大學數學

本書共分8章，內容包括函數、極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、微分方程、空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分學及其應用、多元函數積分學、無窮級數。書後還附有習題答案和常用積分公式.

本書適用於應用型高等院校理工類和經濟類各專業的公共數學課。本書還配有學習輔導書，便於學生學習使用.

第1章函數、極限與連續

1.1函數

1.1.1集合初步

1.1.2函數的概念

1.1.3函數的幾種特性

1.1.4反函數與複合函數

1.1.5初等函數

習題1 1

1.2極限的概念

1.2.1數列的極限

1.2.2函數的極限

1.2.3關於極限概念的幾點說明

習題1 2

1.3無窮小量與無窮大量

1.3.1無窮小量

1.3.2無窮大量

1.3.3無窮小量與無窮大量的關係

1.3.4無窮小量的階

習題1 3

1.4極限的性質與運演演算法則

1.4.1極限的性質

1.4.2極限的四則運演演算法則

習題1 4

1.5極限存在的兩個準則及兩個重要極限

1.5.1極限存在的兩個準則

1.5.2兩個重要極限

習題1 5

1.6函數的連續性

1.6.1函數的連續性的概念

1.6.2初等函數的連續性

1.6.3函數的間斷點

1.6.4閉區間上連續函數的性質

習題1 6

*1.7常用的經濟函數

1.7.1需求函數與供給函數

1.7.2總成本函數、收益函數及利潤函數

習題1 7

第2章一元函數微分學

2.1導數的概念

2.1.1函數的變化率

2.1.2導數的定義

2.1.3導數的幾何意義

2.1.4可導與連續的關係

習題2 1

2.2導數的計算

2.2.1用導數的定義求導

2.2.2導數的四則運演演算法則

2.2.3反函數求導法則

2.2.4複合函數的導數

2.2.5隱函數的導數

*2.2.6由參數方程所確定的函數的導數

2.2.7高階導數

習題2 2

2.3微分

2.3.1微分的概念

2.3.2微分的幾何意義

2.3.3微分的計算

2.3.4微分的應用

習題2 3

2.4中值定理

2.4.1羅爾（Rolle）定理

2.4.2拉格朗日中值定理

*2.4.3柯西（Cauchy）中值定理

習題2 4

2.5洛必達法則

2.5.100型未定式

2.5.2∞∞型未定式

2.5.3其他待定型

習題2 5

2.6函數單調性與極值

2.6.1函數的單調性

2.6.2函數的極值

2.6.3函數的最大值與最小值

習題2 6

2.7曲線的凹凸性與函數的圖像

2.7.1曲線的凹凸性

2.7.2曲線的拐點

2.7.3曲線的漸近線

2.7.4函數的作圖

習題2 7

2.8導數在經濟學中的應用

2.8.1邊際與邊際分析

2.8.2彈性分析

習題2 8

*2.9曲率

2.9.1弧微分

2.9.2曲率及其計算公式

2.9.3曲率圓與曲率半徑

*習題2 9

第3章一元函數積分學

3.1不定積分的概念與性質

3.1.1不定積分的定義

3.1.2基本積分表

3.1.3不定積分的性質

習題3 1

3.2換元積分法

3.2.1第一換元積分法（湊微分法）

3.2.2第二換元積分法

3.2.3補充公式

習題3 2

3.3分部積分法

習題3 3

*3.4有理函數及三角函數有理式的積分

3.4.1有理函數的積分

3.4.2三角函數有理式的積分

習題3 4

3.5定積分的概念與性質

3.5.1引例

3.5.2定積分的概念

3.5.3定積分的幾何意義

3.5.4定積分的性質

習題3 5

3.6微積分基本公式

3.6.1變上限的定積分

3.6.2微積分基本定理

習題3 6

3.7定積分的換元積分法與分部積分法

3.7.1定積分的換元積分法

3.7.2定積分的分部積分法

習題3 7

3.8反常積分

3.8.1無窮限的反常積分

**3.8.2無界函數的反常積分

習題3 8

3.9定積分在幾何學及經濟學上的應用

3.9.1元素法

3.9.2定積分的幾何應用

3.9.3經濟應用問題舉例

習題3 9

3.10定積分在物理學上的應用

3.10.1變力沿直線所做的功

**3.10.2水壓力

3.10.3引力

習題3 10

第4章微分方程

4.1微分方程的基本概念

4.1.1兩個實例

4.1.2微分方程的基本概念

習題4 1

4.2一階微分方程

4.2.1可分離變數的微分方程

*4.2.2齊次方程

4.2.3一階線性微分方程

*4.2.4一階微分方程應用舉例

習題4 2

4.3可降階的高階微分方程

4.3.1右端僅含自變數x的方程

4.3.2右端不顯含未知函數y的方程

*4.3.3右端不顯含自變數x的方程

習題4 3

4.4二階常係數線性微分方程

4.4.1二階常係數線性齊次微分方程

4.4.2二階常係數非齊次線性微分方程

習題4 4

第5章空間解析幾何與向量代數

5.1向量及其線性運算

5.1.1向量的概念

5.1.2向量的線性運算

5.1.3空間直角坐標系

5.1.4利用坐標進行向量的線性運算

5.1.5向量的模、方向角與投影

習題51

5.2數量積和向量積

5.2.1兩向量的數量積

5.2.2兩向量的向量積

習題52

5.3曲面及其方程

5.3.1曲面方程的概念

5.3.2旋轉曲面

5.3.3柱面

5.3.4二次曲面

習題53

5.4空間曲線及其方程

5.4.1空間曲線的一般方程

5.4.2空間曲線的參數方程

5.4.3空間曲線在坐標面上的投影

習題54

5.5平面及其方程

5.5.1平面的點法式方程

5.5.2平面的一般方程

5.5.3兩平面的夾角

習題55

5.6空間直線及其方程

5.6.1空間直線的一般方程

5.6.2空間直線的對稱式方程與參數方程

5.6.3兩直線的夾角

5.6.4直線與平面的夾角

習題56

第6章多元函數微積分學及其應用

6.1多元函數的極限與連續性

6.1.1多元函數的概念

6.1.2多元函數的極限與連續

習題61

6.2偏導數和全微分

6.2.1偏導數

6.2.2全微分

習題62

6.3多元複合函數與隱函數的微分法

6.3.1複合函數的微分法

6.3.2隱函數的微分法

習題63

6.4偏導數的應用

6.4.1幾何應用

6.4.2多元函數的極值與最值

*6.4.3偏導數在經濟管理中的應用——偏邊際與偏彈性

習題64

第7章多元函數積分學

7.1二重積分的概念與性質

7.1.1二重積分的概念

7.1.2二重積分的性質

習題71

7.2二重積分的計算

7.2.1利用直角坐標計算二重積分

7.2.2利用極坐標計算二重積分

習題72

*7.3三重積分

7.3.1三重積分的概念

7.3.2三重積分的計算

習題73

*7.4對弧長的曲線積分

7.4.1對弧長的曲線積分的概念與性質

7.4.2對弧長的曲線積分的計演演算法

習題74

*7.5對坐標的曲線積分

7.5.1對坐標的曲線積分的概念與性質

7.5.2對坐標的曲線積分的計算

7.5.3兩類曲線積分之間的聯繫

習題75

*7.6格林公式及其應用

7.6.1格林公式

7.6.2平面上曲線積分與路徑無關的條件及二元函數的全微分求積

習題76

第8章無窮級數

8.1常數項無窮級數的概念和性質

8.1.1無窮級數的概念

8.1.2數項級數的性質

習題81

8.2數項級數斂散性的判別法

8.2.1正項級數的審斂法

8.2.2交錯級數及其審斂法

8.2.3絕對收斂和條件收斂

習題82

8.3冪級數

8.3.1函數項級數的概念

8.3.2冪級數的審斂準則

8.3.3冪級數的性質

習題83

8.4函數的冪級數展開式

8.4.1泰勒公式

8.4.2泰勒級數

8.4.3函數展開成冪級數

習題84

附錄A習題答案

附錄B常用積分公式

參考文獻