費諾編碼

首先，將信源符號以概率遞減的次序排列進來，將排列好的信源符號劃分為兩大組，使第組的概率和近於相同，並各賦於一個二元碼符號”0”和”1”.然後，將每一大組的信源符號再分成兩組，使同一組的兩個小組的概率和近於相同，並又分別賦予一個二元碼符號。依次下去，直至每一個小組只剩下一個信源符號為止。這樣，信源符號所對應的碼符號序列則為編得的碼字。解碼原理，按照編碼的二叉樹從樹根開始，按解碼序列進行逐個的向其葉子結點走，直到找到相應的信源符號為止。之後再把指示標記回調到樹根，按照同樣的方式進行下一序列的解碼到序列結束。如果整個解碼序列能夠完整的譯出則返回成功，否則則返回解碼失敗。

1.將信源消息符號按其出現的概率大小依次排列。

2.將依次排列的信源符號按概率值分為兩大組，使兩個組的概率之和近似相同，並對各組賦予一個二進位碼元“0”和“1”。

3.將每一大組的信源符號再分為兩組，使劃分后的兩個組的概率之和近似相同，並對各組賦予一個二進位符號“0”和“1”。

4.如此重複，直至每個組只剩下一個信源符號為止。

5.信源符號所對應的碼字即為費諾碼。

編碼如下：

clc;

clear;

A=[0.4,0.3,0.1,0.09,0.07,0.04];

A=fliplr(sort(A));%降序排列

[m,n]=size(A);

for i=1:n

B(i,1)=A(i);%生成B的第1列

end

%生成B第2列的元素

a=sum(B(:,1))/2;

for k=1:n-1

if abs(sum(B(1:k,1))-a)<=abs(sum(B(1:k+1,1))-a)

break;

end

end

for i=1:n%生成B第2列的元素

if i<=k

B(i,2)=0;

else

B(i,2)=1;

end

end

%生成第一次編碼的結果

END=B(:,2)';

END=sym(END);

%生成第3列及以後幾列的各元素

j=3;

while (j~=0)

p=1;

while(p<=n)

x=B(p,j-1);

for q=p:n

if x==-1

break;

else

if B(q,j-1)==x

y=1;

continue;

else

y=0;

break;

end

end

end

if y==1

q=q+1;

end

if q==p|q-p==1

B(p,j)=-1;

else

if q-p==2

B(p,j)=0;

END(p)=[char(END(p)),'0'];

B(q-1,j)=1;

END(q-1)=[char(END(q-1)),'1'];

else

a=sum(B(p:q-1,1))/2;

for k=p:q-2

if abs(sum(B(p:k,1))-a)<=abs(sum(B(p:k+1,1))-a);

break;

end

end

for i=p:q-1

if i<=k

B(i,j)=0;

END(i)=[char(END(i)),'0'];

else

B(i,j)=1;

END(i)=[char(END(i)),'1'];

end

end

end

end

p=q;

end

C=B(:,j);

D=find(C==-1);

[e,f]=size(D);

if e==n

j=0;

else

j=j+1;

end

end

B

A

END

for i=1:n

[u,v]=size(char(END(i)));

L(i)=v;

end

avlen=sum(L.*A)

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

#define MaxStrLength 50

#define MaxNode 24

#define MaxBit 5

typedef struct{

char Character;

float data;

int bit[MaxBit];

int length;

}CodeType;

CodeType FanoNode[MaxNode];

int Group(CodeType FanoNode[],int low,int high){

float MinSum=FanoNode[low].data,MaxSum=FanoNode[high].data;

FanoNode[low].bit[FanoNode[low].length++]=1;

FanoNode[high].bit[FanoNode[high].length++]=0;

while(low+1

if(MinSum>MaxSum){

MaxSum+=FanoNode[--high].data;

FanoNode[high].bit[FanoNode[high].length++]=0;

}

else{

MinSum+=FanoNode[++low].data;

FanoNode[low].bit[FanoNode[low].length++]=1;

}

}

return low;

}

void Disp(CodeType FanoNode[],int m,char str[],int SLength){

float K=0,R=0,H=0;

printf("MessageSymbol Character

Probability

CodeLength

Code\n");

for(int i=0;i

printf("FanoNode[%d]

%c

%.2f",i,FanoNode[i].Character,FanoNode[i].data);

printf("

%d

",FanoNode[i].length);

for(int j=0;j

printf("%d",FanoNode[i].bit[j]); printf("\n");

K+=FanoNode[i].data*FanoNode[i].length;

H+=-FanoNode[i].data*log(FanoNode[i].data);

}

printf("The code of the string is\n");

for(i=0;i

for(int k=0;k

if(FanoNode[k].Character==str[i]){

for(int j=0;j

printf("%d",FanoNode[k].bit[j]);

break;

}

R=H/K;

printf("\nThe average length of code is %.3f\n",K);

printf("The rate of transport is %.3f\n",R);

}

int IsnotIn(char a,char t[],int n,int count[]){

for(int k=0;k

if(a==t[k]){

count[k]++;

return 0;

}

return 1;

}

void ExChangeFloat(float p[],int i,int j){

float temp1;

temp1=p[i];

p[i]=p[j];

p[j]=temp1;

}

void ExChangeChar(char t[],int i,int j){

char temp2;

temp2=t[i];

t[i]=t[j];

t[j]=temp2;

}

void main(){

float p[MaxStrLength];

char str[MaxStrLength],t[MaxStrLength];

int count[MaxStrLength]={0},m=1;

printf("----------------------------FanoEncoding-----------------------\n");

printf("Please enter a string：");

scanf("%s",str);

for(int SLength=0;str[SLength]!='\0';SLength++)

printf("The total length of the string is %d\n",SLength);

t=str;

count++;

for(int i=1;i

if(IsnotIn(str[i],t,m,count)){

t[m]=str[i];

count[m++]++;

}

}

printf("The length of not repeating string is %d\n",m);

for(int j=0;j

p[j]=float(count[j])/float(SLength);

printf("The number of character %c appear is %d，Probability is %f\n",t[j],count[j],p[j]);

}

for(i=1;i

for(j=0;j

if(p[j]>p[j+1]){

ExChangeFloat(p,j,j+1);

ExChangeChar(t,j,j+1);

}

for(i=0;i

FanoNode[i].data=p[i];

FanoNode[i].length=0;

FanoNode[i].Character=t[i];

}

FanoEncoding(FanoNode,0,m-1);

Disp(FanoNode,m,str,SLength);

}