混沌學

什麼是混沌呢？混沌是決定性動力學系統中出現的一種貌似隨機的運動，其本質是系統的長期行為對初始條件的敏感性。

如我們常說“差之毫厘，失之千里”。西方控制論的創造者維納對這種情形作了生動的描述：釘子缺，蹄鐵卸；蹄鐵卸，戰馬蹶；戰馬蹶，騎士絕；騎士絕，戰事折；戰事折，國家滅。釘子缺這樣一微不足道的小事，經逐級放大竟導致了國家的滅亡。

系統對初值的敏感性又如美國氣象學家洛侖茲蝴蝶效應中所說：“一隻蝴蝶在巴西煽動翅膀，可能會在德州引起一場龍捲風”，這就是混沌。環顧四周，我們的生存空間充滿了混沌。混沌涉及的領域――物理、化學、生物、醫學、社會經濟，甚至觸角伸進了藝術領域。

混沌學的傳道士宣稱，混沌應屬於20世紀3大科學之一。相對論排除了絕對時空觀的牛頓幻覺，量子論排除了可控測量過程中的牛頓迷夢，混沌則排除了拉普拉斯可預見性的狂徠想。混沌理論將開創科學思想上又一次新的革命。混沌學說將用一個不那麼可預言的宇宙來取代牛頓、愛因斯坦的有序宇宙，混沌學者認為傳統的時鐘宇宙與真實世界毫不相關。

1972年12月29日，美國麻省理工學院教授、混沌學開創人之一E.N.洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表了題為《蝴蝶效應》的論文，提出一個貌似荒謬的論斷：在巴西一隻蝴蝶翅膀的拍打能在美國得克薩斯州產生一個龍捲風，並由此提出了天氣的不可準確預報性。時至今日，這一論斷仍為人津津樂道，更重要的是，它激發了人們對混沌學的濃厚興趣。今天，伴隨計算機等技術的飛速進步，混沌學已發展成為一門影響深遠、發展迅速的前沿科學。

一般地，如果一個接近實際而沒有內在隨機性的模型仍然具有貌似隨機的行為，就可以稱這個真實物理系統是混沌的。一個隨時間確定性變化或具有微弱隨機性的變化系統，稱為動力系統，它的狀態可由一個或幾個變數數值確定。而一些動力系統中，兩個幾乎完全一致的狀態經過充分長時間後會變得毫無一致，恰如從長序列中隨機選取的兩個狀態那樣，這種系統被稱為敏感地依賴於初始條件。而對初始條件的敏感的依賴性也可作為一個混沌的定義。

與我們通常研究的線性科學不同，混沌學研究的是一種非線性科學，而非線性科學研究似乎總是把人們對“正常”事物“正常”現象的認識轉向對“反常”事物“反常”現象的探索。例如，孤波不是周期性振蕩的規則傳播；“多媒體”技術對信息貯存、壓縮、傳播、轉換和控制過程中遇到大量的“非常規”現象產生所採用的“非常規”的新方法；混沌打破了確定性方程由初始條件嚴格確定系統未來運動的“常規”，出現所謂各種“奇異吸引子”現象等。

混沌來自於非線性動力系統，而動力系統又描述的是任意隨時間發展變化的過程，並且這樣的系統產生於生活的各個方面。舉個例子，生態學家對某物種的長期性態感興趣，給定一些觀察到的或實驗得到的變數（如捕食者個數、氣候的惡劣性、食物的可獲性等等），建立數學模型來描述群體的增減。如果用Pn表示n代后該物種極限數目的百分比，則著名的“羅傑斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn)(k是依賴於生態條件的常數）可以用於在給定Po，k條件下，預報群體數的長期性態。如果將常數k處理成可變的參數k，則當k值增大到一定值后，“羅傑斯蒂映射”所構成的動力系統就進入混沌狀態。

最常見的氣象模型是巨型動力系統的一個例子：溫度、氣壓、風向、速度以及降雨量都是這個系統中隨時間變化的變數。洛倫茲（E.N.Lorenz）教授於1963年《大氣科學》雜誌上發表了“決定性的非周期流”一文，闡述了在氣候不能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在著一種聯繫，這就是非周期性與不可預見性之間的關係。

洛倫茲在計算機上用他所建立的微分方程模擬氣候變化的時候，偶然發現輸入的初始條件的極細微的差別，可以引起模擬結果的巨大變化。洛倫茲打了個比喻，即我們在文首提到的關於在南半球巴西某地一隻蝴蝶的翅膀的偶然扇動所引起的微小氣流，幾星期後可能變成席捲北半球美國德克薩斯州的一場龍捲風，這就是天氣的“蝴蝶效應”。

混沌學的另一個重要特點是，他致力於研究定型的變化，而非日常我們做熟悉的定量。這是由它的成立的目的——解決複雜的，多因素替換成為引起變化的主導因素的系統而決定的。它的基本觀點是積累效應和度，即事物總處在平衡狀態下的觀點。它是與哲學一樣，適用面最廣的科學。

蝴蝶效應是混沌學理論中的一個概念。它是指對初始條件敏感性的一種依賴現象：輸入端微小的差別會迅速放大到輸出端，蝴蝶效應在經濟生活中比比皆是。

“蝴蝶效應”也可稱“桌球效應”，它是“混沌性系統”對初值極為敏感的形象化術語，也是非線性系統在一定條件（可稱為“臨界性條件”或“閾值條件”）出現混沌現象的直接原因。

混沌不是偶然的、個別的事件，而是普遍存在於宇宙間各種各樣的宏觀及微觀系統的，萬事萬物，莫不混沌。混沌也不是獨立存在的科學，它與其它各門科學互相促進、互相依靠，由此派生出許多交叉學科，如混沌氣象學、混沌經濟學、混沌數學等。混沌學不僅極具研究價值，而且有現實應用價值，能直接或間接創造財富。

天文學方面：先輩們認清了火星、木星間小行星帶的Kirkwood間隙起源問題，這些間隙相應於小行星混沌的運行軌道。Laskar給出了行星內部的混沌運動圖像，推翻了太陽系穩定的觀點。太陽系中地球混沌的特徵時間大約是5百萬年。

氣象學：Massachusetts理工學院的Edward Lorenz1963年混沌行為的實驗證明使今天的氣象學家承認大氣的混沌使超過三兩周到未來的精確的天氣預報成為不可能。但是一些人希望混沌模型最終可使它有可能預報長期的天氣趨勢。

生理學：加州（California）伯克利（Berkeley）的Walter Freeman說腦子利用混沌作為等待狀態，他說：人類腦電圖（EFG）的研究表明，當一位受試者在接受或處理信息時，腦電波圖會變得有序，其餘的腦研究者正在通過分析混沌的腦電圖的圖形尋找預報癲癇發作的方法。

國際政治學：Wayne州立大學為敵對的兩個國家之間的軍備競賽編製了一個模型，一個兩國都有反導彈防禦系統模型實驗表明，局勢是混沌和不穩定的，最終將導致戰爭。

運輸：混沌理論最現實應用的獎賞應歸於美國一交通工程師小組，他們在1988年華盛頓會議期間把混沌與錯綜複雜的交通圖形聯繫了起來，下次你被停停走走堵塞在高峰超速公路上，那你就把責任推給混沌。

藝術上：科學對藝術來說通常沒有多大關係，但關於混沌，則卻有著某種內在的吸引人的特質，美kaos藝術公司的董事長Kevin說，他支持“藝術或科學上的古怪或不同尋常的努力”。Kaos公司在1995年主辦了混沌芝家哥藝術節。藝術家和建築師的反響是熱烈的，他們說混沌理論把意義和內容帶回到了裝飾術中。混沌將有序無序巧妙地結合了起來。1995年紐約當代藝術博物館在紐約舉辦的“奇怪吸引子：混沌的符號”，在芝加哥舉辦的“奇怪吸引子：混沌的奇觀”轟動美國。

語言學：上世紀80年代，學術界開始採用混沌學來研究語言問題。1991年在美國伯克利舉行的“語言研究的新方法與新視野”研討會上，中國數學家、語言學家周海中教授曾建議創立“語言混沌論”。他指出，語言混沌論主要從混沌論的角度審視語言及其相關現象，運用混沌論的方法解決語言及其相關現象的非線性問題；為了促進混沌語言研究的發展，有必要建立一種新型的語言研究範式。就目前情況來看，這種語言研究新範式正在興起。

《視讀混沌學》作者：扎奧丁·薩德爾ISBN（圖書在版編目條碼）：97875396-28738安徽文藝出版社2007-1-1

《混沌學傳奇》

（1）我們在此討論的混沌一般是從有序態演化進入混沌態，因此稱為非平衡混沌。

（2）混沌是決定論系統的內在隨機性，這種隨機性與我們過去所了解的隨機性現象，比如擲色子，拋硬幣等有很大的區別：具有混沌現象的系統，其短期行為是可以知道的，只有經過長期演化，其結果才是不確定的。

（3）混沌對初值的敏感依賴性。在線性系統中，小擾動只產生結果的小偏差，但對混沌系統，則是“失之毫釐，差之千里”。

（4）混沌不是簡單的無序，也不是通常意義下的有序。

首先，混沌運動是一種典型的非周期運動，是周期運動對稱性的破缺，而對稱性破缺實質上意味著有序程度的提高，所以混沌運動是另一種類型的有序；混沌區的系統行為並非真的一團亂麻，混沌譜本身還具有無窮的內部結構，其中嵌套著各種周期窗口，非周期與周期難分難解地交叉、纏繞在一起，表明混沌行為是一種非平庸的有序性；混沌內部的無窮嵌套結構具有標度變換的不變性，局部放大后其結構與整體相似，這種自相似性也是某種意義上的對稱性，因此，混沌可以看成具有更高層次上的對稱特徵的有序態。

其次，非平衡混沌遵循著某些共同的規律：奇異吸引子行為。吸引子是描述力學系統狀態在相空間的狀態點的集合，這些點或點的集合對系統相空間的運動軌線有吸引作用；而有些點則是狀態達不到的點，稱為排斥子。從相空間中任一點出發的運動軌線，總是愈來愈趨近於一定的吸引子，而遠離排斥子。混沌吸引子與一般系統的吸引子不同，處於混沌態的系統其相軌跡進人吸引子后，兩條相距非常近的軌線將發生指數分離。一方面，狀態的演化最終要進入吸引子，另一方面，初值敏感依賴性又使系統呈現隨機特點，形成了一個矛盾的統一體。

混沌絕不是一堆有趣的數學現象，混沌是比有序更為普遍的現象，它使我們對物質世界有了更深一層次的認識，為我們研究自然的複雜性開闢了一條道路，同時也引出了關於物質世界認識論上的一些哲學思考。