Cholesky 分解是把一個對稱正定的矩陣表示成一個下三角矩陣L和其轉置的乘積的分解。它要求矩陣的所有特徵值必須大於零，故分解的下三角的對角元也是大於零的。Cholesky分解法又稱平方根法，是當A為實對稱正定矩陣時，LU三角分解法的變形。
1.若A對稱正定，則 亦對稱正定，且 ；
2.A的順序主子陣 亦對稱正定；
3.A的特徵值；
4.A的全部順序主子式。（A能夠作Cholesky分解的充要條件）
設，則A的所有順序主子式為正
矩陣A存在Doolittle分解：
易證
其中為U的主對角元素，且有
記
即
如果矩陣A為n階對稱正定矩陣，則存在一個對角元素為正數的下三角實矩陣L，使得：
當限定L的對角元素為正時，這種分解是唯一的，稱為Cholesky分解。在
Matlab中，Cholesky分解由
函數chol實現，該函數要求輸入的矩陣是正定的。
令則
