方差計算公式
方差計算公式
方差的概念與計算公式，例1兩人的5次測驗成績如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72；Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成績相同，但X不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為E(X)：直接計算公式分離散型和連續型。推導另一種計算公式得到：“方差等於各個數據與其算術平均數的離差平方和的平均數”。其中，分別為離散型和連續型計算公式。稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。
二、方差的性質
1．設C為常數，則（常數無波動）；
2．（常數平方提取）；
證：
特別地（方差無負值）
3．若X、Y相互獨立，則證：記則
前面兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開後為
當X、Y相互獨立時，
故第三項為零。
特別地
獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。
平均數：（n表示這組數據個數，x、x、x……x表示這組數據具體數值）
方差公式：
標準方差公式(1)：
標準方差公式(2)：
三、常用分佈的方差
1．兩點分佈
2．二項分佈X~B(n,p)
引入隨機變數Xi（第i次試驗中A出現的次數，服從兩點分佈），
3．泊松分佈（推導略）
4．均勻分佈另一計算過程為
5．指數分佈（推導略）
6．正態分佈（推導略）
7.t分佈：其中X~T（n），；
8.F分佈：其中X~F（m,n）,
正態分佈的后一參數反映它與均值的偏離程度，即波動程度（隨機波動），這與圖形的特徵是相符的。
例2求上節例2的方差。
解根據上節例2給出的分佈律，計算得到
工人乙廢品數少，波動也小，穩定性好。
方差的定義：
設一組數據中，各組數據與它們的平均數x（拔）的差的平方分別是，那麼我們用他們的平均數來衡量這組數據的波動大小，並把它叫做這組數據的方差。為了簡便（其中x為該組數據的平均值）。
總之，方差越小就越穩定
在人教版初中數學有提到。
基本信息
- 中文名
- 方差計算公式
- 外文名
- variance
- 類型
- 數學公式
- 計算公式
- 平方的均值減去均值的平方
- 性質1
- 設C為常數，則D(C) = 0
- 記法
- D(X)
- 實質
- 隨機變數對於數學期望的偏離程度
- 性質2
- D(CX)=C^2D(X)