真分數理論

數學形式化的測量理論

真分數理論(True Score Theory)是最早實現數學形式化的測量理論。

理論


起源

它從十九世紀末開始興起,二十世紀30年代形成比較完整的體系而漸趨成熟。50年代格里克森的著作使其具有完備的數學理論形式,而1968年洛德和諾維克的《心理測驗分數的統計理論》一書,將經典真分數理論發展至巔峰狀態,並實現了向現代測量理論的轉換。

真分數

為了研究方便,心理學家引入了真分數的概念。真分數(True Score)即是測量中不存在測量誤差時的真值或客觀值,操作定義就是無數次測量結果的平均值,在實際的測量中,誤差是不可避免的,當誤差接近於真分數時,我們就說誤差較小。通常用T表示真分數。

模型及假設


數學模型

觀察分數用X表示,E表示測量誤差,則真分數的基本方程式為:X = T + E。T和E是線性的關係,這裡的誤差只包括隨機誤差系統誤差是包含在真分數里的。

假設

根據公式我們可推導出三個相互關聯的假設公理:
第一,反覆觀察N次,誤差平均數為零,即真分數等於實得分數的平均數T=E(X)或E(E)=0.
第二,真分數和測量誤差之間相互獨立。ρ(T,E)=0
第三,各平行測驗誤差相關為零。ρ(E1,E2)=0
在實際應用當中,用平行測驗反覆測量同一個人的同一心理特質是行不通的,因為平行測驗不僅要求所測特質相同,對題目、數量、難度、區分度等也要保持一致性。這就增加了編製方面的困難。一般我們都是用同一個測驗測量一個團體,團體中的每個人的誤差可以假定是隨機,並服從正態分佈。所測團體的實測分數、真分數和誤差分數的 方差之間有如下的關係,SX=ST+SE。公式中只涉及隨機誤差,系統誤差的方差包含在真分數方差中,這就是說真分數訪查中包含與測量目的有關的變異(SV)和與測量目的無關的變異(SI)。由此,公式可以變為SX=SV+ SI+SE