大學數學

微積分

《大學數學(微積分)》是2014年現代教育出版社出版的圖書,作者韓建玲、曾健民、陳特清、廖曉花、孫德紅、石蓮英。

圖書簡介


本書共分8章,內容包括函數、極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、微分方程、空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分學及其應用、多元函數積分學、無窮級數。書後還附有習題答案和常用積分公式.
本書適用於應用型高等院校理工類和經濟類各專業的公共數學課。本書還配有學習輔導書,便於學生學習使用.

圖書目錄


第1章函數、極限與連續
1.1函數
1.1.1集合初步
1.1.2函數的概念
1.1.3函數的幾種特性
1.1.4反函數與複合函數
1.1.5初等函數
習題1 1
1.2極限的概念
1.2.1數列的極限
1.2.2函數的極限
1.2.3關於極限概念的幾點說明
習題1 2
1.3無窮小量與無窮大量
1.3.1無窮小量
1.3.2無窮大量
1.3.3無窮小量與無窮大量的關係
1.3.4無窮小量的階
習題1 3
1.4極限的性質與運演演算法則
1.4.1極限的性質
1.4.2極限的四則運演演算法則
習題1 4
1.5極限存在的兩個準則及兩個重要極限
1.5.1極限存在的兩個準則
1.5.2兩個重要極限
習題1 5
1.6函數的連續性
1.6.1函數的連續性的概念
1.6.2初等函數的連續性
1.6.3函數的間斷點
1.6.4閉區間上連續函數的性質
習題1 6
*1.7常用的經濟函數
1.7.1需求函數與供給函數
1.7.2總成本函數、收益函數及利潤函數
習題1 7
第2章一元函數微分學
2.1導數的概念
2.1.1函數的變化率
2.1.2導數的定義
2.1.3導數的幾何意義
2.1.4可導與連續的關係
習題2 1
2.2導數的計算
2.2.1用導數的定義求導
2.2.2導數的四則運演演算法則
2.2.3反函數求導法則
2.2.4複合函數的導數
2.2.5隱函數的導數
*2.2.6由參數方程所確定的函數的導數
2.2.7高階導數
習題2 2
2.3微分
2.3.1微分的概念
2.3.2微分的幾何意義
2.3.3微分的計算
2.3.4微分的應用
習題2 3
2.4中值定理
2.4.1羅爾(Rolle)定理
2.4.2拉格朗日中值定理
*2.4.3柯西(Cauchy)中值定理
習題2 4
2.5洛必達法則
2.5.100型未定式
2.5.2∞∞型未定式
2.5.3其他待定型
習題2 5
2.6函數單調性與極值
2.6.1函數的單調性
2.6.2函數的極值
2.6.3函數的最大值與最小值
習題2 6
2.7曲線的凹凸性與函數的圖像
2.7.1曲線的凹凸性
2.7.2曲線的拐點
2.7.3曲線的漸近線
2.7.4函數的作圖
習題2 7
2.8導數在經濟學中的應用
2.8.1邊際與邊際分析
2.8.2彈性分析
習題2 8
*2.9曲率
2.9.1弧微分
2.9.2曲率及其計算公式
2.9.3曲率圓與曲率半徑
*習題2 9
第3章一元函數積分學
3.1不定積分的概念與性質
3.1.1不定積分的定義
3.1.2基本積分表
3.1.3不定積分的性質
習題3 1
3.2換元積分法
3.2.1第一換元積分法(湊微分法)
3.2.2第二換元積分法
3.2.3補充公式
習題3 2
3.3分部積分法
習題3 3
*3.4有理函數及三角函數有理式的積分
3.4.1有理函數的積分
3.4.2三角函數有理式的積分
習題3 4
3.5定積分的概念與性質
3.5.1引例
3.5.2定積分的概念
3.5.3定積分的幾何意義
3.5.4定積分的性質
習題3 5
3.6微積分基本公式
3.6.1變上限的定積分
3.6.2微積分基本定理
習題3 6
3.7定積分的換元積分法與分部積分法
3.7.1定積分的換元積分法
3.7.2定積分的分部積分法
習題3 7
3.8反常積分
3.8.1無窮限的反常積分
**3.8.2無界函數的反常積分
習題3 8
3.9定積分在幾何學及經濟學上的應用
3.9.1元素法
3.9.2定積分的幾何應用
3.9.3經濟應用問題舉例
習題3 9
3.10定積分在物理學上的應用
3.10.1變力沿直線所做的功
**3.10.2水壓力
3.10.3引力
習題3 10
第4章微分方程
4.1微分方程的基本概念
4.1.1兩個實例
4.1.2微分方程的基本概念
習題4 1
4.2一階微分方程
4.2.1可分離變數的微分方程
*4.2.2齊次方程
4.2.3一階線性微分方程
*4.2.4一階微分方程應用舉例
習題4 2
4.3可降階的高階微分方程
4.3.1右端僅含自變數x的方程
4.3.2右端不顯含未知函數y的方程
*4.3.3右端不顯含自變數x的方程
習題4 3
4.4二階常係數線性微分方程
4.4.1二階常係數線性齊次微分方程
4.4.2二階常係數非齊次線性微分方程
習題4 4
第5章空間解析幾何與向量代數
5.1向量及其線性運算
5.1.1向量的概念
5.1.2向量的線性運算
5.1.3空間直角坐標系
5.1.4利用坐標進行向量的線性運算
5.1.5向量的模、方向角與投影
習題51
5.2數量積和向量積
5.2.1兩向量的數量積
5.2.2兩向量的向量積
習題52
5.3曲面及其方程
5.3.1曲面方程的概念
5.3.2旋轉曲面
5.3.3柱面
5.3.4二次曲面
習題53
5.4空間曲線及其方程
5.4.1空間曲線的一般方程
5.4.2空間曲線的參數方程
5.4.3空間曲線在坐標面上的投影
習題54
5.5平面及其方程
5.5.1平面的點法式方程
5.5.2平面的一般方程
5.5.3兩平面的夾角
習題55
5.6空間直線及其方程
5.6.1空間直線的一般方程
5.6.2空間直線的對稱式方程與參數方程
5.6.3兩直線的夾角
5.6.4直線與平面的夾角
習題56
第6章多元函數微積分學及其應用
6.1多元函數的極限與連續性
6.1.1多元函數的概念
6.1.2多元函數的極限與連續
習題61
6.2偏導數和全微分
6.2.1偏導數
6.2.2全微分
習題62
6.3多元複合函數與隱函數的微分法
6.3.1複合函數的微分法
6.3.2隱函數的微分法
習題63
6.4偏導數的應用
6.4.1幾何應用
6.4.2多元函數的極值與最值
*6.4.3偏導數在經濟管理中的應用——偏邊際與偏彈性
習題64
第7章多元函數積分學
7.1二重積分的概念與性質
7.1.1二重積分的概念
7.1.2二重積分的性質
習題71
7.2二重積分的計算
7.2.1利用直角坐標計算二重積分
7.2.2利用極坐標計算二重積分
習題72
*7.3三重積分
7.3.1三重積分的概念
7.3.2三重積分的計算
習題73
*7.4對弧長的曲線積分
7.4.1對弧長的曲線積分的概念與性質
7.4.2對弧長的曲線積分的計演演算法
習題74
*7.5對坐標的曲線積分
7.5.1對坐標的曲線積分的概念與性質
7.5.2對坐標的曲線積分的計算
7.5.3兩類曲線積分之間的聯繫
習題75
*7.6格林公式及其應用
7.6.1格林公式
7.6.2平面上曲線積分與路徑無關的條件及二元函數的全微分求積
習題76
第8章無窮級數
8.1常數項無窮級數的概念和性質
8.1.1無窮級數的概念
8.1.2數項級數的性質
習題81
8.2數項級數斂散性的判別法
8.2.1正項級數的審斂法
8.2.2交錯級數及其審斂法
8.2.3絕對收斂和條件收斂
習題82
8.3冪級數
8.3.1函數項級數的概念
8.3.2冪級數的審斂準則
8.3.3冪級數的性質
習題83
8.4函數的冪級數展開式
8.4.1泰勒公式
8.4.2泰勒級數
8.4.3函數展開成冪級數
習題84
附錄A習題答案
附錄B常用積分公式
參考文獻