對波數 k來表示系統的所有能級，這樣，就便於深入討論剛球模型的二體問題。這個方法可以推廣到非常稀疏的n個粒子組成的氣體系統。