八邊形
數學中的一種圖形
八邊形是數學中的一種圖形,由八條線段首尾相連圍成的封閉圖形,它有八條邊、八個角。八邊形可分為正八邊形和非正八邊形。八邊形的內角和是1080度,外角和為360度。
八條長度相等的線段,每個內角都是135°,首尾相連構成的一個封閉形狀的平面圖形叫正八邊形。正八邊形每個角大小都相等,每條邊長度相等。不是正八邊形的八邊形稱為非正八邊形。
正八邊形每個角大小都相等,每條邊長度相等。正八邊形的內角和為1080度,每個內角是135度,每個外角是45度。
正八邊形的周長計算:。
正八邊形的面積計算有以下幾種方法:
(1)由中點向各頂點連線得到8個等腰三角形,設八邊形最長對角線為2a,則等腰三角形腰長a,用正弦定理計算三角形的面積,得正八邊形的面積為。
(2)設正八邊形內最長對角線長為a,最短對角線長為b,則正八邊形面積面積為ab。
(3)已知邊長為a時,又有:。
推導:正八邊形可以分割成四個小三角形,四個小長方形以及中央部分的一個正方形。四個小三角形的面積和為:,四個小長方形面積之和為:,中間的正方形面積為,所以正八邊形面積公式為:。
(4)已知中心到各點的長(外接圓半徑)為R,則正八邊形面積為。
八邊形
(1)做正方形ABCD,並做正方形外接圓O,如圖1所示;
(2)過圓心O向任意一邊(設為AB)作垂線並延長,延長線交圓弧於E、F,如圖2所示;
(3)以AE、DE為半徑畫弧,得到與圓O的交點,分別為G、H,如圖3所示;
(4)連接EAGBFCHD,如圖4所示;
(5)擦除其他對象,即得正八邊形EAGBFCHD,如圖5所示。
八邊形應用於生活中的多方面,如:
(1)建築結構(如圖6、7所示)。
(2)正八邊形孔蜂窩梁。蜂窩梁作為一種新型鋼構件,由於其截面形式合理、自重輕、承載能力高、美觀經濟等優點,常被應用於大跨結構中。