大學數學

作者：高勝哲

ISBN：9787302330691

定價：29.8元

印次：1-1

裝幀：平裝

印刷日期：2013-8-1

本書是編者在多年教學實踐的基礎上，針對高等院校文科類各專業學生的學習需要而編寫的大學數學教材，主要內容包括：微積分、線性代數、概率論基礎及數學實驗四個部分。全書知識面寬，通俗易懂，各部分內容相對獨立，使教學有相當的靈活性，又有一定的餘地。書中每章都配有適量的習題供讀者學習鞏固，並在書末對大部分題目給出了答案或提示.

本書既可作為高等院校文科類各專業的大學數學課程的教材，也可作為相關專業的教學參考書和自學用書。

隨著大學數學成為高等院校文科類專業的通識課程，大學數學課程在高等院校文科類專業學生的教育教學中起到越來越重要的作用.

本書包括微積分、線性代數、概率論基礎及數學實驗4個部分，共12章。各章都配有適量的習題供讀者學習鞏固，並在書末對大部分題目給出了答案或提示。本書在編寫過程中，充分融合作者多年的教學實踐經驗，注重介紹基本概念、理論和方法，注重培養學生的數學思維能力，注重提高學生的數學素質，強調對學生的基礎知識和基本運算能力訓練，注意減少技巧性較強的例題和習題。本書既可作為高等院校文科類專業大學數學課程的教材，也可作為相關專業的教學參考書和自學用書.

徠本書的編寫分工如下: 第1、2章由馮馳編寫，第3、12章由張明編寫，第4、5章由高勝哲編寫，第6、11章由張慧編寫，第7、8章由齊麗岩編寫，第9、10章由高輝編寫。最後全書由高勝哲統一修改、統稿、定稿.

大連海洋大學理學院領導，以及張立石教授，趙學達、屈磊磊等老師在本書的編寫過程中給予了大量幫助和支持，作者在此表示衷心的感謝.

由於編者水平有限，書中存在的不妥之處敬請讀者和同行批評指正.

編者

2013年1月於大連

第1章函數與極限1

1.1函數1

1.1.1函數的定義1

1.1.2函數的幾種特性3

1.1.3反函數與複合函數4

1.1.4初等函數5

1.2數列的極限6

1.2.1數列極限的定義6

1.2.2數列極限的性質8

1.3函數的極限9

1.3.1函數的極限9

1.3.2函數極限的性質13

1.3.3函數極限的四則運演演算法則13

1.3.4複合函數的極限運演演算法則15

1.4兩個重要極限15

1.4.1limx→0sinx[]x=115

1.4.2limx→∞1+1[]xx=e17

1.5無窮小量與無窮大量19

1.5.1無窮小量與無窮大量19

1.5.2無窮小量的性質21

1.5.3無窮小的比較21

1.6函數的連續性與間斷點23

1.6.1函數的連續性23

1.6.2初等函數的連續性24

1.6.3函數的間斷點25

1.7閉區間上連續函數的性質27

習題129第2章導數與微分31

2.1導數概念31

2.1.1導數的定義31

2.1.2單側導數34

2.1.3導數的幾何意義35

2.1.4可導與連續的關係36

2.2函數的求導法則37

2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則37

2.2.2反函數的導數38

2.2.3基本初等函數導數公式39

2.2.4複合函數的求導法則40

2.2.5隱函數的求導法則41

2.2.6參數方程的求導法則42

2.3高階導數43

2.4函數的微分44

2.4.1微分概念44

2.4.2微分的幾何意義46

2.4.3微分計算46

習題248

第3章微分中值定理及導數應用50

3.1微分中值定理50

3.1.1羅爾定理50

3.1.2拉格朗日中值定理51

3.1.3柯西中值定理53

3.2洛必達法則54

3.3函數的單調性、極值與最值57

3.3.1函數單調性的判別法57

3.3.2函數的極值59

3.3.3函數的最值62

3.4函數的凹凸性及拐點63

習題364

第4章不定積分67

4.1不定積分的概念與性質67

4.1.1原函數與不定積分的概念67

4.1.2基本積分公式68

4.1.3不定積分的性質69

4.2換元積分法71

4.2.1第一類換元積分法71

4.2.2第二類換元積分法74

4.3分部積分法77

習題480

第5章定積分及其應用82

5.1定積分的概念與性質82

5.1.1定積分問題的實例——曲邊梯形的面積82

5.1.2定積分的定義83

5.1.3定積分的幾何意義84

5.1.4定積分的性質85

5.2定積分的計算86

5.2.1微積分基本公式86

5.2.2定積分的換元積分法和分部積分法87

5.3定積分的幾何應用90

5.3.1定積分的元素法91

5.3.2平面圖形的面積91

5.3.3旋轉體的體積93

習題595

第6章微分方程97

6.1微分方程的基本概念97

6.2一階微分方程99

6.2.1可分離變數的微分方程99

6.2.2一階線性微分方程101

6.3微分方程的應用103

6.3.1幾何問題的簡單方程模型103

6.3.2物理問題的簡單方程模型104

6.3.3其他問題模型1066.4二階常係數線性微分方程108

6.4.1二階常係數齊次線性微分方程109

6.4.2二階常係數非齊次線性微分方程110

習題6113

第7章行列式與線性方程組115

7.1行列式的定義115

7.1.1二階行列式與二元線性方程組115

7.1.2三階行列式與三元線性方程組116

7.1.3n階行列式的定義119

7.1.4幾個常用的特殊行列式120

7.2行列式的性質121

7.3克拉默法則127

習題7129

第8章矩陣與線性方程組131

8.1矩陣的概念131

8.1.1引例131

8.1.2矩陣的概念132

8.1.3幾種特殊矩陣133

8.2矩陣的運算135

8.2.1矩陣加法135

8.2.2數乘運算135

8.2.3矩陣的乘法136

8.2.4線性方程組的矩陣表示137

8.2.5矩陣的轉置138

8.2.6方陣的行列式139

8.3矩陣的初等變換及初等矩陣139

8.3.1矩陣的初等變換140

8.3.2初等矩陣142

8.4逆矩陣143

8.4.1逆矩陣的定義143

8.4.2逆矩陣的性質143

8.4.3逆矩陣的計算143

8.4.4矩陣方程及其解法147

8.5矩陣的秩148

8.5.1矩陣的秩的定義148

8.5.2矩陣的秩的求法149

8.6線性方程組的解法150

習題8154

第9章隨機事件與概率157

9.1隨機事件157

9.1.1隨機現象157

9.1.2隨機事件157

9.1.3隨機事件的關係和運算158

9.2概率的定義及其性質161

9.2.1頻率161

9.2.2概率的公理化定義及性質162

9.3古典概型164

9.4條件概率及條件概率三大公式168

9.4.1條件概率168

9.4.2乘法公式169

9.4.3全概率公式170

9.5事件的獨立性173

9.5.1兩個事件的獨立性173

9.5.2多個事件的獨立性173

習題9174

第10章隨機變數及其分佈177

10.1隨機變數177

10.2離散型隨機變數178

10.2.1離散型隨機變數及其分佈律178

10.2.2常用的離散型分佈179

10.3隨機變數的分佈函數181

10.3.1分佈函數的定義181

10.3.2分佈函數的性質182

10.3.3離散型隨機變數的分佈函數182

10.4連續型隨機變數183

10.4.1連續型隨機變數的概率密度函數183

10.4.2常用三種連續型隨機變數的分佈184

10.5隨機變數的函數的分佈187

10.5.1離散型隨機變數函數的分佈187

10.5.2連續型隨機變數的函數的分佈188

習題10190

第11章隨機變數的數字特徵192

11.1數學期望192

11.1.1數學期望的概念192

11.1.2隨機變數函數的數學期望195

11.1.3數學期望的性質197

11.2方差197

11.2.1方差及其計算公式197

11.2.2方差的性質199

習題11201

第12章數學實驗203

12.1函數繪圖203

12.1.1實驗目的203

12.1.2實驗內容203

12.2函數的極限與連續205

12.2.1實驗目的205

12.2.2實驗內容205

12.3函數的導數與微分207

12.3.1實驗目的207

12.3.2實驗內容207

12.4不定積分與定積分211

12.4.1實驗目的211

12.4.2實驗內容211

12.5常微分方程214

12.5.1實驗目的214

12.5.2實驗內容214

12.6矩陣的輸入215

12.6.1實驗目的215

12.6.2實驗內容216

12.7矩陣的運算218

12.7.1實驗目的218

12.7.2實驗內容218

12.8行列式與線性方程組的求解221

12.8.1實驗目的221

12.8.2實驗內容221

部分習題參考答案224

附錄A預備知識235

附錄B標準正態分佈函數值表237

參考文獻238