伯努利家族

伯努利家族（17～18世紀）在一個家族中，代代相傳，人才輩出，連續出過十餘位數學家，堪稱是數學史上的一個奇迹．瑞士伯努利數學家族（17—18世紀）就創造了這樣一個神話．伯努利家族，原籍比利時安特衛普．1583年遭天主教迫害遷往德國法蘭克福，最後定居瑞士巴塞爾．其中以雅各布第一·伯努利（Jacob Bernoulli），約翰第一·伯努利（Johann Bernoulli），丹尼爾第一·伯努利（Daniel Bernoulli）這三人的成就最大。

雅各布1654年12月27生於巴塞爾，1705年8月16日卒於同地．他分別於1671和1676年獲得藝術碩士和神學碩士學位，但他對數學有著濃厚的興趣，他的數學幾乎是無師自通的．1676年，他到荷蘭、英國、德國、法國等地旅行，結識了萊布尼茨、惠更斯等著名科學家，從此與萊布尼茨一直保持經常的通訊聯繫，互相探討微積分的有關問題．1687回國后，雅各布擔任巴塞爾大學數學教授，教授實驗物理和數學，直至去世．由於雅各布傑出的科學成就，1699年，雅各布當選為巴黎科學院外籍院士；1701年被柏林科學協會（後為柏林科學院）接納為會員．

雅各布在概率論、微分方程、無窮級數求和、變分方法、解析幾何等方面均有很大建樹．許多數學成果與雅各布的名字相聯繫．例如懸鏈線問題（1690年），曲率半徑公式（1694年），“伯努利雙紐線”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周問題”（1700年），“伯努利數”、“伯努利大數定理”等．雅各布對數學最重大的貢獻是概率論．他從1685年起發表關於賭博遊戲中輸贏次數問題的論文，後來寫成巨著《猜度術》，這本書在他死後8年，即1713年才得以出版．

最為人們津津樂道的軼事之一，是雅各布痴心於研究對數螺線，他發現，對數螺線經過各種變換后仍然是對數螺線：如它的漸屈線和漸伸線是對數螺線，自極點至切線的垂足的軌跡，以極點為發光點經對數螺線反射后得到的反射線，以及與所有這些反射線相切的曲線（回光線）都是對數螺線．他驚嘆這種曲線的神奇，竟在遺囑里要求後人將對數螺線刻在自己的墓碑上，並附以頌詞“縱然變化，依然故我”，用以象徵死後永生不朽．

約翰，1667年8月6日生於巴塞爾，1748年1月1日卒於同地．雅各布之弟．最初學醫，同時研習數學．約翰於1690年獲醫學碩士學位，1694年又獲得博士學位，其論文是關於肌肉的收縮問題．但他發現他骨子裡的興趣是數學，不久他愛上了微積分．1695年，28歲的約翰取得了他的第一個學術職位——荷蘭格羅寧根大學數學教授．10年後的1705年，約翰接替去世的雅各布接任巴塞爾大學數學教授．同他的哥哥一樣，他也當選為巴黎科學院外籍院士和柏林科學協會會員．1712、1724和1725年，他還分別當選為英國皇家學會、義大利波倫亞科學院和彼得堡科學院的外籍院士．

約翰是一位多產的數學家，他的大量論文涉及到曲線的求長、曲面的求積、等周問題和微分方程．指數運算也是他發明的．例如解決懸鏈線問題（1691年），提出洛必塔法則（1694年）、最速降線（1696年）和測地線問題（1697年），給出求積分的變數替換法（1699年），研究弦振動問題（1727年），出版《積分學數學講義》（1742年）等．

值得一提的是，1696年約翰以公信的方式，向全歐數學家提出了著名的“最速降線問題”，從而引發了歐洲數學界的一場論戰．爭論無疑促進了科學的發展，論戰的結果產生了一個新的數學分支——變分法．因此，約翰是公認的變分法奠基人．

約翰的另一大功績是培養了一大批出色的數學家，其中包括18世紀最著名的數學家歐拉、瑞士數學家克萊姆、法國數學家洛必塔，以及他自己的兒子丹尼爾和侄子尼古拉二世等．

丹尼爾，1700年2月9日生於荷蘭格羅寧根，1782年3月17日卒於巴塞爾．約翰次子．也象其父一樣先習醫，1721年獲巴塞爾大學醫學博士學位，但在其家族的熏陶感染下，不久便轉向數學，在父兄指導下從事數學研究，並且成為這個家族中成就最大者．1724年，他在威尼斯旅途中發表《數學練習》，引起學術界關注，並被邀請到俄國聖彼得堡科學院工作．同年，他還用變數分離法解決了微分方程中的“里卡蒂”方程．第二年，25歲的丹尼爾受聘為聖彼得堡科學院數學教授，並被選為該院名譽院士．1733年，他返回巴塞爾，教授解剖學和植物學和自然哲學．丹尼爾的貢獻集中在微分方程、概率和數學物理，被譽之為數學物理方程的開拓者和奠基人．他曾10次獲得法國科學院頒發的獎金，能與之相媲美的只有大數學家歐拉．丹尼爾於1747年當選為柏林科學院院士，1748年當選巴黎科學院院士，1750年當選英國皇家學會會員．他一生獲得多項榮譽稱號．

作為伯努利家族博學廣識的代表，他的成就涉及多個科學領域．他出版了經典著作《流體動力學》(1738年)，給出“伯努利定理”等流體動力學的基礎理論；研究彈性弦的橫向振動問題(1741～1743年)，提出聲音在空氣中的傳播規律(1762年)．他的論著還涉及天文學(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁學(1743、1746年)，振動理論(1747年)、船體航行的穩定(1753、1757年)和生理學(1721、1728年)等．

伯努利家族曾產生許多傳奇和軼事．一個關於丹尼爾的傳說這是樣的：有一次在旅途中，年輕的丹尼爾同一個風趣的陌生人閑談，他謙虛地自我介紹說：“我是丹尼爾·伯努利．”陌生人立即帶著譏諷的神情回答道：“那我就是伊薩克·牛頓．”作為丹尼爾，這是他有生以來受到過的最誠懇的讚頌，這使他一直到晚年都甚感欣慰．

伯努利家族星光閃耀、人才濟濟的現象，數百年來一直受到人們的讚頌，也給人們一個深刻的啟示：家庭的“優勢積累”，可以是優秀人才成長的搖籃．