對數公式
數學中的一種常見公式
對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
① ；
② ；
③負數與零無對數.
④ * =1；
⑤；
推導：恆等式證明
在時
設：當，滿足
則有;
;
證明完畢
①
②
③
如果，則m為數a的自然對數，即，為自然對數
的底，其為無限不循環小數。定義：若 則
基本性質：
1、
2、
3、
4、
5、
推導：
1、因為，代入則，即。
2、
由基本性質1(換掉M和N)
由指數的性質
又因為指數函數是單調函數，所以
3、與（2）類似處理
由基本性質1(換掉M和N)
由指數的性質
又因為指數函數是單調函數，所以
4、與（2）類似處理
由基本性質1(換掉M)
由指數的性質
又因為指數函數是單調函數，所以
或
由基本性質2（展開，如圖所示）
基本性質4推廣
推導如下：由換底公式（見下面）[ 是，e稱作自然對數的底]
換底公式的推導：設 則
其中
得：
由基本性質4可得
再由換底公式
設，則 ①
對①取以a為底的對數，有： ②
對①取以c為底的對數，有： ③
③/②，得：∴
註：表示以a為底b的對數。
換底公式拓展：
以e為底數和以a為底數的公式代換：
其中，中的a為底數，x為真數；
特殊的即時有
基本信息
- 中文名
- 對數公式
- 外文名
- logarithmic formula
- 適用領域
- 數學
- 適用函數
- 對數函數
- 類別
- 公式