水質模型

水質模型又稱水質數學模型，是水體水質的變化規律的數學描述。它可用於水體水質的預測、研究水體的污染與自凈以及排污的控制等。其類型可區分為單水質指標、耦合水質指標和水生生態模型，不隨時間變化的穩定態和隨時間變化的非穩定態模型，零維、一維、二維、三維模型等。其數學表達式則可以區分為微分方程、積分方程、代數方程、差分方程、微分-差分方程等。從描述水體的水體對象的不同，則可區分為河流水質模型、河口水質模型、湖泊（水庫）水質模型、海灣水質模型、地下水質模型等。

以河流水質模型為例。河流水質數學模型是用數學的語言和方法來描述河流水體污染過程中的物理、化學、生物及生態各方面的內在規律和相互關係，也就是將一個複雜的河流系統轉化成一組適當的數學方程進行數學模擬。河流水質模型的基本方程

（1）收集和分析與建模有關的資料和信息，為建模作好準備工作。

（2）根據取得資料和數據，選擇適當模型變數，確定變數之間的相互影響與變化規律，寫出描述這些關係的數學方程的最佳結構形式，反映描述現象的基本特徵。

（3）在模型方程中包含有一些參數值，這些參數值需要用某種方式加以確定，如經驗公式，室內實驗或數學方法等。但是，確定參數時必須使得到的數值在代入模型后能較好地重視觀測數據。

（4）水質模型建立后，必須檢驗模型結構是否有效，是否有預言能力。

水質模型分類方法很多，從模擬的對象上看，可分為溶解氧（DO）模型，生化需氧量（BOD）模型、重金屬模型、放射性模型等。生化需氧量和溶解氧是兩個最重要的水質指標，在建立有機物質的水質模型中，往往以這兩個指標為依據。

水質模型參數估值是確定水質模型各待定參數值的方法和過程。是建立和應用水質模型的關鍵。其方法可分為單參數估值法和多參數估值法兩類。前者可由實測數據或經驗公式對各參數分別估值；後者一般以水質的實測值與模擬值兩者所構成的誤差平方和為評價目標，通過最優化技術求解出最佳參數值的結合。由若干組實測數據估得的參數值，應進行標定誤差的檢驗，並應用另外若干組實測數據進行模型預測誤差的驗證。當從事戰略性水質規劃而又缺乏實測水質數據時，也可直接採用類比數據確定參數值。

水質模型單參數估值是分別確定水質模型中各待定參數值的方法和過程。單參數估值時。可以利用水質模型參數變數中之間的關係，在已知其他參數值和必要的水質現場實測數據（或室內模擬數據）條件下，求得有關參數值；也可以利用已有的經驗統計關係式來粗略的估算。單參數估值法比較簡便，可以根據數據的支持條件靈活應用，但由於它是對各參數分別進行計算和估值的，並未很好綜合考慮參數值之間的相互制約關係，因此對參數估值的準確性有較大的影響；特別是利用一般的統計經驗公式進行參數估值時，有時誤差可能很大。

水質模型多參數估值是應用多變數參數最優估值法同時確定水質模型各待定參數值的方法和過程。此法是從水質模型的整體性出發，考慮了各參數變數之間的相互關係，原則上比單參數法可提高水質模型的可靠性。但由於多變數最優估值是一個非線性最優解搜索問題，它不能保證搜索到的是全局最優解，會造成相當大的誤差，因此目前對常用的水質模型多參數梯度搜索估值法，已提出了更為可靠而實用的網格搜索估值法來替代。

水質模型多參數梯度估值法

水質模型多參數梯度估值法採用梯度搜索法確定水質模型中各待定參數值。一般以實測水質序列與模型計算水質序列值兩者的偏差值（通常取片差平方之和）為評價目標J，以一階梯度法（又稱最速下降法）從某個起點在負梯度的方向，按一定步長搜索誤差目標值最小時的各待定參數值，即J → Jmin (ai≤Ki≤bi){Ki} {Ki*}式中：Ki*為誤差最小值的參數值；ai和bi為參數值的上、下限。由於水質模型多參數目標函數的非凸性，對不同的搜索起點或參數初始值，將有不同的局部最優解，因此，隨採用的給定初始參數值的不同，將有不同求解參數值，從而會引起較大的誤差。

水質模型多參數網格法估值

水質模型多參數網格法估值又稱水質模型多參數計算機掃描搜索法估值。利用網格法掃描搜索確定水質模型各待定參數值。其基本原理是將各參數變數值的可行區間（可從大到小），劃分為一系列的小區，由計算機順序算出相應各參數變數值結合，所對應的誤差目標（即實測和計算水質序列值的偏差平房和）值，並逐一比較擇優，從而求得該區間內最小目標值與其對應的最佳待定參數值。這種估值方法可保證所得的搜索解基本是全局最優解，避免了重大誤差，在機時利用上也是可行的。

水質模型靈敏度分析

水質模型靈敏度分析是對水質模型各參數間的響應關係作出靈敏程度的定量、定性分析。在靈敏度分析中，往往可以在固定其他參數一般條件下，就各參數數值改變時對某參數值得影響程度大小作出排序分析。水質模型靈敏度分析，可以指導水質模型應用中對各參數值影響作出判斷。

水質模型驗證是指在對水質模型的結構和參數進行標定后，對水質預測的結果進行驗證。水質模型驗證，通常是利用另一組或幾組獨立的輸入、輸出數據，試驗已標定過的模型，驗證該水質模型預測水質的精確度是否符合要求。

水質模型標定是指對水質模型的結構和參數進行標定的過程。水質模型標定，通常是利用一組或幾組已觀測到的輸入數據，按已估得的各參數數值進行水質模擬計算，其結果與觀測值對照、認定或作必要的調整定型。