方差公式

數學統計學中的重要公式

方差公式是一個數學公式，是數學統計學中的重要公式，應用於生活中各種事情，方差越小，代表這組數據越穩定，方差越大，代表這組數據越不穩定。

目錄

1各類方差 2計算方法 3性質

4常用分佈 5公式

各類方差

計算方法

若的平均數為M，則方差公式可表示為：

例1 兩人的5次測驗成績如下：

X： 50，100，100，60，50 ，平均成績為；

Y： 73， 70， 75，72，70 ，平均成績為。

平均成績相同，但X不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。

單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：

直接計算公式分離散型和連續型，具體為：這裡是一個數。推導另一種計算公式

得到：“方差等於平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續型的計算公式。稱為標準差或均方差，方差描述波動

性質

1．設C為常數，則（常數無波動）；

2．（常數平方提取，C為常數，X為隨機變數）；

證：特別地（方差無負值）

3．若X、Y相互獨立，則，證：記

前面兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開後為

當X、Y相互獨立時，故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

方差公式：

平均數：（n表示這組數據個數，表示這組數據具體數值）

方差公式：

常用分佈

1．兩點分佈

2．二項分佈

X ~ B ( n, p )

引入隨機變數（第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分佈）

3．泊松分佈（推導略）

4．均勻分佈

5．指數分佈（推導略）

6．正態分佈（推導略）

7.t分佈:其中X~T（n），；；

8.F分佈：其中X~F（m,n）,;

正態分佈的后一參數反映它與均值的偏離程度，即波動程度（隨機波動），這與圖形的特徵是相符的。

例2 求上節例2的方差。

解根據上節例2給出的分佈律，計算得到

工人乙廢品數少，波動也小，穩定性好。

公式

設一組數據中，各組數據與它們的平均數的差的平方分別是，那麼我們用他們的平均數來衡量這組數據的波動大小，並把它叫做這組數據的方差。

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