陳慶益

陳慶益的祖籍是湖北省黃陂縣（現屬武漢市），父陳開運（字文波）是北京師範大學早期的學生，1923年畢業於該校理化系，終身從事於中小學教育．他的教育方法有一個特點，就是經常用著名科學家的故事來教育和激勵青少年，給許多青少年留下了極為深刻的印象．

陳慶益在幼年時期，天資聰穎，深受父母的喜愛．父親對陳慶益自幼要求很嚴，期望將陳慶益培養成一個科學家．據陳慶益回憶：曾多次聽他父親講愛因斯坦的故事、講愛因斯坦的偉大．

1931年初春，不滿6歲的陳慶益進入武昌紫陽湖畔的湖北省立第六小學學習．這是一所辦得很好的學校，周圍環境好；學校的教師有不少是北京師範大學和北京大學的畢業生，有很強的師資條件．陳慶益在這所學校學習了6年，受到很好的初等教育．不僅數學成績突出，語文水平以及中外史地常識等均屬優秀．這些為以後受中等教育和高等教育打下了紮實的基礎．

少年時期的陳慶益並不只知整天埋頭讀書，同時是一個音樂愛好者，多次參加學校歌唱隊的演出；在課外他閱讀了《三國演義》、《水滸傳》、《西遊記》等中國古典小說；還傳看了當時流行的《天方夜譚》、《格林童話》、《愛的教育》和《苦兒努力記》等漢譯名著，因而陳慶益也有一定的文學基礎．

1938年初，日本帝國主義轟炸武漢併入侵湖北，迫使正在武昌西卷棚湖北省立第二中學剛讀完初中一年級的陳慶益停學．他當時不滿13周歲．先隨祖母、母親去老家黃陂，隨後不久又先後遷居宜昌與四川萬縣，停學長達一年半之久．直到1939年9月，他才到湖北省立聯合中學利川初中復學，一直讀到初中畢業．在利川縣上學的這個時期，陳慶益已經懂得對於災難深重的中華民族來說，青少年能夠上學是多麼不容易．他的學習自覺性高，各科考試成績優異，被保送到湖北省立第七高中（恩施高中）學習．

在整個中學學習階段，陳慶益除了特別愛好數學和物理外，還愛讀文學和哲學方面的書籍，在高中時他閱讀過牛頓的《自然哲學的數學原理》和康德的《純粹理性批判》等名著．高中畢業時，陳慶益以優異的成績被保送繼續上大學．

在日本帝國主義侵略中國期間，許多歷史悠久的大學都遷校至四川、雲南、貴州等邊遠山區．武漢大學遷至四川樂山，浙江大學遷至貴州遵義（校本部）和湄潭（理學院和農學院）．1944年秋，陳慶益被保送上浙江大學，當時也就是去貴州省湄潭縣上大學．四年大學生活的頭兩年是在那裡度過的；1946年夏天，浙大由湄潭遷回杭州，陳慶益隨校在杭州讀完大學三四年級．

浙江大學數學系有不少著名學者，如陳建功、蘇步青、盧慶駿、白正國、徐瑞雲等．在陳慶益就學浙大的那個期間，他聽過盧慶駿教授主講的級數概論和白正國教授主講的坐標幾何，而高等微積分、抽象代數和實變函數則均是徐瑞雲教授主講的，幾何學基礎是蘇步青教授主講的．在陳慶益的同班同學中，有谷超豪、周元燊、張鳴鏞、吳洪鰲等．陳和他們一起參加了陳建功教授主持的函數論討論班和蘇步青教授主持的幾何討論班．

名師出高徒．陳慶益之所以成為中國有影響的數學家之一，除了他自己勤奮學習的原因以外，與當時浙大數學系的這批名師的精心培育是分不開的．

陳慶益在受高等教育期間，課外生活豐富多彩，如游泳、打橋牌、欣賞音樂、聽京戲等等．此外他還是一位文學愛好者，尤其是愛好寫新詩，從中學到大學以及解放后出國留學，他一直有這種愛好．在莫斯科留學期間，有一次適逢中國夏曆丙申年春節之際（1956年2月），身在異國他鄉的陳慶益，漫步登上列寧山，遙望祖國，思緒萬千，曾寫下新詩一首，題為“我的故鄉”，以表達對故鄉和親人的懷念．這裡摘錄其中的兩段：

…………

每一次，當我散步在

紫陽湖旁，站在靜穆的

紫陽橋上，欣賞

朝霞與夕陽

…………

寧靜的紫陽湖

每個夏天發散荷花的清香

你見過多少的日沒與日出

你經受了多少的晦明風雨

…………

1948年暑期，陳慶益從浙江大學數學系畢業．由於對故鄉的懷念，受聘到武漢大學數學系工作，先後任助教、講師．由於他業務基礎紮實、工作成績突出，且俄語很好（如蘇聯諾爾金[]著《微分幾何學》一書，由陳慶益翻譯，於1953年商務印書館出版），經組織上研究，決定派他參加留蘇考試，果然獲得錄取．經一年時間進行俄語口語培訓與政治學習，1954年9月，陳慶益到蘇聯莫斯科大學數學力學系當研究生，師從希洛夫（IIINJIOB）教授學習廣義函數及線性偏微分方程理論．

對於一個不到30歲而又有才華的青年人來說，出國留學是一個很好的學習與提高的機會．陳慶益非常珍惜這種機會，在導師希洛夫教授的指導下，克服了許多困難，勤奮學習、悉心鑽研，取得了可喜的科研成果，1957年夏順利獲得數理科學副博士學位．他的副博士論文中的部分結果“線性偏微分方程組混合問題解的唯一性”發表在1957年第3期的《蘇聯科學院報告》上．

從50年代起，陳慶益在科學研究上建樹很多．據不完全統計，他在《中國科學》、《數學學報》、《蘇聯科學院報告》、《數學進展》、《數學物理學報》、《數學雜誌》、《數學研究與評論》、《應用數學》、《蘭州大學學報》、《華中工學院學報》等十多種國內外學術刊物上發表了40多篇學術論文，這些論文大致可概括為以下幾個方面的工作．

關於一般線性廣義拋物型方程和方程組

．廣義拋物型方程比橢圓型、雙曲型方程概括更多的方程並具有許多特性，它是偏微分方程理論中至今尚少有人深入研究的一個領域．50年代初期，蘇聯數學家蓋爾方特（）與希洛夫對一般線性方程組μt=P(t，Dx）μ的初值問題找到了解的唯一性類，本質地推進了吉洪諾夫（TNXOHOB）在30年代關於熱傳導方程的相應研究．陳慶益在50年代末期對某些廣義拋物型方程組的混合問題作了開創性的研究，得到了類似的結果．並且還由流體溫度分佈問題引出一個簡化的廣義拋物型方程，對它進行了定性與定量的討論．關於這方面的工作，可見論文[3，4，5，7，8]．

約化波動方程

．這類方程在電磁波、聲波傳播研究中有重要應用．關於這類方程與波動方程的聯繫，有著名的輻射原理、極限振幅原理和極限吸收原理，它們是等價的．陳慶益最先考慮了約化波動方程與薛定鄂型方程的聯繫，而等價於輻射原理．1985年陳又考慮了一般廣義拋物型方程與相應橢圓型方程在基本解方面的聯繫．關於這方面的工作，可見論文[6，16，17，30]．

函數的乘積

．廣義函數的乘積在量子物理學及一些技術問題中有其應用，故從50年代以來，一直有人對這個問題進行研究．近年來的論文更多．陳慶益早在60年代初就給出廣義函數的函陣表述方式並由此引出廣義函數的兩種乘法運算．1981年陳慶益專門討論了Dirac分佈的任意次冪，並對Dirac乘積公式作了簡易的新證明．關於這方面的工作，可見論文[13，24，26]．

線性偏微分方程

．一般線性偏微分方程的研究是近代偏微分方程理論中較有成效的研究，它得力於廣義函數及其演進工具——擬微分運算元及Fourier積分運算元．陳慶益曾對包含常係數方程在內的卷積方程就光滑性質進行了系統的分類，提出了條件光滑性問題；但在變係數的情形遇到了本質的困難．他比國外更早地考慮了非主型運算元的局部可解性問題，而對方程中關於各個自變數的導數階數分別加權，由此再應用通常用於主型運算元的處理方法．他還對用復域積分來尋求一些變係數非主型運算元的基本解作了嘗試，雖然可包括某些非經典的重特徵方程，但所加條件較強．關於這方面的工作，可見論文[18，19，23]．

非線性偏微分方程

．從1982年以來，陳慶益對非線性偏微分方程做了不少工作，首先是對半線性熱傳導方程解的爆破及熄滅現象提出了防爆與防熄問題，並給出了一些充分條件；接著對粘彈性桿中的一個非線性特徵值問題證明了非可列無限多的非可列無限重的特徵值的存在性．比較系統的是關於微分方程振蕩解的研究．陳慶益首先提出了相對振蕩解問題，考慮了偏微分方程的定向振蕩解；接著又提出了振蕩函數在多種運算下保持振動性的問題，並用以討論微分方程的振蕩解與相對振蕩解．此外，他還討論了半線性弦振動方程及有源Josephson結線上的相對振蕩解，改進了已有的結果．最近又發現線性及許多非線性的Dirac方程組允許八重的旋量解，可能與夸克模型有重要聯繫．關於這方面的工作，可見論文[27、34—41]．

其他數學分支

．陳慶益對數學其他分支的知識也是很淵博的．比如，對數論就有較深入的研究．數論中的費爾馬（Fermat）猜想，是一個至今已有三個半世紀的著名難題；哥德巴赫（Goldbach）猜想，是一個將近兩個半世紀的著名難題，這兩個難題至今懸而未決．1978年，陳慶益對這兩個問題的研究提出了獨到的見解．此外，他對數學史上某些重要數學家的建樹也有自己的獨特的看法．他指出，數學家的成長與當時所處社會環境有密切的關係．例如高斯（Gauss）與柯西（Cauchy）基本上屬於同一時代，他認為，高斯因生活於當時相對閉塞的北德意志，早年僅受到經典的幾何作圖問題的教育，未能對當時的數學主流即變數數學作突出的貢獻；而柯西則因生活於當時數學中心的法國，故他能對變數數學作出極為重要的建樹．關於上述工作，可見論文[21，22，29]．

陳慶益不僅發表了40多篇學術論文，而且還有不少專著和譯著．到目前為止，已正式出版的有：《微分幾何學》（蘇聯諾爾金著，譯自俄文；商務印書館，1953；高等教育出版社（修訂版），1958）；《數學物理方程》（人民教育出版社，1979；高等教育出版社（修訂版），上冊，1986；下冊，1987）；《線性偏微分運算元》（赫曼德爾著，譯自英文，科學出版社，1980）；《常微分方程及其應用》（與柳訓明，華中工學院出版社，1983）；《流形、分佈與擬微分運算元》（華中工學院出版社，1985）；《一般線性偏微分方程》（高等教育出版社，1987）；《現代工程數學手冊》（第Ⅱ卷，第28篇、第31篇，華中工學院出版社，1986）．

以上列出的專著和譯著，合計約有170餘萬字．可以肯定的是，如果沒有長達20年之久極左路線的影響，陳慶益將會有更多的論文和著作問世．

陳慶益1948年從浙江大學畢業后，在武漢大學、蘭州大學、華中理工大學執教已四十餘載．他對教學工作認真負責，講課重點突出，能聯繫最新科研成果；語言生動，對學生富有啟發性和吸引力，因而多年來一直受到學生們的歡迎和好評．

陳慶益在蘭州大學為微分方程專門化的學生先後開過數學物理方程、廣義函數、非線性振動、空氣動力學、擬線性雙曲方程、混合型方程、拓撲線性空間、一般線性偏微分方程等課程．1978年以來，還為研究生開過線性偏微分運算元、微分流形、擬微分運算元、傅立葉積分運算元等課．

陳慶益為祖國培養了大量的數學人才．這些人才不僅包括大學本科生、碩士生、博士生，還有來自東北、華北、西北在蘭州大學進修的許多教師．例如，在60年代微分方程專門化的學生中，有羅學波、牛培平、王明亮等，他們現在都是蘭州大學數學系微分方程方面科研與教學中的骨幹；此外邵善根是大慶石油學院的骨幹；文如慶是中南工業大學的骨幹；周善有是中國科學院研究生院的骨幹教師．

陳慶益除了培養出大量的大學本科生外，還先後招收了博士研究生8人，培養了碩士研究生33人，他們正在各高等院校和科研部門發揮著骨幹作用．第一批碩士生中的劉林啟，在獲得碩士學位後接著考取了復旦大學谷超豪教授的博士研究生，於1986年初獲得了博士學位，現在是深圳大學數學系的副系主任；1986年畢業的碩士生袁儉，現在西南交通大學數學系工作，他的論文“廣義Heisenberg群Gn上的Plancherel公式及其應用”，發表於1989年第3期的《數學學報》上．還有許多碩士生，他們的論文發表於《數學物理學報》、《數學研究與評論》、《偏微分方程》、《數學雜誌》等期刊上．

在1988年上半年通過答辯的4個博士生是安幼山、博初黎、李志斌和崔尚斌，他們在導師陳慶益和副導師羅學波的共同指導下，對於Heisenberg群上和較一般的冪零李群上的線性偏微分運算元，作了深入的研究，其中有的成果發表在《科學通報》、《應用數學學報》、《數學年刊》、《數學進展》等期刊上．1989年取得博士學位的韓效宥，在高階BO方程的研究方面，有重要的開創性工作．

大量的歷史經驗告訴我們，一個著名科學家的出現與成長，並非偶然．而大多數都與家庭及社會環境密切相關．陳慶益也是這樣．前已提及，父親陳開運有高度的文化教養，為人正直、善良，熱愛教育事業．母親李菊英，文化水平不算高，但也知書達禮，溫良賢淑，是一位慈祥的母親．陳慶益共有兄弟姊妹7人，他排行第三．其大弟弟、大妹妹在1951年均為參加抗美援朝的中國人民志願軍．陳慶益夫人柳訓明，1950年畢業於上海同濟大學數學系，當時留校任助教；1953年調武漢大學數學系，1957年隨陳慶益一起調蘭州大學數學系，1984年調來華中工學院，1986年任數學系副教授，現已退休．長子陳亦武，現在蘭州大學附小任教；次子陳亦剛，湖南醫科大學碩士研究生畢業，現在湖北中醫學院擔任教學工作；女兒柳英，畢業於北京郵電學院，現在武漢市電訊局載波二分局工作．可以看出，陳慶益的主要家庭成員，均有相當的文化教養，是一個幸福的家庭．尤其是其愛人，幾十年來不僅在生活上對他百般照顧，而且在工作上和科學事業上也是他的好助手．《常微分方程及其應用》一書就是陳慶益與柳訓明合編的．

由於陳慶益自幼受到良好的家庭教育和嚴格的學校教育，因而在學識方面出類拔萃，在品德方面也很優秀．少年時期的陳慶益，在父親的諄諄教誨下，立志要做一個正直的科學家，在小學、中學到大學這個期間，他一直是一個品學兼優的學生．

他熱愛祖國．在抗日戰爭時期，他痛恨日本帝國主義者；在解放戰爭時期，他看到國民黨政府的腐敗，深惡痛絕．在進步思想的感召下，1948年底陳慶益加入了由中國共產黨武漢地下組織領導的一個外圍團體——“新民主主義教育協會”，並參與了一些迎接解放的工作．

在陳慶益從事中國高等學校教學工作的四十多年中，他作風正派、治學嚴謹、平易近人、謙虛謹慎、為人師表、品德高尚，得到歷屆學生們的尊敬和愛戴．

陳慶益有著高尚的精神境界．他不僅自己作出了大量的科研成果，而且具有“人梯”精神，總希望有更多學生超過他．對科研信息樂意交流，經常給年輕人提供材料，從不搞資料“保密”；他指導學生作出的科研成果，從來堅持不在學生的論文前面挂名，他認為這是尊重別人的勞動成果．