哈勃定律

哈勃定律可以由牛頓第一定律推導而來。星系相對於地球勻速直線運動，v=hr=s/t，令r=s，當r極大時，h是時間的倒數，其變化趨近於無窮小，此時可以把h視作常數。t是宇宙的年齡。相同的t下，越遠越快，反之越快越遠。

1929年，E.P.哈勃發現河外星系視向退行速度v與距離d成正比，即距離越遠，視向速度越大。

哈勃定律是物理宇宙論的陳述：來自遙遠星系光線的紅移與他們的距離成正比。這條定律是哈勃和米爾頓·修默生在接近十年的觀測之後，於1929年首先公式化的。它被認為是在擴展空間範例上的第一個觀察依據，也是今天經常被援引作為支持大爆炸宇宙學的一個重要證據。這個常數的最佳數值是在2003年使用人造衛星威爾金森微波各向異性探測器(WMAP)測得的，數值為71 ± 4 km s Mpc 。在2006年的資料，圖中對應的是77 km s Mpc 。這個速度——距離關係在1929年由美國天文學家哈勃發現，稱為哈勃定律或哈勃效應。（因為是在宇宙尺度上的，所以時間因素不能忽視，距離越遠也就意味著時間越早。那麼，是否可以說河外星系的視向退行速度與時間成反比，即時間越早，視向速度越大。）

哈勃定律( Hubble's law )： Vf = Hc x D

參數說明：

Vf：Velocity ( Far Away ) 遠離速率 單位：km / s

Hc：Hubble's Constant 哈勃常數 單位：km / (s·Mpc)

D：Distance 相對地球的距離 單位：Mpc 百萬秒差距

自河外星系本質之謎被揭開之後，人類對宇宙的認識從銀河系擴展到了廣袤的星繫世界，一些天文學家開始把注意力轉向星系。從1920年代後期起，哈勃本人更是利用當時世界上最大的威爾遜山天文台2.5米口徑的望遠鏡，全力從事星系的實測和研究工作，其中包括測定星系的視向速度，以及估計星系的距離，前者需要對星系進行光譜觀測，後者則必須找到合適的、能用於測定星系距離的標距天體或標距關係。哈勃開展上述兩項工作的目的，是試圖探求星系視向速度與距離之間是否存在某種關係。

宇宙中所有天體都在運動，天文學上把天體空間運動速度在觀測者視線方向上的分量稱為天體的視向速度。視向速度測定的基礎是物理學上的多普勒效應，它由奧地利物理學家多普勒（J.C.Doppler）於1842年首先發現。該效應指出，運動中聲源發出的聲音（如高速運動中火車的汽笛聲），在靜止觀測者聽來是變化的。若以c表示聲速，v為聲源的運動速度，則靜止觀測者實際聽到的運動中聲源所發出聲音的波長λ，與聲源靜止時聲音波長λ0之間的關係符合數學表達式（λ-λ0）/λ0=v/c，稱為多普勒效應。因為聲速c和靜止波長λ0是已知的，λ可通過實測加以確定，所以可以利用多普勒效應測出聲源的運動速度v。聲源的運動速度越高，聲波波長的變化越顯著。

光是一種電磁波，如果把多普勒效應同樣應用於天體光線的傳播上，公式中的c就是光速，v就是天體的視向速度。以恆星為例，通常在恆星光譜中會有一些吸收譜線，這是恆星表面發出的光輻射被恆星大氣中各種元素吸收所造成的，且特定的元素嚴格對應著特定波長的若干條吸收線。只要把實測恆星光譜中某種元素的吸收譜線位置（即運動光源的波長λ），與實驗室中同種元素的標準譜線位置（即靜止波長λ0）加以比較，就可以發現兩者之間會產生一定的位移Δλ=λ-λ0，即多普勒位移。λ0是已知的，而Δλ又可以通過觀測得到，所以通過多普勒效應即可推算出恆星的視向速度v，這就是確定天體視向速度的基本原理。據此，英國天文學家哈金斯（W. Huggins）在1868年首次測得天狼星的視向速度為46公里/秒，且正在遠離地球而去。

哈勃開展的這項觀測研究是非常細緻又極為枯燥的，他在相當長的一段時間內投入了自己的全部精力。與現代設備相比，1920年代觀測條件很簡陋，2.5米口徑望遠鏡不僅操縱起來頗為費力，而且不時會出現故障。星系是非常暗的光源，為了拍攝到它們的光譜，在當時往往需要曝光達幾十分鐘乃至數小時之久，其間還必須保持對目標星系跟蹤的準確性。為獲取儘可能清晰的星系光譜，哈勃甚至迫不得已用自己的肩膀頂起巨大的鏡筒。人們調侃地形容說“凍僵了的哈勃”就“像猴子般地”成夜待在望遠鏡的五樓觀測室內，“臉被暗紅色的燈光照得像個醜八怪”，由此足見這位天文學大師嚴謹的科學態度和頑強拼搏的科學精神。功夫不負有心人，經過幾年的努力工作，到1929年哈勃獲得了40多個星系的光譜，結果發現這些光譜都表現出普遍性的譜線紅移。如果這是緣於星系視向運動而引起的多普勒位移，則說明所有的樣本星系都在做遠離地球的運動，且速度很大。這與銀河系中恆星的運動情況截然不同：銀河系的恆星光譜既有紅移，也有藍移，表明有的恆星在靠近地球，有的在遠離地球。不僅如此，由位移值所反映出的星系運動速度遠遠大於恆星，前者可高達每秒數百、上千公里，甚至更大，而後者通常僅為每秒幾公里或數十公里。

在設法合理地估計了星系的距離之後，哈勃驚訝地發現，樣本中距離地球越遠的星系，其譜線紅移越大，且星系的視向退行速度與星系的距離之間可表述為簡單的正比例函數關係：v=H0r，（v表示星系的視向速度，星系的距離為r）這就是著名的哈勃定律，式中的比例係數H0稱為哈勃常數。

哈勃於1929年3月發表了他的首次研究結果，儘管取得了46個星系視向速度資料，但其中僅有24個確定了距離，且樣本星系的視向速度最高不超過1200公里/秒。實際上當時哈勃所導出的星系的速度－距離關係並不十分明晰，個別星系對關係式v=H0r的彌散比較大。後來他與另一位天文學家赫馬森（M.L.Humason）合作，又獲得了50個星系的光譜觀測資料，其中最大的視向速度已接近2萬公里/秒。在他們兩人於1931年根據新資料所發表的論文中，星系的速度－距離關係得到進一步確認，且更為清晰。1948年，他們測得長蛇星系團的退行速度已高達6萬公里/秒，而速度－距離關係依然成立。今天，哈勃定律已被眾多的觀測事實所證實，並為天文學家所公認，而且在宇宙學研究中起著特別重要的作用。有意思的是，哈勃這位舉世公認的星系天文學創始人始終不願接受術語“星系”，他在自己的論文和報告中一直堅持用“河外星雲”來稱呼河外星系。因此，美國歷史學家克里斯琴森（G.E.Christianson）親昵地把哈勃稱為“星雲世界的水手”，並以此作為書名，用35萬餘字（中譯本字數）的篇幅詳細記述了哈勃的科學生涯，特別是他在星繫世界中長年的辛勤勞作和做出的不朽業績。

早在1912年，施里弗(Slipher)就得到了“星雲”的光譜，結果表明許多光譜都具有多普勒Doppler)紅移，表明這些“星雲”在朝遠離我們的方向運動。隨後人們知道，這些“星雲”實際上是類似銀河系一樣的星系。

1929年哈勃(EdwinHubble)對河外星系的視向速度與距離的關係進行了研究。當時只有46個河外星系的視向速度可以利用，而其中僅有24個有推算出的距離，哈勃得出了視向速度與距離之間大致的線性正比關係。現代精確觀測已證實這種線性正比關係v = H0×d 其中v為退行速度，d為星系距離，H0為比例常數，稱為哈勃常數。這就是著名的哈勃定律。

哈勃定律揭示宇宙是在不斷膨脹的。這種膨脹是一種全空間的均勻膨脹。因此，在任何一點的觀測者都會看到完全一樣的膨脹，從任何一個星系來看，一切星系都以它為中心向四面散開，越遠的星系間彼此散開的速度越大。

哈勃在導出他的著名定律的過程中，必須取得同一目標星系的兩個基本觀測量，即星系的視向速度v和距離r，並由此確定哈勃常數H0=v/r。視向速度可以通過測量星系光譜中譜線的多普勒位移來確定，較為簡單。問題的關鍵是如何測得星系的距離。因為星系的距離極為遙遠，三角視差法對此“鞭長莫及”，所以必須另闢蹊徑。天文學家已找到了多種測定遙遠天體距離的方法，其中以光度測距法的應用最為廣泛。對於一個光源（如恆星或星系）來說，其實際發光本領稱為光源的光度，這是光源自身的內稟性質。而觀測者所看到的光源的明暗程度稱為亮度，它是光源的觀測特徵。設一顆恆星（或其他天體）的光度為L，亮度為B，距離為r，那麼只要選取恰當的單位便有B=Lr-2。天文學中常用絕對星等M來表徵光度，用視星等m表徵亮度，相應的關係式為m-M=5lgr-5。m是觀測量，只要設法確定恆星的M，便可以導出它的距離r，這就是光度測距法的基本原理，所得出的距離稱為光度距離。

那麼，如何確定天體的絕對星等（即光度）呢？又有兩條不同的途徑。一是設法確定某類恆星所具有的恆定的、或者變化不大的絕對星等M，因此對於遠處未知距離的這類恆星來說，只要測得它的視星等m，便可推算出它的距離。這類可用於測距的恆星稱為標距天體，它們的絕對星等就是“標準燭光”。例如，藍白色的亮星以及稱為沃爾夫－拉葉星的一類特殊恆星，平均絕對星等M約為-7.0，新星爆發后最明亮時也可達到M≈-7.0，它們可以作為標準燭光，其測距的適用範圍最遠約可達5000萬光年。又如天琴RR型變星達到極大亮度時的絕對星等M約為0.6，這是另一類標距天體，其測距的適用範圍最遠可超過300萬光年。

二是尋求“標距關係”。以造父變星為例，該類變星的平均絕對星等M與光變周期P之間有著確定的周光關係M=a lgP+b，其中P是可觀測量，a和b為常參數，可以通過已知距離的近距造父變星來加以標定，其中b稱為周光關係的零點，而像造父變星周光關係那樣可以用來測定天體距離的關係便稱為標距關係。於是，對應於確定的周光關係，只要測得未知距離的遠距造父變星的光變周期，便能計算出相應的絕對星等，並進而推算出距離。造父變星是一類高光度恆星，即使在相當遠的地方也能觀測到，利用它們的周光關係作為標距關係，適用範圍最遠也可達5000萬光年左右。

星系的尺度與其距離相比通常是很小的，可以合理地認為星系中的所有恆星具有相同的距離，只要在星系中證出某類標距天體，便可以利用“標準燭光”或標距關係確定出標距天體的距離，即星系的距離，而這就是當年哈勃測定目標星系距離的基本思路。

但是如果“標準燭光”不很“標準”，標距關係不太精確，或者標距關係中的參數a和b標定有誤，則必然會給星系距離r的測定值帶來誤差，甚至錯誤。一旦r的測定有誤，即使星系視向速度v測得很准，哈勃常數的測定結果必然就不準確了。另一方面，由數學關係式H0 = v/ r可知，由距離測定誤差mr引起的哈勃常數的確定誤差為m = vm r /r2，可見星系的距離越遠，所得出的哈勃常數就越精確，這就是哈勃為什麼要通過對遠距離星系的觀測來確認哈勃定律並標定H0的原因之一。除了“標準燭光”或者標距關係可能不嚴格所引起的距離測定誤差外，影響哈勃常數測定結果的另一個因素是星系運動的複雜性。鑒於哈勃的貢獻，天文學上把星系的普遍性退行運動稱為哈勃流，這是一種遵循哈勃定律的系統性運動。事實上，除了參與哈勃流運動外，由於局部大質量天體引力場的作用，星系自身還有偏離哈勃流運動的所謂“本動”，因而在星系的觀測運動中應該包含了哈勃流運動和本動兩個部分，而後者並不服從哈勃定律。觀測研究表明，星系的距離越遠，本動部分佔星系觀測運動中的比例越小。從這個角度說，為了能得出星系參與哈勃流運動的速度的可靠結果，儘可能減小本動成分的影響，也應該用儘可能遠的星系來對哈勃常數進行絕對定標。例如，后發星系團的距離已接近1億秒差距，它的運動主要表現為宇宙膨脹引起的哈勃流運動，本動只佔很小的比例，由這類天體的距離測定值和視向速度測定結果，才能得出比較可靠的哈勃常數。

在二十世紀後半，哈勃常數H0的值被估計約在50至90(km/s)/Mpc之間。

哈勃常數的值曾是個長久而激烈的爭議主題，Gérard de Vaucouleurs主張其值應為80而Allan Sandage則認為其應為40。1996年，由JohnBahcall主持，包含Gustav Tammann及Sidney van den Bergh的辯論以類似早期Shapley-Curtisdebate的模式舉行，主題針對上述兩個競爭數值。1990年代晚期，引進宇宙的λ-CDM模型，數值差異的問題被部分地解決。在此模型下，利用蘇尼亞耶夫-澤爾多維奇效應進行的X光高紅移群及微波波長的觀察、宇宙微波背景輻射各向異性的量度和光學調查皆測定哈柏常數的值為70左右。特別的是，Hubble Key Project（由Wendy L.Freedman博士主導，在卡內基天文台進行）進行最精確的光學測量，在2001年五月發表其最終估計值為72±8(km/s)/Mpc，此結果與基於蘇尼亞耶夫-澤爾多維奇效應進行的銀河系星群觀測所測出的H0相當一致，具有相似的精確值。在2003年，利用WMAP所得出最高精度的宇宙微波背景輻射測定值為71±4 (km/s)/Mpc，而直到2006年，皆以70 (km/s)/Mpc,+2.4/-3.2作為測定值。因為1秒差距接近米，故在公制單位中H0的值約為(m/s)/m（Hertz）。從上述三種方法得出一致的測定值提供了H0測定值與λ-CDM模型有力的支持。q的值被以Ia型超新星所制定的標準燭光觀察標準所測量。該標準定於1998年，其值被定為負值。此舉使許多天文學家感到驚訝，因為這暗示著宇宙膨脹正在“加速”（雖然哈柏因子隨時間而遞減；詳見暗物質及λ-CDM模型）。

在2006年八月，利用美國國家航空航天局（NASA）的Chandra X光天文台（Chandra X-ray Observatory），來自NASA Marshall Space FlightCenter（MSFC）的研究小組觀測得出哈柏常數的值為77公里每秒每百萬秒差距（77km/sMpc；1百萬秒差距等於3.26百萬光年），不準量約15%。

2009.5.7，美國宇航局NASA發布最新的Hubble常數測定值，根據對遙遠星系Ia超新星的最新測量結果，常數被確定為(74.2± 3.6)km/(s*Mpc)，不確定度進一步縮小到5%以內。

利用哈勃定律v=H0 r，只要能確知哈勃常數H0，便可由天體的視向速度v得出其距離r，稱為宇宙學距離，這裡唯一需要取得的觀測資料是遠方天體的視向速度。這樣r=v/H0 也許便是確定天體宇宙學距離的最為簡單的一種標距關係，但前提是哈勃常數必需已知。

p作為天文學分支學科之一的宇宙學，主要是從大尺度（甚至整體）上研究宇宙的結構和演化，又可分為觀測宇宙學和理論宇宙學模型兩方面的內容，不過兩者之間有著密切的聯繫。“大尺度”結構，通常是指範圍在10Mpc（3000萬光年）以上的宇宙物質分佈情況，而目前所能觀測到的宇宙尺度為10 光年量級。在宇宙學中，有一條未能完全證實的“公設”性基本原理，即宇宙學原理。它的含意是：在空間中任意一點，以及從任意一點位置上的任一方向來進行觀察的話，宇宙的大尺度圖景是沒有區別的；而且對宇宙中各處的觀測者來說，他們所觀察到的物理量和物理規律完全相同，沒有任何一個觀測者會處於與眾不同的特殊地位。根據宇宙學原理，地球上所觀察到的宇宙大尺度圖景也能被處於任何其他天體上的觀測者看到，這就意味著由地球觀測者所發現的哈勃定律應該同樣適用於宇宙中的任何天體。於是可以得知，在任何一個星繫上，都能觀測到其他星系在作遠離該星系的退行運動，而且距離越遠的星系退行速度越大。由此可以得出一個重要的推論：對宇宙中的任何兩個星系來說，它們都在彼此互相遠離，而且星系間的距離越遠，相互遠離的速度也越大。因此對由哈勃定律所推斷的上述大尺度宇宙圖景的最簡單的物理解釋便是整個宇宙在不斷膨脹，且這種膨脹是均勻各向同性的，這正是大爆炸宇宙模型的預期結果。

哈勃常數的倒數t0=r/v=H0 具有時間的量綱，稱為哈勃時間。既然哈勃定律是由大爆炸引起的宇宙膨脹的一種觀測效應，那麼在過去遙遠的某個時間，具體說來就是在t0時間前，宇宙中所有的物質必然聚集於一點，或者說一個極小的空間範圍內。可見，一旦確定了哈勃常數的具體數值，便可以估計宇宙的年齡。由近期測定的哈勃常數H0=73km/（s·Mpc），可以推算出宇宙年齡的上限為137億年（不過有報道稱，2006年8月一項新的研究結果是宇宙的年齡應為158億年，可是對此仍然存在爭議）。哈勃定律表徵了宇宙膨脹，但哈勃常數並不是宇宙膨脹的速度，而是星系間退行速度的變化率。哈勃常數的單位是每百萬秒差距、每秒公里，如採用H0=73km/（s·Mpc），那麼星系間的距離每增大1Mpc，星系的相互退行速度便增大73公里/秒。

在哈勃定律發現之前，蘇聯數學家弗里德曼（A.A.Friedmann）於1922年首次論證了宇宙隨時間不斷膨脹的可能性，從而對愛因斯坦的靜態宇宙觀念提出了挑戰。比利時主教、天文學家勒梅特（G.Lemaltre）在弗里德曼工作的基礎上，經過5年的潛心研究，於1927年提出均勻各向同性的膨脹宇宙模型。在這一模型中，遙遠天體的紅移（即退行運動）起因於空間膨脹，勒梅特還預言紅移的大小應該與天體的距離成正比。但是，1920年代的通訊技術和學術交流遠不如現在發達，大洋彼岸的哈勃對弗里德曼和勒梅特的理論一無所知。可見，哈勃定律的發現過程並不是刻意為了證實膨脹宇宙模型，它完全是哈勃本人在觀測和細心分析的基礎上所獲得的原創性成果。星系存在普遍性退行運動以及哈勃定律的發現，對宇宙膨脹及大爆炸宇宙論是一個強有力的支持。

宇宙中的各類天體必定形成於宇宙誕生之後，自然它們的年齡都不可能超過由哈勃定律推算出的宇宙年齡137億年。根據恆星演化理論，可以推知最年老星系和恆星的年齡為100多億年；太陽現在的年齡約為50億年，地球年齡約為46億年，所有這些由不同途徑測得的涉及各類天體年齡的結果，都可以按合理的時序一一納入大爆炸后宇宙整體演化的框架內。儘管哈勃第一篇涉及星系速度－距離關係的論文只有短短的6頁，卻是人類對宇宙認識的一次飛躍。著名的美國宇宙學家惠特羅（G.J.Whitrow）把哈勃定律和400年前哥白尼提出的日心說相提並論，在天文學史上兩者都具有革命性的意義。儘管哈勃在他的這篇開創性論文中沒有提到宇宙膨脹的概念，但由於他的重要發現，長久以來關於靜止宇宙的圖像終究被動態的膨脹宇宙模型取代了。

在1998年，來自Ia超新星標準燭光測量的 q值卻是負面的，令許多天文學驚訝的是宇宙的膨脹仍在「加速中」(雖然哈柏因子會隨著時間而衰減，參見暗物質和ΛCDM模型)。