阿波羅尼奧斯

《圓錐曲線論》是一部經典巨著，它可以說是代表了希臘幾何的最高水平，自此以後，希臘幾何便沒有實質性的進步。直到17世紀的B.帕斯卡和R.笛卡兒才有新的突破。《圓錐曲線論》共8卷，前4卷的希臘文本和其次3卷的阿拉伯文本保存了下來，最後一卷遺失。此書集前人之大成，且提出很多新的性質。他推廣了梅內克繆斯（公元前4世紀，最早系統研究圓錐曲線的希臘數學家）的方法，證明三種圓錐曲線都可以由同一個圓錐體截取而得，並給出拋物線、橢圓、雙曲線、正焦弦等名稱。書中已有坐標制思想。他以圓錐體底面直徑作為橫坐標，過頂點的垂線作為縱坐標，這給後世坐標幾何的建立以很大的啟發。他在解釋太陽系內5大行星的運動時，提出了本輪均輪偏心模型，為托勒密的地心說提供了工具。

阿波羅尼奧斯是佩爾格（Perga或Perge）地方的人。古代黑海與地中海之間的地區，稱為安納托利亞（Anatolia，今屬土耳其），其南部有古國潘菲利亞（Pamphylia），佩爾格是它的主要城市．

阿波羅尼奧斯年青時到亞歷山大跟隨歐幾里得的後繼者學習，那時是托勒密三世（Ptolemy Euergetes，公元前246—前221年在位）統治時期，到了托勒密四世（Ptolemy Philopator，公元前221—前205在位）時代，他在天文學研究方面已頗有名氣．

後來他到過小亞細亞西岸的帕加馬（Pergamum）王國，那裡有一個大圖書館、規模僅次於亞歷山大圖書館。國王阿塔羅斯一世（Attalus ⅠSoter，公元前269—前197年，前241—197年在位）除崇尚武功外，還注重文化建設。阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》從第4捲起都是呈遞給阿塔羅斯的，後世學者認為就是這位國王。（見，p．126；，p．227；，p．595．）但存在一個疑點，他在寫信給阿塔羅斯時直書其名，而沒有在前面加上“國王”的稱呼，這是違背當時的禮儀習慣的。可能有兩種解釋，一是他指的不是國王而是另一個同名的人，二是阿波羅尼奧斯相當放蕩不羈，而這位君主確能禮賢下士，不拘小節。

在帕加馬還認識一位歐德莫斯（Eudemus），《圓錐曲線論》的前3卷是寄給他的。在這書的第2卷的前言中，阿波羅尼奧斯說他曾將這一卷通過他兒子交給歐德莫斯，並說如果見到菲洛尼底斯（Philonides）時，請歐德莫斯將書也給他一閱。菲洛尼底斯是阿波羅尼奧斯在以弗所（Ephesus）結識的幾何學家，對圓錐曲線論頗感興趣，阿波羅尼奧斯曾介紹過他和歐德莫斯認識。

第3卷沒有留下前言。第4卷的前言是寫給阿塔羅斯的，開頭說這8卷著作的前3卷是交給歐德莫斯的，他已去世，我決定將其餘各卷獻給你，因為你渴望得到我的著作。

由此可知阿波羅尼奧斯寫此書是在晚年，至少是在兒子成年以後。又知道他到過以弗所。他的主要成就是建立了完美的圓錐曲線論，總結了前人在這方面的工作，再加上自己的研究成果，撰成《圓錐曲線論》（Conics）8大卷，將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使後人沒有插足的餘地。直到17世紀的B．帕斯卡（Pascal）、R．笛卡兒（Descartes），才有實質性的推進。歐托基奧斯（Euto-cius of Ascalon，約生於公元480年）在註釋這部書時說當時的人稱他為“大幾何學家”。

阿波羅尼奧斯常和歐幾里得、阿基米德合稱為亞歷山大前期三大數學家。時間約當公元前300年到前200年，這是希臘數學的全盛時期或“黃金時代”．

《圓錐曲線論》是一部極其重要的著作。在第1卷的前言中，阿波羅尼奧斯向歐德莫斯述說撰寫的經過：“幾何學家諾克拉底斯（Naucrates）來到亞歷山大，鼓勵我寫出這本書。我趕在他乘船離開之前倉促完成交給他，根本沒有仔細推敲。現在才有時間逐卷修訂，並分批寄給你”。

這部書是圓錐曲線的經典著作，寫作風格和歐幾里得、阿基米德是一脈相承的。先設立若干定義，再由此依次證明各個命題。推理是十分嚴格的，有些性質在歐幾里得《幾何原本》中已得到證明，便作為已知來使用，但原文並沒有標明出自《原本》何處，譯本為了便於參考，將出處補上。（比較pp．280—335中的希臘原文和英譯文。）後人對此頗有微詞。阿基米德的傳記作者甚至說阿波羅尼奧斯將阿基米德未發表的關於圓錐曲線的成果據為己有。此說出自歐托基奧斯的記載，但他同時說這種看法是不正確的。帕波斯（Pappus）則指責阿波羅尼奧斯採用了許多前人（包括歐幾里德）在這方面的工作，而從未歸功於這些先驅者。當然，他在前人的基礎上作出了巨大的推進，其卓越的貢獻也是應該肯定的。

《圓錐曲線論》的出現，立刻引起人們的重視，被公認為這方面的權威著作。帕波斯曾給它增加了許多引理，塞里納斯（Serenus，4世紀）及許帕提婭（Hypatia）都作過註解。歐托基奧斯校訂註釋前4卷希臘文本。9世紀時，君士坦丁堡（東羅馬帝國都城）興起學習希臘文化的熱潮，歐托基奧斯的4卷本被轉寫成安色爾字體（uncial，手稿常用的一種大字體）並保存下來，不過有些地方已被竄改。

前4卷最早由敘利亞人希姆斯（Hilāl ibn Abī Hilāl alHimsī，卒於883或884）譯成阿拉伯文。第5—7卷由塔比伊本庫拉（Thābit ibn Qurra，約公元826—901年）從另外的版本譯成阿拉伯文。納西爾丁（Nasīr ad-Dīn al-Tūsi，1201—1274）第1—7卷的修訂本（1248年）現有兩種抄本藏於英國牛津大學博德利（Bodleian）圖書館，一種是1301年的抄本，一種是1626年第5—7卷的抄本。

第1—4卷的拉丁文譯本於1537年由J．B．門努斯（Menus）在威尼斯出版。而較標準的拉丁文譯本由F．科曼迪諾（Commandino，1509—1575）譯出，於1566年在博洛尼亞出版。其中包括帕波斯的引理和歐托基奧斯的評註，還加上許多解釋以便於研讀。第5—7卷最早的拉丁譯本的譯者是A．埃凱倫西斯（Echellensis）及G．A．博雷利（Borelli，1608—1679），1661年出版於佛羅倫薩，是從983年阿拉伯文抄本譯出的。天文學家E．哈雷（Halley，1656—1743)參考了各種版本，重新校訂了第1—7卷拉丁文本及第1—4卷希臘文本，1710年在牛津出版。

目前權威的第1—4卷希臘文、拉丁文對照評註本是J．L．海伯格（Heiberg，1854—1928）的“Apollonii Pergaei quae Graeceexstant cum commentariis antiquis”（《佩爾格的阿波羅尼奧斯的現存希臘文著作，包括古代註釋》）2卷，1891—1893在萊比錫出版。阿拉伯文本只有第5卷的一部分正式出版。並附L．尼克斯（Nix）的德譯文（1889，萊比錫）。現代語的譯本有P．V．埃克（Eecke）的法文譯本“Les coniques d'Apollonius de Perge”（《佩爾格的阿波羅尼奧斯的圓錐曲線論》），前4卷根據希臘文本，后3卷是根據哈雷的拉丁文本，1923年出版於布魯日（Bruges），1963年重印於巴黎。T．L．希思（Heath，1861—1940）編訂的英譯本“Apollonius of Perga，Treatise of conic sections”（《佩爾格的阿波羅尼奧斯，圓錐曲線論》）1896年劍橋大學出版社出版，1961年重印。此書實際是意譯本或改編本。另一種英譯本為C．托利弗（Taliaferro）所譯（1939），載於《西方名著叢書》（Great booksof the western world，1952，不列顛百科全書出版社）第11卷中，但只有1—3卷。

除了《圓錐曲線論》外，阿波羅尼奧斯還有好幾種著作，為後世的學者（特別是帕波斯）所提及。列舉如下：

1．《截取線段成定比》（On the cutting-off of a ratio）；

2．《截取面積等於已知面積》（On the cutting-off of an area）；

3．《論接觸》（On contacts或Tangencies）；

4．《平面軌跡》（Plane loci）；

5．《傾斜》（Vergings或Inclinations）；

6．《十二面體與二十面體對比》（Comparison of the dodecahedron with the icosahedron）．

此外還有《無序無理量》（Unordered Irrationals）、《取火鏡》（On the burning-mirror）、圓周率計算以及天文學方面的著述等。