脈衝傳遞函數

採樣系統是描述離散時間過程的一類模型，其特點是系統中一處或幾處的信號具有脈衝序列的形式。脈衝傳遞函數用系統輸出變數脈衝序列的 Z變換與輸入變數脈衝序列的Z變換之比表示，表達式為G(z)=C(z)/R(z),式中C(z)和R(z)分別表示系統輸出變數和輸入變數的脈衝序列的Z變換，同時限於考慮零初始條件的情況。在採樣控制理論中，脈衝傳遞函數是一個很基本的概念，是對採樣控制系統進行分析和設計的基礎。

基本採樣系統由採樣開關與連續系統串接組成（圖1）。採樣開關把輸入信號r(t)變換為周期脈衝序列r(kT)(k=0，1，2，…)，連續系統的特性用傳遞函數G(s)表示。對於基本採樣系統，確定脈衝傳遞函數G(z)的步驟是：①定出G(s)。②計算G(s)的拉普拉斯反變換gt（見拉普拉斯變換）。③導出g(t)的函數序列g(kT)。 ④確定g(kT)的Z變換G(z)。

串聯採樣系統的構成有兩種基本形式（圖2），它們的脈衝傳遞函數是不相同的。對圖2a的構成，可先通過合併G1(s)和G2(s)得到G2(s)G1(s)。系統的脈衝傳遞函數則由G2(s)G1(s)通過計算得到，並記為G2G1(z)。圖2b的構成實際上是兩個基本採樣系統的串聯，其脈衝傳遞函數是G2(z)G1(z)。

下表列出閉環採樣系統的一些典型結構形式。依採樣開關所接位置不同，閉環採樣系統具有不同的脈衝傳遞函數。對於有些結構形式的閉環採樣系統，不可能寫出脈衝傳遞函數的顯表達式。

脈衝傳遞函數在用於分析和設計採樣控制系統時需要滿足一些限制條件，這些條件主要是：①採樣開關的閉合持續時間必須小於連續系統的最大時間常數值；②連續系統傳遞函數的極點個數至少應比零點個數多兩個。

通過脈衝傳遞函數的分析只能得到系統在採樣時刻上的輸出響應值，而不能獲得兩個採樣時刻之間輸出響應的任何信息。解決這一問題的途徑是採用修正Z變換和附加小採樣開關等。

參考書目 B.C.Kuo,Analysis and Synthesis of Sampled-Data Control　Systems, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, N.J.,1963.