有限元法基礎

編 叢 書 名：全國高等院校土木工程類應用型系列規劃教材

出 版 社：科學出版社

ISBN：9787030251879

出版時間：2009-09-01

版　次：1

頁　數：148

裝　幀：平裝

開　本：16開

所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學

《有限元法基礎》通過對三節點三角形平面單元的詳細分析，介紹了有限元法的基本思想和基本原理。主要內容包括有限元的基本概念、彈性力學基本理論、平面問題有限元、桿繫結構有限元、空間問題與板殼單元等，並結合結構靜力分析、振動分析及結構穩定分析對有限元軟體ANSYS進行了詳細的介紹。

前言

第一章 緒論

1.1 有限元的基本概念

1.1.1 什麼是有限元

1.1.2 基本概念

1.1.3 基本步驟

1.2 有限元的發展狀況

第二章 彈性力學基本理論

2.1 彈性力學的基本假設

2.2 彈性力學平面問題

2.2.1 平面應力問題

2.2.2 平面應變問題

2.2.3 平衡微分方程

2.2.4 幾何方程

2.2.5 物理方程

2.2.6 邊界條件及聖維南原理

2.2.7 平面問題的基本解法

2.3 能量原理

小結

習題

第三章 平面問題的有限元

3.1 三角形單元

3.1.1 位移函數

3.1.2 應變與應力矩陣

3.1.3 形函數的性質

3.1.4 單元剛度矩陣及其特點

3.1.5 等效節點載荷

3.1.6 整體剛度矩陣及其特點

3.1.7 邊界條件

3.1.8 算例

3.1.9 收斂準則

3.1.1 0從能量原理推導剛度矩陣

3.2 矩形單元

3.2.1 位移函數

3.2.2 應變與應力矩陣

3.2.3 單元剛度矩陣

3.2.4 算例

3.3 平面等參元

3.3.1 等參元剛度矩陣

3.3.2 算例

3.4 平面單元應用比較分析

3.4.1 低階元與高階元簡介

3.4.2 選用單元的一般原則

3.4.3 算例

3.4.4 提高計算精度的途徑

小結

習題

第四章 桿件系統有限元法

4.1 平面及空間桁架結構有限元

4.1.1 桁架單元剛度矩陣

4.1.2 桁架單元轉換矩陣

4.1.3 整體坐標系下的單元剛度矩陣

4.1.4 總體剛度矩陣

4.1.5 算例

4.2 平面及空間剛架結構有限元

4.2.1 平面剛架單元

4.2.2 空間剛架單元

4.2.3 剛架單元轉換矩陣

4.2.4 算例

小結

習題

第五章 空間問題與板殼單元

5.1 空間軸對稱問題

5.1.1 位移模式

5.1.2 單元應變

5.1.3 單元應力

5.1.4 單元剛度矩陣

5.1.5 等效節點載荷

5.2 常用的體單元

5.2.1 四面體單元

5.2.2 高階體單元

5.3 板殼單元

5.3.1 基本方程

5.3.2 單元位移模式

5.3.3 單元應變與應力

5.3.4 單元剛度矩陣

5.4 算例

小結

第六章 ANSYS簡介

6.1 ANSYS簡介

6.1.1 ANSYS基本模塊

6.1.2 有限元模型的構成

6.1.3 ANSYS典型分析過程

6.2 網格劃分的基本原則

6.2.1 網格劃分的步驟與設置

6.2.2 網格劃分的菜單操作

6.2.3 網格劃分的命令流實現

6.3 結構靜力分析

6.3.1 求解設置命令

6.3.2 結構靜力分析步驟

6.3.3 結構靜力分析實例

6.4 結構模態分析

6.4.1 結構動力分析

6.4.2 結構模態分析

6.4.3 結構模態分析實例

6.5 結構穩定性分析

6.5.1 結構屈曲分析步驟

6.5.2 結構穩定性分析實例

小結

部分習題參考答案

主要參考文獻

有限元法是求解工程問題的一種有效的數值計算方法，在許多領域中已成為進行科學研究和工程分析的重要方法和手段。有限元的出現，使得許多科學理論在技術上得以實現和應用，極大地推動了人類技術能力的發展，是廣大工程技術人員需要掌握的必要知識。

我國很多高等工科院校已經開設了有限元課程，並編寫了一批優秀的有限元教材，但隨著高等教育體制的改革和科學技術的發展，一些教材已經不能適應目前教學的要求。儘管介紹有限元法的書籍較多，但講授的起點都比較高，對於只學習過材料力學的學生來說，具有一定的困難。編者在總結多年教學經驗的基礎上，編寫了這本教材。全書主要介紹了彈性力學的基本理論、平面問題有限元、桿繫結構有限元、空間問題及板殼有限元等。本書以平面問題有限元為主，對有限元方法的原理說明力求簡明，對於一些比較深奧的問題，盡量避免繁瑣公式的推導，多以結論或工程經驗的形式給出，使學生通過本課程的學習，能較為全面地了解和掌握有限元法的基礎理論知識，熟練運用有限元軟體，達到理論和應用相結合的目的，為後續學習有關課程及將來從事相應工作奠定基礎。