雅各布·伯努利

雅各布·伯努利1654年12月27日生於瑞士巴塞爾，1705年8月16日卒於同地.。雅各布 · 伯努利出身於一個商人世家。他畢業於巴塞爾大學，1671年獲藝術碩士學位，後來遵照父親的意願又取得神學碩士學位，但他卻不顧父親的反對，自學了數學和天文學.。雅各布 ·伯努利在 1678年和1681年兩次遍游歐洲學習旅行，使他接觸了許多數學家和科學家，豐富了他的知識，拓寬了他的興趣。1682年他重返巴塞爾，開始教授力學.。1687年，雅各布成為巴塞爾大學的數學教授.。至逝世，他一直執掌著巴塞爾大學的數學教席。除進行數學研究工作外，他還廣交學友，所寫書信卷帙浩繁，是當時歐洲科學界一位頗有影響的人物。

1654年12月27日，雅各布·伯努利生於巴塞爾，畢業於巴塞爾大學，1671年17歲時獲藝術碩士學位。這裡的藝術指“自由藝術”，包括算術、幾何學、天文學、數理音樂和文法、修辭、雄辯術共7大門類。遵照父親的願望，他於1676年22歲時又取得了神學碩士學位。然而，他也違背父親的意願，自學了數學和天文學。1676年，他到日內瓦做家庭教師。從1677年起，他開始在那裡寫內容豐富的《沉思錄》。

1678年和1681年，雅各布·伯努利兩次外出旅行學習，到過法國、荷蘭、英國和德國，接觸和交往了許德、玻意耳、胡克、惠更斯等科學家，寫有關於彗星理論（1682年）、重力理論（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教師學報》上發表數學論文《用兩相互垂直的直線將三角形的面積四等分的方法》，同年成為巴塞爾大學的數學教授，直至1705年8月16日逝世。

1699年，雅各布當選為巴黎科學院外籍院士；1701年被柏林科學協會（後為柏林科學院）接納為會員。許多數學成果與雅各布的名字相聯繫。例如懸鏈線問題（1690年），曲率半徑公式（1694年），“伯努利雙紐線”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周問題”（1700年）等。

雅各布對數學最重大的貢獻是在概率論研究方面。他從1685年起發表關於賭博遊戲中輸贏次數問題的論文，後來寫成巨著《猜度術》，這本書在他死後8年，即1713年才得以出版。

最為人們津津樂道的軼事之一，是雅各布醉心於研究對數螺線，這項研究從1691年就開始了。他發現，對數螺線經過各種變換后仍然是對數螺線，如它的漸屈線和漸伸線是對數螺線，自極點至切線的垂足的軌跡，以極點為發光點經對數螺線反射后得到的反射線，以及與所有這些反射線相切的曲線（回光線）都是對數螺線。他驚嘆這種曲線的神奇，竟在遺囑里要求後人將對數螺線刻在自己的墓碑上，並附以頌詞“縱然變化，依然故我”，用以象徵死後永生不朽。

1994年第22屆國際數學家大會在瑞士的蘇黎世召開，瑞士郵政發行的紀念郵票的郵票圖案是雅各布·伯努利的頭像，以他名字命名的大數定律及大數定律的幾何示意圖(即當試驗次數無限增大時，事件出現的頻率穩定於其出現的概率). 伯努利家族是瑞士的一個曾產生過11位科學家的家族，雅可比·伯努利是其中重要的一員，在數學方面取得了許多重大成果. 例如：他曾對微積分的發展作出了重要貢獻；為常微分方程的積分法奠定理論基礎；在研究曲線問題方面，他提出了一系列新概念；他創立了變分法；他還是概率論的早期研究者和奠基人.

值得一提的是，伯努利家族是一個數學家輩出的家族。除了雅各布 · 伯努利外，在 17 - 18世紀期間，伯努利家族共產生過11位數學家。其中比較著名的還有他的弟弟約翰 · 伯努利(1667 - 1748)和侄子丹尼爾 · 伯努利(1700 - 1782，在概率論中引入正態分佈誤差理論，發表了第一個正態分佈表)。雅各布 · 伯努利是科學世家伯努利家族中第一位以數學研究成名的人。

雅各布 · 貝努利在數學上的貢獻涉及微積分、微分方程、無窮級數求和、解析幾何、概率論以及變分法等領域。雅各布 · 伯努利對數學的最突出的貢獻是在概率論和變分法這兩個領域中。他在概率論方面的工作成果包含在他的論文《推測的藝術》之中。在這篇著作里，他對概率論作出了若干重要的貢獻，其中包括現今稱為大數定律的發現。該論文也記載了雅各布 · 伯努利論述排列組合的工作。貝努利家族中的人總是喜歡在學術問題上爭執抗衡。在尋找最速降線，即在重力的單獨作用下一質點通過兩定點的最短路徑的問題上，雅各布 · 伯努利和他的弟弟約翰 · 伯努利就曾有過激烈的爭論。而這一場嚴肅辯論的結果就誕生了變分法。除此之外，雅各布 · 伯努利在懸鏈線的研究中也作出過重要貢獻，他還把這方面的成果用到了橋樑的設計之中。1694年他首次給出直角坐標和極坐標下的曲率半徑公式，這也是系統地使用極坐標的開始。雅各布 · 伯努利和他弟弟約翰 · 伯努利在發展和傳播當時剛由牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)發明的微積分學中起了重要的作用，對微積分的創建都有重要貢獻。雅各布 · 伯努利對微積分學的特殊貢獻在於，他指明了應當怎樣把這一技術運用到應用數學的廣闊領域中去， “積分”一詞也是1690年他首先使用的。

雅各布 · 伯努利一生最有創造力的著作就是 1713年出版的《猜度術》，是組合數學及概率論史的一件大事，他在這部著作中給出的伯努利數有很多應用.。提出了概率論中的“伯努利定理”，這是大數定律的最早形式. 由於伯努利兄弟在科學問題上的過於激烈的爭論，致使雙方的家庭也被捲入，以至於雅各布 · 伯努利死後，他的《猜度術》手稿被他的遺孀和兒子在外藏匿多年，直到1713年才得以出版，幾乎使這部經典著作的價值受到損害.。由於“大數定律”的極端重要性，1913年12月彼得堡科學院曾舉行慶祝大會，紀念“大數定律”誕生200周年。