,其中上限是1,下限是0,當且時收斂。需要注意這裡B是大寫希臘字母Beta而不是大寫
英文字母。這裡這個積分又稱為第一類
歐拉積分，而第二類歐拉積分就是大名鼎鼎的
伽瑪函數.
，特別當P,Q都是整數時，我們可以將結果寫成,其中是
二項式係數。
, 其中積分上限為,下限為0。
而根據斯泰林公式，當P,Q比較大時，我們有近似公式。
,其中上限為x,下限為0.很顯然當x取1時，結果就變成完全的貝塔函數了。不完全貝塔函數和對應貝塔函數的比值構成了歸一化的貝塔函數。而它正好是滿足
二項分佈的隨機變數的
分佈函數。