模曲線導引

模曲線理論是近半個世紀發展起來的算術代數幾何的最好的體現，而算術代數幾何是現代數論的最深刻、最富有成果的分支之一。迄今為止，這套理論散見於國際上多種文字的大量文獻中，尚未出現這方面的任何一本專著，因此，本書是目前國際上第一本有關模曲線理論的專著。本書的目的在於使讀者較快地了解這一領域，進而能夠閱讀當今最選進的文獻，為深入的研究打下基礎。書中首先講述由Grothendieck創造的算術代數幾何的基本知識，包括可表函子、模空間、Grothendieck拓撲、範疇上的層、平坦下降、疊，以及兩個最重要的可表函子(即Hilbert函子和Picard函子)。在此基礎上結合橢圓曲線介紹模曲線的算術代數幾何的定義，進而講述與經典的模形式解析理論中的Fourier展開、微分形式、尖形式、Hecke運算元相應的算術代數幾何理論。

本書可作為高等學校數學系研究生教材，也可供從事數論及代數幾何方面研究的數學工作者使用。

第一章 可表函子

1. 1 Yoneda引理

1. 2 可表函子

1. 3纖維範疇

1. 4 群函子

第二章模空間

2. 1 粗模空間