量子力學教程

字數：319000

印刷時間：2008-2-1

開本：16開

紙張：膠版紙

印次：7

I S B N：9787030208064

包裝：平裝

本書可作為高等院校物理及有關專業本科生的量子力學課程（64學時）教材。講課內容如下（括弧內估計的授課學時）：1.波函數與Schrodinger方程（7）；2.一維勢場中的粒子（6）；3.力學量用算符表達（6）；4.力學量隨時間的演化與對稱性（5）；5.中心力場（6）；6.電磁場中粒子的運動（3）；7.量子力學的矩陣形式與表象變換（4）；8.自旋（6）；9.力學量本徵值問題的代數解法（4）；10.微擾論（5）；11.量子躍遷（6）；12.其他近似方法（6）。為便於讀者更深入掌握有關內容，部分章節中安排了一些例題、練習題和思考題（用小號字排出）。每章末附有適量的習題，供讀者選做。.

第二版序言

第一版序言

量子物理學百年回顧

第1章 波函數與Schrodinger方程

1.1 波函數的統計論釋

1.1.1 實物粒子的波動性

1.1.2 波粒二象性的分析

1.1.3 概率波，多粒子體系的波函數

1.1.4 動量分佈概率

1.1.5 不確定度關係

1.1.6 力學量的平均值與算符的引進

1.1.7 統計拴釋對波函數提出的要求

1.2 Schrodinger方程

1.2.1 Schrodinger方程的引進

1.2.2 Schrodinger方程的討論

1.2.3 能量本徵方程

1.2.4 定態與非定態

1.2.5 多粒子體系的Schrodinger方程

1.3 量子態疊加原理

1.3.1 量子態及其表象

1.3.2 量子態疊加原理，測量與波函數坍縮

習題1

第2章 一維勢場中的粒子

2.1 一維勢場中粒子能量本徵態的一般性質

2.2 方勢

2.2.1 無限深方勢阱-離散譜

2.2.2 有限深對稱方勢阱

2.2.3 束縛態與離散譜

2.2.4 方勢壘的反射與透射

2.2.5 方勢講的反射、透射與共振

2.3 δ勢

2.3.1 δ勢的穿透

2.3.2 δ勢阱中的束縛態

2.3.3 δ勢與方勢的關係，波函數微商的躍變條件

2.4 一維諧振子

習題2

第3章 力學量用算符表達

3.1 算符的運算規則

3.2 厄米算符的本徵值與本徵函數

3.3 共同本徵函數

3.3.1 不確定度關係的嚴格證明

3.3.2 （l2,lz）的共同本徵態，球諧函數

3.4 連續譜本徵函數的“歸一化”

3.4.1 連續譜本徵函數是不能歸一化的

3.4.2 δ函數

3.4.3 箱歸一化

3.4.4 力學量完全集

習題3

第4章 力學量隨時間的演化與對稱性

4.1 力學量隨時間的演化

4.1.1 守恆量

4.1.2 能級簡併與守恆量的關係

4.2 波包的運動，Ehrenfest定理

*4.3 Schrodinger圖像與Heisenberg圖像

4.4 守恆量與對稱性的關係

4.5 全同粒子體系與波函數的交換對稱性

4.5.1 全同粒子體系的交換對稱性

4.5.2 兩個全同粒子組成的體系

4.5.3 N個全同Fermi子組成的體系

4.5.4 N個全同Bose子組成的體系

習題4

第5章 中心力場

5.1 中心力場中粒子運動的一般性質

5.1.1 角動量守恆與徑向方程

5.1.2 徑向波函數在r→O鄰域的漸近行為

5.1.3 兩體問題化為單體問題

5.2 無限深球方勢阱

5.3 三維各向同性諧振子

5.4 氫原子

習題5

第6章 電磁場中粒子的運動

6.1 電磁場中荷電粒子的運動，兩類動量

6.2 正常Zeeman效應

6.3 Landau能級

習題6

第7章 量子力學的矩陣形式與表象變換

*7.1 量子態的不同表象，幺正變換

*7.2 力學量（算符）的矩陣表示

*7.3 量子力學的矩陣形式

7.3.1 Schrodinger方程

7.3.2 平均值

7.3.3 本徵方程

*7.4 Dirac符號

7.4.1 右矢（ket）與左矢（bra）

7.4.2 標積

7.4.3 態矢在具體表象中的表示

7.4.4 算符在具體表象中的表示

7.4.5 Schrodinger方程

7.4.6 表象變換

習題7

第8章 自旋

8.1 電子自旋態與自旋算符

8.1.1 電子自旋態的描述

8.1.2 電子自旋算符，Pauli矩陣

8.2 總角動量的本徵態

8.3 鹼金屬原子光譜的雙線結構與反常Zeeman效應

8.3.1 鹼金屬原子光譜的雙線結構

8.3.2 反常Zeeman效應

8.4 自旋單態與三重態，自旋糾纏態

習題8

第9章 力學量本徵值問題的代數解法

9.1 諧振子的Schrodinger因式分解法

9.2 角動量的本徵值與本徵態

9.3 兩個角動量的耦合，Clebsch-Gordan係數

習題9

第10章 微擾論

10.1 束縛態微擾論

10.1.1 非簡併態微擾論

10.1.2 簡併態微擾論

10.2 散射態微擾論

10.2.1 散射態的描述

10.2.2 Lippman-Schwiner方程

10.2.3 Born近似

10.2.4 全同粒子的散射

習題10

第11章 量子躍遷

11.1 量子態隨時間的演化

11.1.1 Hamilton量不含時的體系

11.1.2 Hamilton量含時體系的量子躍遷的微擾論

11.1.3 量子躍遷理論與定態微擾論的關係

11.2 突發微擾與絕熱微擾

11.2.1 突發微擾

11.2.2 量子絕熱近似及其成立的條件

11.3 周期微擾，有限時間內的常微擾

11.4 能量-時間不確定度關係

11.5 光的吸收與輻射的半經典理論

11.5.1 光的吸收與受激輻射

11.5.2 自發輻射的Einstein理論

習題11

第12章 其他近似方法

12.1 Fermi氣體模型

12.2 變分法

12.2.1 能量本徵方程與變分原理

12.2.2 Ritz變分法

12.2.3 Hartree方法

12.3 分子結構

12.3.1 Born-Oppenheimer近似

12.3.2 氫分子離子H2+與氫分子H2

12.3.3 雙原子分子的轉動與振動

習題12

數學附錄

A1 波包

A1.1 波包的Fourier分析

A1.2 波包的運動和擴散，相速與群速

A2 δ函數

A2.1 δ函數定義

A2.2 δ函數的一些簡單性質

A3 Hermite多項式

A4 Legendre多項式與球諧函數

A4.1 Legendre多項式

A4.2 連帶Legendre多項式

A4.3 球諧函數

A4.4 幾個有用的展開式

A5 合流超幾何函數

A6 Bessel函數

A6.1 Bessel函數

A6.2 球Bessel函數

A7 自然單位

常用物理常數簡表

量子力學參考書

本書為普通高等教育十一五國家級規劃教材。全書共分12章，內容包括：波函數與Schrodinger方程，一維勢場中的粒子，力學量用算符表達，力學量隨時間的演化與對稱性，中心力場，電磁場中粒子的運動，量子力學的矩陣形式與表象變換，自旋，力學量本徵值問題的代數解法，微擾論，量子躍遷和其他近似方法。每章末附有適量的習題，供讀者選做。本書可作為高等院校物理及有關專業本科生的量子力學課程教材。