大學數學

本書內容分為三篇，第一篇為微積分，主要內容有：函數、極限與連續，微分學，積分學，多元函數微積分，微分方程，無窮級數；第二篇為線性代數，主要內容有：行列式，矩陣，線性方程組；第三篇概率論與數理統計，主要內容有：隨機事件與概率，隨機變數及其分佈，隨機變數的數字特徵，數理統計的基本概念，參數估計。本書主要適用於本科院校經濟管理類專科生，同時也適合高職院校學生選用。

前言

第一篇 微積分

第1章 函數、極限與連續1

1.1 函數1

1.1.1 集合與區間1

1.1.2 函數的概念2

1.1.3 初等函數4

1.1.4 具有某些特性的函數5

1.1.5 經濟學中的常用函數6

習題1 18

1.2 極限的概念8

1.2.1 數列的極限8

1.2.2 函數的極限10

習題1.2 12

1.3 極限的運演演算法則12

1.3.1 極限的四則運演演算法則12

1.3.2 極限的複合運演演算法則14

1.3.3 極限存在準則和兩個重要極限14

習題1.3 17

1.4 無窮小（量）和無窮大（量）18

1.4.1 無窮小（量）18

1.4.2 無窮大（量）18

1.4.3 無窮大量與無窮小量的關係19

1.4.4 無窮小的比較19

習題1.4 21

1.5 函數的連續性22

1.5.1 函數的連續性概念22

1.5.2 初等函數的連續性24

1.5.3 閉區間上連續函數的性質25

習題1.5 26

總習題1 27

第2章 微分學29

2.1 導數29

2.1.1 導數的概念29

2.1.2 導數的幾何意義31

2.1.3 可導與連續的關係32

2.1.4 導函數32

習題2.1 33

2.2 函數的求導法則34

2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 34

2.2.2 反函數的求導法則35

2.2.3 複合函數的求導法則35

習題2.2 37

2.3 隱函數及由參數方程所確定函數的導數37

2.3.1 隱函數的導數37

2.3.2 由參數方程所確定函數的導數38

習題2 339

2.4 高階導數39

習題2.4 42

2.5 函數的微分42

2.5.1 微分的概念42

2.5.2 微分的幾何意義44

2.5.3 微分的運算44

2.5.4 微分在近似計算中的應用45

習題2 546

2.6 函數的單調性、極值和最值46

2.6.1 函數的單調性46

2.6.2 函數的極值49

2.6.3 函數的最值50

習題2 651

2.7 洛必達法則52

2.7.1 00型未定式52

2.7.2 ∞∞型未定式53

習題2.7 54

2.8 導數在經濟學中的應用55

2.8.1 邊際分析55

2.8.2 彈性概念57

習題2.8 59

總習題2 60

第3章 積分學62

3.1 不定積分的概念與性質62

3.1.1 原函數與不定積分的概念62

3.1.2 基本積分表63

3.1.3 不定積分的性質64

習題3 165

3.2 換元積分法66

3.2.1 第一換元積分法（湊微分法）66

3.2.2 第二換元積分法68

習題3 270

3.3 分部積分法71

習題3 373

3.4 定積分的概念與性質73

3.4.1 定積分問題舉例73

3.4.2 定積分的概念75

3.4.3 定積分的幾何意義76

3.4.4 定積分的性質77

習題3 478

3.5 微積分基本定理79

3.5.1 變上限函數及其導數79

3.5.2 牛頓 萊布尼茨公式80

習題3.5 81

3.6 定積分的換元積分法和分部積分法81

3.6.1 定積分的換元積分法81

3.6.2 定積分的分部積分法83

習題3 684

3.7 廣義積分85

3.7.1 無窮限的廣義積分85

3.7.2 無界函數的廣義積分86

習題3 788

3.8 定積分的應用88

3.8.1 微元法88

3.8.2 平面圖形的面積89

3.8.3 旋轉體的體積91

3.8.4 經濟上的應用92

習題3.8 93

總習題3 93

第4章 多元函數微積分96

4.1 空間解析幾何簡介96

4.1.1 空間直角坐標系96

4.1.2 點的坐標和距離公式96

4.1.3 曲面與方程97

習題4 199

4.2 多元函數的基本概念100

4.2.1 平面區域100

4.2.2 多元函數的概念100

4.2.3 二元函數的極限101

4.2.4 二元函數的連續性102

習題4.2 102

4.3 偏導數與全微分103

4.3.1 偏導數103

4.3.2 全微分105

習題4.3 106

4.4 複合函數微分法與隱函數微分法107

4.4.1 複合函數微分法107

4.4.2 隱函數微分法108

習題4.4 109

4.5 二元函數的極值110

4.5.1 無條件極值110

4.5.2 條件極值112

習題4.5 112

4.6 二重積分113

4.6.1 二重積分的概念113

4.6.2 二重積分的性質114

4.6.3 二重積分的計算115

習題4.6 118

總習題4 118

第5章 微分方程120

5.1 微分方程的基本概念120

習題5.1 121

5.2 一階微分方程121

5.2.1 可分離變數的微分方程121

5.2.2 齊次方程122

5.2.3 一階線性微分方程123

習題5.2 124

5.3 二階常係數線性微分方程125

5.3.1 二階常係數線性微分方程解的結構125

5.3.2 二階常係數齊次線性微分方程的求解126

5.3.3 二階常係數非齊次線性微分方程的求解127

習題5.3 128

總習題5 128

第6章 無窮級數130

6.1 常數項級數的概念和性質130

6.1.1 常數項級數的概念130

6.1.2 級數的性質132

習題6.1 133

6.2 正項級數的判別法133

6.2.1 比較判別法133

6.2.2 比值判別法135

習題6.2 136

6.3 任意項級數136

6.3.1 交錯級數136

6.3.2 絕對收斂與條件收斂137

習題6.3 138

6.4 冪級數138

6.4.1 冪級數及其斂散性138

6.4.2 冪級數的運算與性質140

6.4.3 函數展開成冪級數141

習題6.4 144

總習題6 145

第二篇 線性代數

第7章 行列式147

7.1 n階行列式的概念147

7.1.1 二階、三階行列式147

7.1.2 n階行列式150

習題7.1 153

7.2 行列式的性質和計算153

7.2.1 行列式的性質153

7.2.2 行列式的計算156

習題7.2 158

7.3 克萊姆法則159

習題7.3 161

總習題7 162

第8章 矩陣164

8.1 矩陣的概念164

8.2 矩陣的運算166

8.2.1 矩陣的線性運算166

8.2.2 矩陣的乘法167

8.2.3 矩陣的轉置169

8.2.4 方陣的冪170

8.2.5 方陣的行列式170

習題8.2 170

8.3 逆矩陣171

8.3.1 逆矩陣的定義171

8.3.2 矩陣可逆的條件173

習題8.3 174

8.4 矩陣的初等變換175

8.4.1 矩陣的初等變換的概念175

8.4.2 初等矩陣177

8.4.3 求逆矩陣的初等變換法179

習題8.4 180

8.5 矩陣的秩180

8.5.1 矩陣的秩的概念180

8.5.2 矩陣秩的求法181

習題8.5 183

總習題8 183

第9章 線性方程組185

9.1 利用消元法求解線性方程組185

習題9.1 190

9.2 向量組及其線性組合190

9.2.1 n維向量及其線性運算190

9.2.2 向量組的線性組合192

9.2.3 向量組的線性相關性193

習題9.2 195

9.3 向量組的秩196

9.3.1 向量組的極大線性無關組與向量 組的秩196

9.3.2 向量組的秩與矩陣秩的關係197

9.3.3 向量組的秩及極大無關組的 求解197

習題9.3 198

9.4 線性方程組解的結構198

9.4.1 齊次線性方程組解的結構198

9.4.2 非齊次線性方程組解的結構203

習題9.4 206

總習題9 207

第三篇 概率論與數理統計

第10章 隨機事件與概率209

10.1隨機事件及其運算209

10.1.1 隨機現象209

10.1.2 隨機事件和樣本空間209

10.1.3 隨機事件的關係與運算210

習題10.1 212

10.2 事件的概率212

10.2.1 頻率與概率212

10.2.2 古典概率214

10.2.3 概率公理化定義與性質215

習題10.2 217

10.3 條件概率 218

10.3.1 條件概率與乘法公式218

10.3.2 全概率公式與貝葉斯公式220

習題10.3 222

10.4 事件的獨立性223

10.4.1 事件的獨立性的概念223

10.4.2 n重貝努里試驗225

習題10.4 226

總習題10 227

第11章 隨機變數及其分佈230

11.1 隨機變數及其分佈函數230

11.1.1 隨機變數的概念230

11.1.2 隨機變數的分佈函數232

習題11.1 234

11.2 離散型隨機變數234

11.2.1 離散型隨機變數及其分佈律234

11.2.2 常見離散型隨機變數的分佈237

習題11.2 240

11.3 連續型隨機變數240

11.3.1 連續型隨機變數及其概率密度240

11.3.2 常見的連續型隨機變數的分佈242

習題11.3 248

11.4 隨機變數函數的概率分佈249

11.4.1 離散型隨機變數函數的概率 分佈249

11.4.2 連續型隨機變數函數的概率 分佈250

習題11.4 253

總習題11 253

第12章 隨機變數的數字特徵 256

12.1 數學期望256

12.1.1 離散型隨機變數的數學期望256

12.1.2 連續型隨機變數的數學期望258

12.1.3 數學期望的性質260

習題12.1 261

12.2 方差261

12.2.1 方差的定義261

12.2.2 常見隨機變數的方差262

12.2.3 方差的性質263

習題12.2 264

總習題12 264

第13章 數理統計的基本概念267

13.1總體和樣本267

13.1.1 總體與個體267

13.1.2 樣本267

13.2 統計量269

13.2.1 統計量的概念269

13.2.2 常用統計量270

13.2. 3 三大抽樣分佈270

13.2.4 正態總體樣本均值與方差的 分佈274

習題13.2 275

總習題13 275

第14章 參數估計278

14.1 參數的點估計278

14.1.1 矩估計法278

14.1.2 極大似然估計281

14.1.3 點估計的評價標準284

習題14.1 286

14.2 參數的區間估計287

14.2.1 置信區間的概念287

14.2.2 單個正態總體參數的置信 區間289

習題14.2 292

總習題14 293

附錄 295

附錄A 基本初等函數的圖形295

附錄B 積分表295

附錄C 標準正態分佈函數數值表304

附錄D 泊松分佈的數值表305

附錄E χ2分佈表307

附錄F t分佈表310

附錄G F分佈表311

附錄H 習題

參考答案317

參考文獻337