線性最優控制

線優控制（  ）優控制題質找允控制（規律），態系統（控）初始狀態轉移某求終端狀態，且保證某求指標達（）。線優控制指類控線系統優控制。

線優控制優控制殊類。線優控制，控制裝置假設線，控制器，即產優控制裝置限線。，控制器輸即優控制輸線，輸則裝置測量產量。，，研究線優控制，研究優控制？提。例，程際裝置附控制器線， 且線控制器技術易，且足需。

決優控制題，必須建描述控運程運程，控制量允取值範圍，指運程初始狀態標狀態，且規評價運程品質優劣指標。，指標壞取決選擇控制函運狀態。系統運狀態運程約束，控制函允範圍選取。，，確優控制題述：運程允控制範圍約束，控制函運狀態量指標函（稱泛函）求取極值（極值極值）。決優控制題古典、極值態規劃。

而線性最優控制問題，它的解可以由轉移函數表出，特別是在定常情況下，轉移函數有具體表達式，從而完全解決最優控制問題，相對於非線性最優控制問題，線性最優控制問題好解決地多。主要解決方法有一下幾種：

研究對泛函求極值的一種數學方法。古典變分法只能用在控制變數的取值範圍不受限制的情況。在許多實際控制問題中，控制函數的取值常常受到封閉性的邊界限制，如方向舵只能在兩個極限值範圍內轉動，電動機的力矩只能在正負的最大值範圍內產生等。因此，古典變分法對於解決許多重要的實際最優控制問題，是無能為力的。

極大值原理，是分析力學中哈密頓方法的推廣。極大值原理的突出優點是可用於控制變數受限制的情況，能給出問題中最優控制所必須滿足的條件。

動態規劃是數學規劃的一種，同樣可用於控制變數受限制的情況，是一種很適合於在計算機上進行計算的比較有效的方法。

最優控制理論已被應用於最省燃料控制系統、最小能耗控制系統、線性調節器等。

線性最優控制還有以下一些優點：

1.許多最優控制問題不能用計算機求解，即使有解，但可能需要經過大量的計算工作才能得到。與此相反，幾乎所有的線性最優控制問題都容易求得解析形式的解。

2．線性最優控制的結果可以應用於在小信號條件下運行的非線性系統。更確切地說，假設針對在一定初始狀態下開始運行的某一個非線性系統已經設計了一種最優控制，如果此系統在稍為不同的初始狀態下開始運行，則對此又存在另一種最優控制，這兩種最優控制之差的一階近似在通常情況下可以由求解一個線性最優控制問題推導得出。（這樣作還給計算機處理帶來便利。）它與非線性系統最優性判據無關。

3.線性最優控制所要求的計算機程序往往可以用於非線性最優控制問題。例如，以二階變分理論和擬線性化理論為基礎的非線性最優控制設計方法，即是用線性問題序列取代非線性問題的演演算法構成的。

4. 線性最優控制的設計結果除具有簡單的最優性還將具有一些古典控制認為是值得注意的其他特性，例如有比較滿意的增益貯備、相位貯備及非線性容限等。因此，線性最優控制的設計方法在某些場合可用於非線性系統。

5. 線性最優控制為統一處理按古典方法研究過的控制問題提供了框架。同時，它大大地擴充了控制設計所能奏效的系統的範圍。

線性和非線性最優控制理論之間既有相似之處更有重大區別。當系統為線性的時候，它的解可以由轉移函數表出，特別是在定常情況下，轉移函數有具體表達式，這就為我們的分析提供了十分便和之處。另一方面，在最大值原理基礎上獲得的Hamilton函數關於控制的偏導呈現相對簡單的形式，往往可以求出最優反饋率，從而完全解決最優控制問題。非線性的情況則複雜得多，對它的研究也不夠徹底，許多方面還有待進一步深入。這個領域的研究有一個十分明顯的特點，那就是多種數學理論和方法的綜合運用，包括非線性泛函分析、代數、和微分幾何方法等等。

線性最優控制所要求的計算機程序往往可以用於非線性最優控制問題。

線性二次型最優控制問題，一般也稱做LQ或LQR（LinearQuadratic Regulator）問題，在最優控制理論與方法體系中具有非常重要的地位，也是線性控制問題的主要研究問題。線性二次型最優控制是對子線性系統的控制器設計問題，如果其性能指標是狀態變數和（或）控制變數的二次型函數的積分，則這種動態系統的最優化問題稱為線性系統二次型性能指標的最優控制問題，簡稱為線性二次型最優控制問題或線性二次問題。線性二次型問題的最優解可以寫成統一的解析表達式和實現求解過程的規範化，並可簡一單地採用狀 態線性反饋控制律構成閉環最優控制系統，能夠兼顧多項性能指標，因此得到特別的重視，為現代控制理論中發展較為成熟的一部分。