信息安全數學基礎

作者：覃中平等

定價：28元

印次：1-2

ISBN：9787302128458

出版日期：2006.08.01

印刷日期：2007.10.29

本書介紹了群、環、域、數論、組合論、移位寄存器序列、計算複雜性、資訊理論與數理邏輯等諸多與信息安全相關聯的數學基礎內容。本書以大量的例題說明數學的抽象概念對信息安全中的諸多對象的本質刻畫。本書內容全面系統，包括信息安全領域最主要的數學知識，並與信息安全的應用結合十分緊密，這是目前其他書籍所不具備的顯著特點。

第1章群1

1.1群的定義1

1.2群的性質4

1.3群的陪集分解6

1.4正規子群、商群、群同態、群同構7

1.5置換群9

習題11

第2章環12

2.1環的定義12

2.2理想、商環13

2.3多項式環15

2.4商域16

習題17

第3章域18

3.1域的概念18

3.1.1域的定義18

3.1.2域的基本性質19

3.1.3域上的多項式20

3.2有限域的加法特性31

3.3有限域的乘法特性33

3.4最小多項式與本原多項式36

3.4.1最小多項式與本原多項式的概念36

3.4.2有限域上的多項式xn-1的分解38

3.4.3多項式的周期44

3.5有限域的表示和運算46

3.5.1有限域GF(2n)的表示和運算47

3.5.2素域GF(p)的表示和運算50

3.6有限域的結構51

3.6.1數論函數51

3.6.2有限域的結構55

習題59

參考文獻60

第4章數論一：整數的整除和同餘61

4.1輾轉相除法及其應用61

4.1.1輾轉相除法61

4.1.2最大公因數與最小公倍數63

4．1．3一次不定方程64

4．1．4一次同餘方程65

4．1．5整數的惟一分解定理68

4.2整數的同餘 69

4．2．1剩餘系69

4．2．2歐拉函數和歐拉定理70

4．2．3孫子定理和剩餘表示73

4.3一般同餘方程75

4.4二次同餘方程79

4．4．1二次同餘方程的化簡79

4．4．2二次剩餘 80

4．4．3勒讓德符號和雅可比符號81

4．4．4二次同餘方程的解法87

習題90

參考文獻93

94

5.1原根94

5.2階的計算方法96

5.3原根的計算方法99

5.4素性檢驗100

5．4．1素數的簡單判別法100

5.4．2素數的確定判別法101

5.4．3素數的概率判別法103

習題108

參考文獻109

第6章組合論110

6.1排列與組合110

6.2容斥原理114

6.3母函數117

6.3.1母函數的概念117

6.3.2母函數的性質119

6.3.3指數型母函數122

6.4遞推關係125

6.5區組設計133

6.5.1拉丁方與正交拉丁方133

6.5.2平衡不完全區組設計136

6.5.3區組設計的構造138

習題140

參考文獻141

第7章移位寄存器序列142

7.1移位寄存器和移位寄存器序列的概念142

7.2線性移位寄存器序列152

7.2.1線性移位寄存器的序列空間152

7.2.2線性移位寄存器序列的周期性156

7.2.3m序列161

7.2.4線性移位寄存器的綜合168

7.3非線性移位寄存器序列簡介174

習題177

參考文獻178

第8章計算複雜性179

8.1演演算法的時間複雜性與演演算法分析179

8.1.1演演算法的時間複雜性179

8.1.2時間複雜性的漸進表示181

8.1.3演演算法分析的例子183

8.2NP完全問題187

8.2.1最優化問題與判定問題188

8.2.2P類問題189

8.2.3NP類問題191

8.2.4NP完全問題194

8.3若干典型的NP完全問題196

習題203

參考文獻204

第9章資訊理論205

9.1保密系統數學模型205

9.2自信息和熵208

9.3互信息212

9.4信源編碼216

9.5完善保密性222

9.6惟一解距離224

9.7乘積密碼系統226

習題227

參考文獻228

第10章數理邏輯基礎229

10.1經典命題邏輯229

10.1.1簡單命題與複合命題230

10.1.2命題邏輯公式232

10.1.3等值演算235

10.1.4命題公式的範式239

10.1.5命題演算系統240

10.2經典一階邏輯244

10.2.1一階邏輯的基本概念244

10.2.2一階邏輯公式及解釋246

10.2.3一階邏輯的等值演算與前束範式249

10.2.4一階邏輯的推理理論250

10.3模態邏輯253

10.3.1模態命題邏輯253

10.3.2模態謂詞邏輯255

10.3.3時態邏輯256

10.3.4動態邏輯258

10.4邏輯與信息安全258

10.4.1BAN邏輯259

10.4.2Kailar邏輯264

10.4.3時序邏輯268

習題273

參考文獻275