壓桿穩定

早在文藝復興時期，偉大的藝術家、科學家和工程師達·芬奇對壓桿做了一些開拓性的研究工作。荷蘭物理學教授穆申布羅克（Musschenbroek P van）於1729年通過對於木杆的受壓實驗，得出“壓曲載荷與桿長的平方成反比的重要結論”。

眾所周知，細長桿壓曲載荷公式是數學家歐拉首先導出的。他在1744年出版的變分法專著中，曾得到細長壓桿失穩后彈性曲線的精確描述及壓曲載荷的計算公式。1757年他又出版了《關於柱的承載能力》的論著（工程中習慣將壓桿稱為柱），糾正了在1744年專著中關於矩形截面抗彎剛度計算中的錯誤。而大家熟知的兩端鉸支壓桿壓曲載荷公式是拉格朗日（Lagrange J L）在歐拉近似微分方程的基礎上於1770年左右得到的。1807年英國自然哲學教授楊（Young T）、1826年納維先後指出歐拉公式只適用於細長壓桿。1846年拉馬爾（Lamarle E）具體討論了歐拉公式的適用範圍，並提出超出此範圍的壓桿要依*實驗研究方可解決問題的正確見解。關於大家熟知的非細長桿壓曲載荷經驗公式的提出者，則眾說紛紜，難於考證。一種說法是瑞士的台特邁爾（Tetmajer L）和俄羅斯的雅辛斯基（Ясинский Φ С）都曾提出過有關壓桿臨界力與柔度關係的經驗公式，雅辛斯基還用過許可應力折減係數計算穩定許可應力。

當細長桿件受壓時，卻表現出與強度失效全然不同的性質。例如一根細長的竹片受壓時，開始軸線為直線，接著必然是被壓彎，發生頗大的彎曲變形，最後折斷。與此類似，工程結構中也有很多受壓的細長桿。例如內燃機配氣機構中的挺桿（圖一），在它推動搖臂打開氣閥時，就受壓力作用。又如磨床液壓裝置的活塞桿（圖二），當驅動工作台向右移動時，油缸活塞上的壓力和工作台的阻力使活塞桿受到壓縮。同樣，內燃機(圖三)、空氣壓縮機、蒸汽機的連桿也是受壓桿件。還有，桁架結構中的抗壓桿、建築物中的柱也都是壓桿。現以圖四所示兩端鉸支的細長壓桿來說明這類問題。設壓力與桿件軸線重合，當壓力逐漸增加，但小於某一極限值時，桿件一直保持直線形狀的平衡，即使用微小的側向干擾力使其暫時發生輕微彎曲(圖四a)，干擾力解除后，它仍將恢復直線形狀(圖四b)。這表明壓桿直線形狀的平衡是穩定的。當壓力逐漸增加到某一極限值時，壓桿的直線平衡變為不穩定，將轉變為曲線形狀的平衡。這時如再用微小的側向干擾力使其發生輕微彎曲，干擾力解除后，它將保持曲線形狀的平衡(圖四c)，不能恢復原有的直線形狀。上述壓力的極限值稱為臨界壓力或臨界力，記為Fcr。壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡，稱為喪失穩定，簡稱失穩，也稱為屈曲。

桿件失穩后，壓力的微小增加將引起彎曲變形的顯著增大，桿件已喪失了承載能力。這是因失穩造成的失效，可以導致整個機器或結構的損壞。但細長壓桿失穩時，應力並不一定很高，有時甚至低於比例極限。可見這種形式的失效，並非強度不足，而是穩定性不夠。

除壓桿外，其他構件也存在穩定失效問題。例如在內壓作用下的圓柱形薄殼，壁內應力為拉應力，這就是一個強度問題。蒸汽鍋爐、圓柱形薄壁容器就是這種情況；但如圓柱形薄殼在均勻外壓作用下，壁內應力變為壓應力(圖五)，則當外壓到達臨界值時，薄殼的圓形平衡就變為不穩定，會突然變成由虛線表示的長圓形。與此相似，板條或工字梁在最大抗彎剛度平面內彎曲時，會因載荷達到臨界值而發生側向彎曲(圖六)。薄殼在軸向壓力或扭矩作用下，會出現局部折皺。這些都是穩定性問題。