一元多項式

設都是數域F中的數，n是非負整數，那麼表達式

(1)

叫做數域F上一個文字x的多項式或一元多項式。在多項式（1）中，叫做零次多項式或常數項，叫做一次項，一般，叫做i次項，叫做i次項的係數。一元多項式用符號…來表示。

一元多項式的次數

叫做多項式：

(1)

的最高次項或首項。稱為首項係數，非負整數n叫做多項式（1）的次數。

最高次項是零次項的多項式，即的次數為零，叫零次多項式。

係數全為零的多項式沒有次數，這個多項式叫零多項式，零多項式總可記為0。

如是關於a的一次多項式；是關於x的二次多項式；是關於x的三次多項式。

若是數域P上兩個一元多項式有完全相同的項，或者只差一些係數為零的項，那麼叫做相等，記作

如：

而

按上述定義可知：兩個多項式

（1）對於兩個次數都不超過n次的多項式，如果對於變數x的個不同的數都有相同的值，，那麼這兩個多項式恆等。

（2）如果多項式對於變數的x的無限多個數都有相同的值，那麼它們是恆等的。

#include

#include

#define A1(a,b,c,d,e) gotoxy(a,b);printf("c%d=",d);scanf("%f",e);

#define A2(a,b,c,d,e) gotoxy(a,b);printf("e%d=",d);scanf("%f",e);

#define B1 do { printf("\n(y/N)?")

#define B2 ch2=bioskey(0); printf("[%c]",ch2)

#define B3 if((ch2=='Y')||(ch2=='y')) tc(head1->next,head2->next,r); }

#define B4 while((ch2=='y')||(ch2=='Y'))

struct ma

{ float c;

float e;

struct ma *next; }

main()

{ struct ma *head1,*head2,*p,*q,*r,*rm;

float s1[100][3],s2[100][3],mid1,mid2,mid3;

int i,j,t,num1,num2;

char ch,ch1,ch2,ch11,ch21;

struct ma *add();

struct ma *mul();

void tc();

void output();

loop1: t=0; ch='y';

clrscr();

printf;

scanf("%d",&num1);

q=head1=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

(*q).next=NULL;

if(num1>0)

{ printf;

for(i=1;i<=num1;i++)

{ if(i%3==1) t++;

if(i%3==1) { A1(1,t+2,c,i,&mid1); A2(13,t+2,e,i,&mid2);}

else if(i%3==2) { A1(28,t+2,c,i,&mid1); A2(39,t+2,e,i,&mid2);}

else { A1(53,t+2,c,i,&mid1); A2(65,t+2,e,i,&mid2);}

s1[i][1]=mid1;s1[i][2]=mid2;}

for(i=1;i<=num1;i++)

for(j=i;j<=num1;j++)

if(s1[j][2]

{ mid3=s1[j][2];s1[j][2]=s1[i][2];s1[i][2]=mid3;

mid3=s1[j][1];s1[j][1]=s1[i][1];s1[i][1]=mid3;}

for(i=1;i<=num1;i++)

{ p=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

(*p).c=s1[i][1];(*p).e=s1[i][2];

(*q).next=p; q=p; }

(*p).next=NULL; }

printf

scanf("%d",&num2);

q=head2=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

(*q).next=NULL;

if(num2>0)

{ printf

for(i=1;i<=num2;i++)

{ if(i%3==1) t++;

if(i%3==1) { A1(1,t+4,c,i,&mid1); A2(13,t+4,e,i,&mid2);}

else if(i%3==2) { A1(28,t+4,c,i,&mid1); A2(39,t+4,e,i,&mid2);}

else { A1(53,t+4,c,i,&mid1); A2(65,t+4,e,i,&mid2);}

s2[i][1]=mid1;s2[i][2]=mid2;}

for(i=1;i<=num2;i++)

for(j=i;j<=num2;j++)

if(s2[j][2]

{ mid3=s2[j][2];s2[j][2]=s2[i][2];s2[i][2]=mid3;

mid3=s2[j][1];s2[j][1]=s2[i][1];s2[i][1]=mid3; }

for(i=1;i<=num2;i++)

{ p=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

(*p).c=s2[i][1];(*p).e=s2[i][2];

(*q).next=p; q=p; }

(*p).next=NULL; }

while(ch=='Y'||ch=='y')

{ printf;

printf;

ch=bioskey(0); printf("[%c]",ch);

printf; output((*head1).next);

printf; output((*head2).next);

switch(ch)

{ case '1': { printf;

if((num1==0)&&(num2==0)) r=NULL;

else if(num1==0) r=(*head2).next;

else if(num2==0) r=(*head1).next;

else { ch1='+';r=add(head1,head2,ch1);}

output(r);

B1;B2;B3 B4;

break;}

case '2': { printf;

if((num1==0)&&(num2==0)) r=NULL;

else if(num1==0) { r=(*head2).next;

while(r!=NULL) { r->c*=-1;r=r->next;}

r=(*head2).next;}

else if(num2==0) r=(*head1).next;

else {ch1='-';r=add(head1,head2,ch1);}

output(r);B1;B2;B3 B4;

while((ch2=='y')||(ch2=='Y'));

break;}

case '3': { printf;

if((num1==0)||(num2==0)) r=NULL;

else r=mul(head1,head2);

output(r);B1;B2;B3 B4;

break;}

case '0': exit(0);

case '9': { while(head1!=NULL) {free(head1);head1=(*head1).next;}

while(head2!=NULL) {free(head2);head2=(*head2).next;}}goto loop1;

default: break;}

printf;

ch=bioskey(0); printf("[%c]",ch);

} }

struct ma *add( struct ma *head1,struct ma *head2,char ch1)

{ struct ma *head3,*p,*q,*r,*s;

head3=r=s=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

p=head1->next; q=head2->next;

do { r=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

(*s).next=r;

s=r;

if(p->e>q->e)

{ if(ch1=='+') (*r).c=q->c;

else (*r).c=-(q->c); (*r).e=q->e; q=(*q).next;}

else if(p->e e) { (*r).c=p->c ; (*r).e=p->e; p=(*p).next; }

else { if(ch1=='+') (*r).c=(p->c)+(q->c);

else (*r).c=(p->c)-(q->c);

(*r).e=(p->e); p=(*p).next;q=(*q).next;}

}while((p!=NULL)&&(q!=NULL));

while(q!=NULL)

{ r=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

(*s).next=r; s=r;

if(ch1=='+') (*r).c=q->c ;

else (*r).c=-(q->c);(*r).e=q->e; q=(*q).next;}

while(p!=NULL)

{ r=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

(*s).next=r; s=r;

(*r).c=p->c ; (*r).e=p->e;p=(*p).next; }

(*r).next=NULL;

s=r=(*head3).next;

while(r->next!=NULL)

if(r->e==(r->next)->e)

{ r->c+=(r->next)->c; s=r->next;

r->next=(r->next)->next; free(s); s=r; }

else { r=r->next; s=s->next; }

s=r=(*head3).next;

return(r);

}

struct ma *mul(struct ma *head1,struct ma *head2)

{ struct ma *head3,*head4,*p,*q,*r,*s,*r1,*s1;

struct ma *w[100];

int t=0;

head4=r1=s1=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

p=head1->next; q=head2->next;

while(p!=NULL)

{ s=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

s->c=(p->c)*(q->c);

s->e=(p->e)+(q->e);

r->next=s;

r=s;

p=p->next;}

s->next=NULL; s=r=head3->next; w[0]=head3;

p=head1->next; q=q->next;

while(q!=NULL)

{ while(p!=NULL)

{ s1=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

s1->c=(p->c)*(q->c);s1->e=(p->e)+(q->e);

r1->next=s1;

r1=s1;

p=p->next;

}

s1->next=NULL;r1=s1=head4->next;

t++;

w[t]=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

w[t]->next=add(w[t-1],head4,'+');

while(head3->next!=NULL) {r=r->next;free(s);head3->next=s=r;}

s=r=head3;

while(head4->next!=NULL) {r1=r1->next;free(s1);head4->next=s1=r1;}

s1=r1=head4;

p=head1->next; q=q->next;

}

return(w[t]->next);}

void tc(struct ma *p,struct ma *q, struct ma *r)

{ char ch1,ch2;

float x;

float qzhi(struct ma *head,float x);

void qdao();

printf;

printf;

ch1=bioskey(0);printf("[%c]",ch1);

printf;

printf;

ch2=bioskey(0);printf("[%c]",ch2);

switch(ch1)

{ case '1': { if(ch2=='z')

{ printf;

scanf("%f",&x);

printf;}

if(ch2=='d') qdao(p); break;}

case '2': { if(ch2=='z')

{ printf;

scanf("%f",&x);

printf;}

if(ch2=='d') qdao(q); break;}

case '3': { if(ch2=='z')

{ printf;

scanf("%f",&x);

printf;}

if(ch2=='d') qdao(r); break;} } }

float qzhi(struct ma *head,float x)

{ float value=0;

while(head!=NULL)

{ value+=(head->c)*pow(x,head->e);head=head->next;}

return(value);

}

void qdao(struct ma *head)

{ struct ma *p,*q,*r,*t;

p=head;

t=r=q=(struct ma *)malloc(sizeof(struct ma));

while(p!=NULL)

{ q=(struct ma *)malloc(sizeof(struct ma));

r->next=q;r=q;

q->c=(p->c)*((p->e));q->e=(p->e)-1;

p=p->next;}

q->next=NULL;

printf;

output(t->next);

p=t;

while(t!=NULL) { p=t->next;free(t);t=p;}

}

void output(struct ma *r)

{ int l=0;

struct ma *t,*s,*head;

t=r;

while(r->next!=NULL)

if(r->e==(r->next)->e)

{ r->c+=(r->next)->c; s=r->next;

r->next=(r->next)->next; free(s); s=r; }

else { r=r->next; s=s->next; }

s=r=t;

head=(struct ma*)malloc(sizeof(struct ma));

head->next=r;

s=head;

while(r!=NULL)

{ if((r->c)==0) {s->next=r->next; free(r);r=s->next;}

else { s=s->next;r=r->next;}}

s=r=head->next;

while(r!=NULL)

{ if(r->c==1) { l++;

if(r->e==1) printf("x");

else if(r->e<0) printf("x^(%.0f)",r->e);

else if(r->e==0) printf("1");

else printf("x^%.0f",r->e);}

else if(r->c==-1) { l++;

if(r->e==1) printf("-x");

else if(r->e<0) printf("-x^(%.0f)",r->e);

else if(r->e==0) printf("-1");

else printf("-x^%.0f",r->e);}

else { l++;

if(r->e==1) printf("%4.1fx",r->c);

else if(r->e<0) printf("%4.1fx^(%.0f)",r->c,r->e);

else if(r->e==0) printf("%4.1f",r->c);

else printf("%4.1fx^%.0f",r->c,r->e); }

if(((*r).next!=NULL)&&((r->next)->c>0)) printf(" +");

r=r->next; }

if(l==0) printf("0");

}