聯合分佈函數

在許多生產實際與理論研究中，一個隨機現象常常需要同時用幾個隨機變數去描述，例如，晶體管放大器中某一時刻的雜訊電流就要用隨機振幅和隨機相位兩個隨機變數來表徵。又如當一個確定的正弦信號，經過隨機起伏通道傳輸后，到達接收點時其振幅、相位和角頻率已不再是確定的了，而變成隨機參數。這時的信號在某一時刻就要用三個隨機變數來描述。如此可以推廣到”個隨機變數的情況。我們稱n個隨機變數的總體為n維隨機變數(或n元隨機變數)，或稱n維隨機矢量。顯然，一維隨機矢量即為隨機變數。

隨機矢量X的性質不僅由單個隨機變數的性質所決定，而且還應由這些隨機變數的相互關係所決定。

以二維情形為例，以二維情形為例，設是二維隨機變數，x，y是任意實數。

被稱二維隨機變數的分佈函數，或稱為X和Y的聯合分佈函數。

將二維隨機變數看成是平面上隨機點的坐標，分佈函數在處的函數值就是隨機點落在如圖以為頂點而位於該點左下方的無窮矩形區域內的概率。

（1）有界性，

對任意固定的y，對任意固定的x。

(2)單調不減性，是變數x和y的不減函數。

即對任意固定的y。

即對任意固定的x。

(3)處處右連續性，即關於x右連續，關於y也右連續。

（4）非負性，由概率的非負性可知，恆成立。

確定係數A、B、C，使二元函數為二維分佈函數(右圖所示）。