偏序關係
一種數學關係
偏序集合(英語:Partiallyordered set,簡寫poset)是數學中,特別是序理論中,指配備了部分排序關係的集合。這個理論將排序、順序或排列這個集合的元素的直覺概念抽象化。這種排序不必然需要是全部的,就是說不必要保證此集合內的所有對象的相互可比較性。部分排序集合定義了部分排拓撲。
目錄
設A是一個非空集,P是A上的一個關係,若P適合下列條件:
(1)對任意的;
(2)若且,則;
(3)若,則則稱P是A上的一個偏序關係。帶偏序關係的集合A稱為偏序集或半序集。
若P是A上的一個偏序關係,我們用來表示。
eg.1、實數集上的小於等於關係是一個偏序關係。
2、設S是集合,P(S)是S的所有子集構成的集合,定義P(S)中兩個元素當且僅當A是B的子集,即A包含於B,則P(S)在這個關係下成為偏序集。
3、設N是正整數集,定義當且僅當m能整除n,不難驗證這是一個偏序關係。注意它不同於N上的自然序關係。
參考資料
1.《抽象代數學》,姚慕生編,復旦大學出版社1998年11月第一版