橫向彎曲

根據勢能駐值原理，從曲梁的變形幾何方程出發，採用轉換函數模擬薄壁桿件橫截面的縱向位移場，得到含非線性應變的薄壁曲梁的能量方程，採用樣條有限桿元法求解薄壁曲梁的橫向彎曲穩定問題。方法很好地描述了薄壁曲梁的翹曲位移和剪滯效應，為分析薄壁曲梁彎扭問題提供了一種有效的方法。數值算例表明本方法的前處理簡單、收斂速度快，精度高。

本標準修改採用美國材料與試驗協會標準ASTMB478-85（1997年確認）《熱雙金屬橫向彎曲試驗方法》。

本標準代替JB/T7131-1993《熱雙金屬橫向彎曲試驗方法》。

本標準根據ASTMB478-85（1997年確認）重新起草。刪除了“關鍵詞”，在附錄A中列出了本標準章條編號與ASTMB478-85（1997年確認）章條編號的對照一覽表。

考慮到我國的國情，在採用ASTM標準時進行了修改。有關技術性差異已編入標準正文，並在它們所涉及的條款頁邊空白處用垂直單線標識。技術性差異及原因有：

——與GB/T　4461-1992《熱雙金屬帶材》相互協調，增加了橫向彎曲曲率半徑計算公式；

——為方便標準的應用，試驗溫度由24℃±0.5℃調整為24℃±2℃。

本標準與JB/T7131-1993相比主要變化如下：

——編寫格多符合GB/T1.1-2000《標準化工作導則　第1部分：標準的結構和編寫規則》；

——試驗溫度由20℃調整為24℃（1993版9.1，本版8.4）。

波紋腹板工字鋼樑是一種經濟高效的新型梁結構形式，由於腹板波形的存在，該結構除了承受整體彎曲作用之外，還承受翼緣橫向彎曲作用。針對正弦波紋腹板工字鋼梁結構，建立了承受面內集中載荷作用下正弦波紋腹板工字鋼簡支梁的橫向彎曲應力求解方程，並給出了採用其他波形的相似結構橫向彎曲應力的可行計算方法，最後對翼緣橫向彎曲的影響因素以及翼緣橫向彎曲與梁整體彎曲之間的關係進行研究。

由於腹板波形的存在，e沿梁的縱向周期變化。如果這種變化具有簡單的數學表達式，例如正弦波形和半圓波形。至於梯形、三角形和矩形等波形，必須採用其他方法進行求解。

Abbas對正弦波紋腹板工字鋼樑的翼緣橫向彎曲問題進行了研究，得到了面內均布載荷條件下的翼緣橫向彎矩的精確表達式。通過對不同波形的波紋腹板工字鋼樑翼緣橫向彎曲特性的比較研究，Abbas發現，當波紋數量增加到一定數量( 比如10) 以後，不同類型的波紋腹板工字鋼樑翼緣橫向彎矩沿梁縱向的變化規律趨於一致，僅僅存在幅值的變化，而且幅值大小直接受波形面積的控制，因此提出了一種簡化的計算方法：

≌

式中：為待求某種波形的波紋腹板工字鋼樑翼緣橫向彎矩；為相同波長和波高的正弦波紋腹板工字鋼樑翼緣橫向彎矩；為待求波形與正弦波形的面積比。

當某種波形描述的e無法在整個z區間連續積分時，可以通過上述方法方便地獲得滿足工程精度要求的數值解。同時，從研究角度而言，僅僅需要針對正弦波形的結構進行研究，其他波形具有相似的行為特點。

分析波紋數量n與載荷位置係數γ對翼緣橫向彎曲應力σ的影響規律。描述了載荷位於跨中( 即γ =0.5) 時，波紋數量與翼緣橫向彎曲應力之間的關係。可以看出，翼緣橫向彎曲應力沿縱向發生周期性變化，在γ = 0.5情況下，這種變化是等幅的。波紋數量的特點對翼緣橫向彎曲應力的變化形態有直接影響：當波紋數量為整數時，以跨中為基準，梁兩側的應力方向相反；當波紋中存在奇數個半波長( 即n中包含有0.5的奇數倍) 時，翼緣橫向彎曲應力的方向沿整根梁的縱向都是相同的。在應力大小方面，隨著波紋數量的增加，翼緣橫向彎曲應力的幅值逐漸減小並且其減小的速度趨緩。因此，合理地增加波紋數量，可以有效地消除翼緣橫向彎曲應力的影響。

根據Abbas的橫向彎曲理論，求解了面內集中載荷作用下、正弦波紋腹板工字鋼簡支梁的翼緣橫向彎曲應力的解析式，給出了相同條件下其它波形的波紋腹板梁結構的彎曲應力的求解策略，採用有限元技術驗證了提出的公式和方法，之後討論了載荷移動時翼緣總彎曲應力的特性，提出“彎曲強度計算時必須考慮翼緣橫向彎曲的作用，但在結構疲勞性能分析時可以忽略其新增的循環載荷的影響”的結論。

Abbas根據波紋腹板梁的受力特性提出 2 條假設：

1) 彎矩完全由翼緣承受，腹板無貢獻；2) 剪力完全由腹板承受，翼緣無貢獻。在此基礎上，他提出翼緣實際彎曲正應力應該由2部分組成：整體彎曲應力和橫向彎曲應力。

在梁結構工程領域，由於製造工藝等原因，正弦波形和梯形波形的應用較為廣泛，正弦波形的波紋腹板梁結構的橫向彎曲作用容易求解。主要關注梯形波形波紋腹板梁結構橫向彎曲作用的求解方法。提出的策略如下：

1) 首先根據載荷特點和邊界條件，求解相同波長和波高的正弦波形的波紋腹板梁的橫向彎矩的解析式。

2) 如果波紋數量小於10，根據公式求解虛載荷p ，繪製梁結構的載入圖，計算橫向彎矩和橫嚮應力。

3) 如果波紋數量大於10，計算梯形波形與正弦波形的面積比C，然後根據公式近似計算橫向彎矩，並進一步計算橫嚮應力。

4) 如有可能，可以同時採用兩種方法進行計算，並運用有限元技術對計算結果進行校驗。

由於橫向彎曲應力的存在，翼緣邊緣實際的縱嚮應力會增大，就上例來看，增幅約為10%左右。此外，橫向彎曲應力沿梁的縱向分佈具有波動特性，而且這種分佈特性與載荷位置直接相關。翼緣邊緣上某些固定點的彎曲應力隨載荷位置γ的變化規律。

當載荷由梁的一端移動至另一端( 即γ由0變化至1) 的時候，梁翼緣邊緣上固定點的彎曲應力並不是像普通簡支梁結構那樣線性變化，而是在線性變化的同時疊加有明顯的波紋變化，這一特性在梁的中部尤為明顯。實際上，此時樑上各點承受的是變幅循環載荷，其主要應力幅由整體彎曲應力產生，橫向彎曲應力則會導致眾多的小幅值應力幅。

雖然波動變化的橫向彎曲應力導致了眾多的載荷循環，但主循環只有一個，即整體彎曲應力導致的循環，其應力幅為100.3MPa。其餘的載荷循環分成兩類：應力幅為3.06MPa，6次；應力幅為2.86MPa，8次。這些新增的載荷循環的應力幅值很小，即使考慮平均應力的影響將其折算成為對稱循環載荷，應力幅值仍然很小，與主載荷循環的幅值相比幾乎可以忽略不計。因此，從疲勞損傷角度來看，可以認為這些新增的載荷循環對梁結構疲勞性能沒有影響。從設計角度來說，在進行波紋腹板工字鋼樑的疲勞計算時，只需要考慮橫向彎曲應力對最大彎曲應力的作用，而無需考慮新增的循環載荷的影響。