工科數學分析教程

書名：工科數學分析教程上冊第2版

本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，是以教育部（原國家教委）1995年頒布的高等工科院校本科高等數學課程教學基本要求為綱，廣泛吸取國內外知名大學的教學經驗而編寫的工科數學分析課程教材。本書在第1版的基礎上加強了分析與代數、幾何的相互參透，適應增加了現代數學的觀點與方法，提高理論知識平台，並調整了部分內容的順序。 《工科數學分析教程 上冊》（第2版）共9章：實數，數列的極限，函數的極限與連續性，導數及其應用，不定積分，定積分，廣義積分，定積分的應用。《工科數學分析教程 下冊》（第2版）共8章；數項級數，函數項級數，常微分方程，重積分，曲線積分與曲面積分。每章都配有大量的例題與典型計算題，便於自學。作為現代數學知識的窗口，本教材以附錄形式介紹了“在數學分析教程中的微分流行”的內容。本書可作為工科大學本科生的數學課教材，也可供準備報考工科碩士研究生的人員與工程技術人員參考。

目錄

序

第2版前言

第1版前言

記號與邏輯符號

第1章實數1

1 1有理數無限小數1

1 2數集的確界6

1 3實數的運算7

1 4常用不等式11

習題113

第2章數列的極限15

2 1數列極限的定義15

2 2收斂數列的性質19

2 3無窮小數列與無窮大數

列

收斂數列的四則運算21

2 4單調數列的極限25

2 5綜合解法舉例29

2 6區間套定理子數列32

2 7收斂數列的柯西準則34

習題236

第3章函數的極限與連續性38

3 1數值函數38

3 2函數的極限46

3 3函數的連續性57

3 4初等函數的連續性68

3 5函數極限的計算方法80

3 6綜合解法舉例99

習題3103

第4章導數及其應用105

4 1導數105

4 2求導法則112

4 3二階導數123

4 4任意n階導數134

4 5函數的微分137

4 6可微函數的基本定理143

4 7泰勒公式151

4 8洛必達法則167

4 9函數的單調性極值和最大

(小)值176

4 10函數的凹凸性拐點與漸近線

分析作圖法188

4 11向量函數200

4 12曲線204

習題4217

第5章多元函數微分學219

5 1Rn空間219

5 2多元函數的極限224

5 3多元函數的連續性228

5 4偏導數232

5 5多元函數的可微性239

5 6複合函數的微分法248

5 7隱函數微分法255

5 8多元函數微分學的幾何

應用2

65

5 9方嚮導數與梯度271

5 10變數代換279

5 11綜合解法舉例284

習題5289

第6章不定積分291

6 1不定積分的概念與性質291

6 2換元積分法294

6 3分部積分法303

6 4綜合解法舉例(一)309

6 5有理分式函數的積分法312

6 6幾類最簡單的無理函數的

積分318

6 7有理三角函數的積分法324

6 8綜合解法舉例(二)327

習題6349

第7章定積分350

7 1定積分的定義與存在條件350

7 2定積分的性質357

7 3變限積分牛頓—萊布尼茲公

式361

7 4綜合解法舉例(一)364

7 5定積分的換元積分法與分部積

分法372

7 6綜合解法舉例(二)383

習題7388

第8章廣義積分390

8 1在無窮區間上的積分390

8 2在無窮區間上的積分的斂散性

的判定準則

395

8 3無界函數的積分398

8 4無界函數的積分斂散性的判定

準則402

第9章定積分的應用406

9 1平面圖形的面積計算406

9 2平面曲線弧長的計算414

9 3旋轉體體積的計算417

9 4旋轉曲面面積的計算423

9 5定積分在物理學中的簡單

應用428

習題9431

附錄幾種常用的曲線432

部分典型計算題答案與提示435

參考文獻497

書名：工科數學分析教程下冊第2版

內容簡介

本書是以教育部（原國家教委）1995年頒布的高等工科院校本科高等數學課程教學基本要求為綱，廣泛吸取國內外知外大學的教學經驗而編寫的工科數學分析課程教材。本書是普通高等教育“十一無”國家級規劃教材，是以教育部1995年頒布的高等工科院校本科高等數學課程教育基本要求為綱，廣泛吸取國內外知名大學的教學經驗而編寫的工科數學分析課程教材，本書在第1版的基礎上加強了分析與代數、幾何的相互參透，適當增加了現代數學的觀點與方法，提高理論知識平台，並調整了部分內容的順序。 《工科數學分析教程》上冊共9章：實數，數列的極限，函數的極限與連續性，導數及其應用，不定積分，定積分，廣義積分，定積分的應用。下冊共8章：多元函數微分學，重積分，曲線積分與曲面積分，數項級數，函數項級數，傅里葉級數，常微分方程。每章都配有大量的例題與典型計算題，便於自學。

章節目錄

前言

記號與邏輯符號

第9章 多元函數微分學

9.1 R空間

9.2 多元函數的極限

9.3 多元函數的連續性

9.4 偏導數

9.5 多元函數的可微性

9.6 複合函數的微分法

9.7 隱函數微分法

9.8 多元函數微分學的幾何應用

9.9 多元函數的泰勒公式

9.10 多元函數的極值

9.11 條件極值

9.12 方嚮導數與梯度

9.13 變數代換

9.14 綜合解法舉例

第10章 重積分

10.1 在R空間中的若當測度

10.2 黎曼重積分的定義與性質重積分中的變數代換公式

10.3 二重積分及其計算

10.4 二重積分例題選解

10.5 三重積分

10.6 三重積分例題選解

10.7 重積分的應用

第11章 曲線積分與曲面積分

11.1 第一型曲線積分

11.2 第二型曲線積分

11.3 曲線積分例題選解

11.4 格林公式 曲線積分與路徑的無關性

11.5 格林公式及其應用例題選解

11.6 第一型曲面積分

11.7 第二型曲面積分

11.8 高斯公式

11.9 斯托克斯公式

11.10 向量場的通量與散度

11.11 向量場的環度與旋度

11.12 場論例題選題

第12章 數項級數

12.1 收斂級數的定義與性質

12.2 非負項級數

12.3 絕對收斂與條件收斂的級數

12.4 綜合解法舉例

第13章 函數項級數

13.1 函數序列與函數項級數的一致收斂性

13.2 一致收斂的函數項級數的性質

13.3 冪級數

13.4 泰勒級數

13.5 冪級數在近似計算中的應用

13.6 綜合解法舉例

第14章 傅里葉級數

14.1 正交函數系 關於正交系的傅里葉級數

14.2 狄利赫萊條件

14.3 正弦級數與餘弦級數

14.4 有限區間上的函數的傅里葉展開

14.5 傅里葉級數的複數形式

第15章 常微分方程

15.1 一般概念

15.2 一階微分方程

15.3 可分離變數方程

15.4 某些可化為分離變數方程的方程

15.5 一階線性方程

15.6 一階線性方程

15.7 某些特殊類型的高階方程

15.8 例題選解

15.9 線性微分方程 迭加原理

15.10 一階常係數線性方程

15.11 常係數齊次線性微分方程

15.12 二階常係數齊次線性微分方程

15.13 右端為擬多項式的線性方程

15.14 二階常係數非齊次線性微分方程

15.15 常係數線性方程例題選解

15.16 變係數高階線性方程

15.17 例題選解

15.18 列微分方程解應用題

15.19 常係數線性方程組單根的情形

15.20 常係數線性方程組重根的情形

15.21 存在與惟一性定理

附錄

參考文獻