測量不確定度

測量的目的是為了確定被測量的量值。測量結果的品質是量度測量結果可信程度的最重要的依據。測量不確定度就是對測量結果質量的定量表徵，測量結果的可用性很大程度上取決於其不確定度的大小。所以，測量結果表述必須同時包含賦予被測量的值及與該值相關的測量不確定度，才是完整並有意義的。

表徵合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結果相聯繫的參數，稱為測量不確定度。字典中不確定度（uncertainty）的定義為“變化、不可靠、不確知、不確定”。因此，廣義上說，測量不確定度意味著對測量結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度。實際上，由於測量不完善和人們認識的不足，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的結果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區域內的多個值。雖然客觀存在的系統誤差是一個相對確定的值，但由於我們無法完全認知或掌握它，而只能認為它是以某種概率分佈於某區域內的，且這種概率分佈本身也具有分散性。測量不確定度正是一個說明被測量之值分散性的參數，測量結果的不確定度反映了人們在對被測量值準確認識方面的不足。即使經過對已確定的系統誤差的修正後，測量結果仍只是被測量值的一個估計值，這是因為，不僅測量中存在的隨機效應將產生不確定度，而且，不完全的系統效應修正也同樣存在不確定度。

原來流量量傳體系中要求上一級標準器的允許誤差需小於下一級標準器的1/2～1/3，不確定度理論的發展使得大家認可測量結果的不確定度按不確定度評定方法進行分析，當被測儀器重複性很好且測量過程得到較好控制時，兩級標準器不確定度的差異可能會相差無幾，這樣就大大減少了傳遞過程中精度的損失，使得量值傳遞體系更為合理。

概率論、線性代數和積分變換是誤差理論的數學基礎，經過幾十年的發展，誤差理論已自成體系。實驗標準差是分析誤差的基本手段，也是不確定度理論的基礎。因此從本質上說不確定度理論是在誤差理論基礎上發展起來的，其基本分析和計算方法是共同的。但在概念上存在比較大的差異。

測量不確定度表明賦予被測量之值的分散性，是通過對測量過程的分析和評定得出的一個區間。測量誤差則是表明測量結果偏離真值的差值。

用對觀測列的統計分析進行評定得出的標準不確定度稱為A類標準不確定度，用不同於對觀測列的統計分析來評定的標準不確定度稱為B類標準不確定度。將不確定度分為“A”類與“B”類，僅為討論方便，並不意味著兩類評定之間存在本質上的區別，A類不確定度是由一組觀測得到的頻率分佈導出的概率密度函數得出：B類不確定度則是基於對一個事件發生的信任程度。它們都基於概率分佈，並都用方差或標準差表徵。兩類不確定度不存在那一類較為可靠的問題。一般來說，A類比B類較為客觀，並具有統計學上的嚴格性。測量的獨立性、是否處於統計控制狀態和測量次數決定A類不確定度的可靠性。

“A”、”B”兩類不確定度與“隨機誤差”與“系統誤差”的分類之間不存在簡單的對應關係。“隨機”與“系統”表示誤差的兩種不同的性質，“A”類與“B”類表示不確定度的兩種不同的評定方法。隨機誤差與系統誤差的合成是沒有確定的原則可遵循的，造成對實驗結果處理時的差異和混亂。而A類不確定度與B類不確定度在合成時均採用標準不確定度，這也是不確定度理論的進步之一。

在實踐中，測量不確定度可能來源於以下10個方面：

⑴對被測量的定義不完整或不完善；

⑵實現被測量的定義的方法不理想；

⑶取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；

⑷對測量過程受環境影響的認識不周全，或對環境條件的測量與控制不完善；

⑸對模擬儀器的讀數存在人為偏移；

⑹測量儀器的計量性能的局限性。測量儀器的不準或測量儀器的分辨力、鑒別力不夠；

⑺賦與計量標準的值和參考物質（標準物質）的值不準；

⑻引用於數據計算的常量和其它參量不準；

⑼測量方法和測量程序的近似性和假定性；

⑽在表面上徠看來完全相同的條件下，被測量重複觀測值的變化。

由此可見，測量不確定度一般來源於隨機性和模糊性，前者歸因於條件不充分，後者歸因於事物本身概念不明確。這就使得測量不確定度一般由許多分量組成，其中一些分量可以用測量列結果（觀測值）的統計分佈來進行估算，並且以實驗標準〔偏〕差（見5.17條）表徵；而另一些分量可以用其它方法（根據經驗或其它信息的假定概率分佈）來進行估算，並且也以標準〔偏〕差表徵。所有這些分量，應理解為都貢獻給了分散性。若需要表示某分量是由某原因導致時，可以用隨機效應導致的不確定度和系統效應導致的不確定度，而不要用“隨機不確定度”和“系統不確定度”這兩個業已過時或淘汰的術語。例如：由修正值和計量標準帶來的不確定度分量，可以稱之為系統效應導致的不確定度。

不確定度當由方差得出時，取其正平方根。當分散性的大小用說明了置信水準的區間的半寬度表示時，作為區間的半寬度取負值顯然也是毫無意義的。當不確定度除以測量結果時，稱之為相對不確定度，這是個無量綱量，通常以百分數或10的負數冪表示。

測量不確定度是一個新的術語，它從根本上改變了將測量誤差分為隨機誤差和系統誤差的傳統分類方法，它在可修正的系統誤差修正以後，將餘下的全部誤差劃分為可以用統計方法計算的（A類分量）和其他方法估算的出類分量兩類誤差。A類分量是用多次重複測量以統計方法算出的標準偏差σ來表徵，而B類分量是用其他方法估計出近似的“標準偏差u”來表徵，並可像標準偏差那樣去處理u。若上述分量彼此獨立，通常可用方差合成的方法得出合成不確定度的表徵值。由於不確定度是未定誤差的特徵描述，故不能用於修正測量結果。

測量不確定度是“表徵合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯繫的參數”。

這個定義中的“合理”，意指應考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應處於統計控制的狀態下，即處於隨機控制過程中。也就是說，測量是在重複性條件（見JJF1001－2011《通用計量術語及定義》第5.14條，本文×.×條均指該規範的條款號）或復現性條件（見5.15條）下進行的，此時對同一被測量做多次測量，所得測量結果的分散性可按5.17條的貝塞爾公式算出，並用重複性標準〔偏〕差sr或復現性標準〔偏〕差sR表示。

定義中的“相聯繫”，意指測量不確定度是一個與測量結果“在一起”的參數，在測量結果的完整表示中應包括測量不確定度。

通常測量結果的好壞用測量誤差來衡量，但是測量誤差只能表現測量的短期質量。測量過程是否持續受控，測量結果是否能保持穩定一致，測量能力是否符合生產盈利的要求，就需要用測量不確定度來衡量。測量不確定度越大，表示測量能力越差；反之，表示測量能力越強。不過，不管測量不確定度多小，測量不確定度範圍必須包括真值（一般用約定真值代替），否則表示測量過程已經失效。

測量不確定度從詞義上理解，意味著對測量結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結果的質量的一個參數。實際上由於測量不完善和人們的認識不足，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的結果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區域內的許多個值。雖然客觀存在的系統誤差是一個不變值，但由於我們不能完全認知或掌握，只能認為它是以某種概率分佈存在於某個區域內，而這種概率分佈本身也具有分散性。測量不確定度就是說明被測量之值分散性的參數，它不說明測量結果是否接近真值。

為了表徵這種分散性，測量不確定度用標準〔偏〕差表示。在實際使用中，往往希望知道測量結果的置信區間，因此，在本定義注1中規定：測量不確定度也可用標準〔偏〕差的倍數或說明了置信水準的區間的半寬度表示。為了區分這兩種不同的表示方法，分別稱它們為標準不確定度和擴展不確定度。

在測量不確定度的發展過程中，人們從傳統上理解它是“表徵（或說明）被測量真值所處範圍的一個估計值（或參數）”；也有一段時期理解為“由測量結果給出的被測量估計值的可能誤差的度量”。這些曾經使用過的定義，從概念上來說是一個發展和演變過程，它們涉及到被測量真值和測量誤差這兩個理想化的或理論上的概念（實際上是難以操作的未知量），而可以具體操作的則是現定義中測量結果的變化，即被測量之值的分散性。早在七十年代初，國際上已有越來越多的計量學者認識到使用“不確定度”代替“誤差”更為科學，從此，不確定度這個術語逐漸在測量領域內被廣泛應用。1978年國際計量局提出了實驗不確定度表示建議書INC-1。1993年制定的《測量不確定度表示指南》得到了BIPM、OIML、ISO、IEC、IUPAC、IUPAP、IFCC七個國際組織的批准，由ISO出版，是國際組織的重要文獻。中國也已於1999年頒布了與之兼容的測量不確定度評定與表示計量技術規範。至此，測量不確定度評定成為檢測和校準實驗室必不可少的工作之一。

不確定度的含義是指由於測量誤差的存在，對被測量值的不能肯定的程度。反過來，也表明該結果的可信賴程度。它是測量結果質量的指標。不確定度越小，所述結果與被測量的真值愈接近，質量越高，水平越高，其使用價值越高；不確定度越大，測量結果的質量越低，水平越低，其使用價值也越低。在報告物理量測量的結果時，必須給出相應的不確定度，一方面便於使用它的人評定其可靠性，另一方面也增強了測量結果之間的可比性。