顫振

彈性結構在均勻氣流中由於受到氣動力（見空氣動力）、彈性力和慣性力（見達朗伯原理）的耦合作用而發生的振幅不衰減的自激振動，它是氣動彈性力學中最重要的問題之一。飛行器、高層建築和橋樑等結構都可能發生顫振。顫振常導致災難性的結構破壞。1940年美國的塔科馬海峽橋因顫振而倒塌就是一個例子。顫振問題在飛行器中尤為突出。

設計飛機時，首先通過結構分析軟體在飛機的結構有限元基礎上引進空氣動力載荷，通過計算分析得到飛機的顫振速度。然後在風洞中進行模型試驗以確認顫振臨界速度。飛機樣機生產出來后，還需進行實機的飛行顫振試驗，通過實驗要求後方能定型。

發生顫振的必要條件是：結構上的瞬時氣動力與彈性位移之間有位相差，因而使振動的結構有可能從氣流中吸取能量而擴大振幅。圖1為彎扭顫振中機翼吸取能量的示意圖，圖中以1/8振動周期為間隔描繪出機翼某一橫截面在一個振動周期內的位移（包括彎曲位移和扭轉位移），並示意地表示出氣動力在彎曲位移上作的功。其中扭轉位移的位相就是氣動力的位相。圖1之a表示彎曲位移(即撓度)和氣動力同位相的情況，氣動力在一個周期內對機翼作的正功和負功相互抵消；圖1之b則表示氣動力落後於彎曲位移π/2的情況，由於氣動力總作正功，機翼不斷從氣流中吸取能量。除了能量輸入外，還必須有一定的相對氣流速度才能發生顫振。在速度較低的情況下，結構所吸取的能量會被阻尼消耗而不發生顫振，只有在速度超過某一值時，才會發生顫振。若吸取的能量正好等於消耗的能量，則結構維持等幅振動，與此狀態對應的速度稱為顫振臨界速度v（簡稱顫振速度）。當氣流速度跨越顫振速度時，振動開始發散。

機翼上典型的彎扭顫振的機理如下：機翼因初始干擾而偏離平衡位置后，由於彈性恢復力作用機翼以加速度a向平衡位置移動，這一加速度使機翼質量m產生慣性力N＝ma,它作用在重心上，方向和加速度相反。因機翼的重心在扭心（見彎心）之後，所以N產生對扭心的力矩，它使機翼在彎曲振動的同時產生扭轉振動。當機翼受到迎面氣流的作用而作彎扭振動時，翼面上主要產生兩種附加的氣動力：①由於機翼扭轉了θ角，攻角也改變了θ角，這使翼面舉力改變了ΔLθ,它的方向和機翼運動方向相同。因此，附加舉力ΔLθ是促進機翼振動的激振力。這個由θ而產生的附加舉力可用公式表示為：

式中C姭為翼面的舉力係數曲線斜率；ρ為空氣密度；v為飛行速度；S為翼面面積。公式表明，ΔLθ與飛行速度v的平方成正比。②機翼在彎曲振動過程中，有附加的垂直運動速度ω。這樣，相對氣流速度vr為來流速度v和ω的矢量和，即vr=v+ω（圖2），結果攻角改變了Δα，相應地，舉力也改變ΔLa。這一個附加舉力總是和機翼彎曲運動的方向相反。因此,ΔLa是減振力。因攻角改變而產生的附加舉力為：

即ΔLa與飛行速度v成正比。由此可作出ΔLθ和ΔLa隨v而增長的曲線（圖3）。如圖所示，在速度範圍Ⅰ內，減振力大於激振力，因此，機翼的振動是衰減的；在速度範圍Ⅱ內，激振力大於減振力，氣動能量使機翼振幅不斷擴大，發生顫振。兩速度範圍的分界點就是顫振速度v。事實上，飛機顫振不只限於彎扭顫振，還有很多其他類型的顫振，例如機翼彎曲和副翼偏轉型顫振。對顫振的精確分析要藉助於較完善的氣動力公式。

在飛機設計中，設計者十分關心影響顫振速度的各種參量，但是這些參量的影響程度不能直接從求解顫振臨界速度的公式中得出，通常須作另外的分析。這些參量主要有：①機翼彎曲剛度和扭轉剛度。分析表明，若機翼彎曲和扭轉剛度同時改變n倍，則v改變倍。在顫振中扭轉起主要作用，因而扭轉剛度更重要。②機翼重心和扭心的位置。重心前移會明顯提高v，在機翼前緣加配重可使重心前移；當重心一定時，扭心后移也會提高v；重心和扭心間距離不變而一起前移也會提高v。③空氣密度(飛行高度)。v和空氣密度ρ的k次根成反比，其中k為常數，一般在0.42～0.5之間。另外，機（尾）翼的平面形狀和翼中的集中質量等對v也有影響。

顫振分析隨著航空技術的發展而越來越顯示出重要性。早期的飛機設計基本上是按強度準則確定結構，並沒有考慮到顫振。第一次世界大戰初期Handley Page轟炸機因顫振事故而墜毀事件，促使英國的F.W.蘭徹斯特等人開始研究氣動彈性顫振問題。顫振研究的進展一直取決於非定常氣動力理論的發展。20年代末，H.G.屈斯納等人雖已建立了機翼顫振理論，但直到美國的T.西奧多森於1934年得出有舵面的諧和振動折線翼型非定常空氣動力問題的精確解以後，才有了求解機翼顫振的解析方法。

飛行器在超聲速飛行時，顫振問題就更突出。所以，現代飛機設計一開始就考慮顫振影響，而不是在設計完成後再以顫振標準進行檢驗。大型電子計算機出現后，人們可通過計算和風洞實驗進行顫振分析(見顫振試驗)。

顫振研究目前主要集中在下述幾個方面：①非定常氣動力分析。只有研究了翼面周圍氣動力的變化，才能確定翼面所處的環境和環境對翼面的影響。這方面雖已逐步編製了一些行之有效的計算機程序，但仍有不少問題需要進一步研究。②模態分析。通過理論研究或實驗確定結構的模態，然後以模態作為廣義坐標分析結構的顫振（或動力特性）。在顫振分析中主要的動力特性參量為結構的固有振型、固有頻率、廣義質量、阻尼係數等。模態實驗技術已有很大發展，廣泛使用的有多點激振調力方法和傳遞函數法。③氣動彈性優化設計。它是在滿足氣動要求（主要是防顫振要求）的前提下，以尋求最小重量結構為目的的結構綜合設計。這方面的問題包括結構數學模型化，氣動力計算，顫振方程求解，初始設計狀態的確定和多次反覆的尋優過程。④主動顫振抑制。其基本原理是利用反饋控制系統，主動控制顫振。具體方法是：在飛行器的適當部位，安置若干個感測器以感受結構振動，所感受到的信號按照預先確定的要求（控制規律）反饋到主動控制系統的舵機，由舵機驅動操縱面，產生所需的控制力，使結構振動趨於穩定，達到抑制顫振的目的。它與過去經常採用的被動方法（如增加結構剛度、配重和阻尼等）相比，在減少結構重量和保證飛行性能等方面，具有明顯的優越性。

自從1916年發現，當飛機達到一定速度后，飛機機翼、尾翼和操縱面會產生顫振以來，迄今還未能從設計角度完全預測和排除。據報道，1997年9月，美國一架F-117A“夜鷹”隱形戰鬥機發生了機翼顫振，使一個機翼的大部分脫落，導致災難性事故。由於飛機機翼顫振的機理複雜，目前還只能在飛機設計的最後階段進行顫振特性分析，力求通過少量的結構和氣動特性改進，加上合理的主動控制技術來抑制或延遲發生顫振。通過合理設計和優良的主動控制技術，既可以提供飛行可靠性，還可以減輕飛機結構重量。

發表在2009年27卷第2期《科技導報》上的“機翼顫振的非線性動力學和控制研究”一文，介紹應用現代非線性動力學和控制的理論和方法，對機翼顫振問題研究的成果。第一作者為天津大學力學系丁千。該項成果主要包括3部分。

（1）針對高超音速流中機翼的顫振進行穩定性分析，結果證明隨著飛行馬赫數（速度）提高，顫振類型會發生改變，對飛機結構的破壞性增大。

（2）對機翼顫振進行主動控制研究。通過顫振類型與系統係數的關係，確定控制器的非線性增益，從而可以改變顫振類型。

（3）彈性結構使用一段時間后，連接部位會出現一定的鬆動或間隙。對於可以用雙線性結構剛度描述的該類機翼，分析了運動中的擾動因素對顫振的可能影響，發現在一定條件下，不同的擾動會導致不同的顫振運動，甚至可能成發散式的失穩。

飛機結構的氣動彈性問題和主動控制技術，涉及多門前沿學科領域的交叉與融合，目前我國還比較缺乏的顫振主動抑制技術開發。在國家自然科學基金的支持下，本課題在基礎研究方面取得了一定成果，對我國在軍民用飛機技術，特別是發展大飛機和其他高速飛行器所需的關鍵創新技術，能起到一定的推進作用。