隨機信號分析

全書共分5章，主要包括隨機信號的基本理論、隨機信號的各種分析方法及基本模擬方法。本書從分佈律、數字特徵和特徵函數引出隨機信號的基本概念，分別在時域和頻域討論隨機信號的特點，並將連續時間的隨機信號擴充到隨機序列，將相關理論的內容引申到高階統計量。

書中詳細介紹了電子系統中常用隨機信號的統計特性，包括白雜訊、高斯過程、窄帶過程、馬爾可夫過程，並介紹了現代信號處理中常用的隱馬爾可夫的概念，以及各種隨機過程在通信、雷達等電子系統中的應用。本書還詳細討論了隨機信號通過線性系統和非線性系統的時域分析和功率譜分析，系統地討論了基於MATLAB環境的離散隨機信號模擬方法、隨機信號通過線性和非線性系統的模擬方法。

書末給出了一些常用的C語言程序和習題參考答案。本書的目的是為讀者打下牢固的隨機信號基礎，使之適應現代信號處理的發展。本書可作為高等學校電子信息類專業高年級本科生和相關學科研究生的教材，對從事相關領域研究的科技人員亦有重要的參考價值。讀者對象：本書可作為電子信息類高年級本科生和相關學科研究生的教材

第1章 隨機信號基礎（1）

1.1 隨機變數要點回顧（1）

1.1.1 隨機變數的分佈律（1）

1.1.2 隨機變數的數字特徵（6）

1.1.3 隨機變數的函數變換（13）

1.2 隨機變數的特徵函數（19）

1.2.1 特徵函數的定義與性質（19）

1.2.2 特徵函數與概率密度的關係（20）

1.2.3 特徵函數與矩函數的關係（21）

1.2.4 聯合特徵函數與聯合累積量（23）

1.3 隨機信號實用分佈律（24）

1.3.1 一些簡單的分佈律（24）

1.3.2 高斯分佈（正態分佈） （26）

1.3.3 χ2分佈（32）

1.3.4 瑞利分佈和萊斯分佈（35）

1.4* 離散隨機變數的模擬與計算（38）

1.4.1 均勻分佈隨機數的產生（38）

1.4.2 隨機變數的模擬（40）

1.4.3 高斯分佈隨機數的模擬（41）

1.4.4 隨機變數數字特徵的計算（44）

習題一（46）

第2章 隨機過程和隨機序列（48）

2.1 從隨機變數到隨機過程（48）

2.1.1 隨機過程定義（48）

2.1.2 隨機過程的分佈律（49）

2.1.3 隨機過程的數字特徵（51）

2.1.4 隨機過程的微分與積分（55）

2.1.5 典型隨機過程（58）

2.2 平穩隨機過程和各態歷經過程（60）

2.2.1 嚴平穩過程（60）

2.2.2 寬平穩過程（62）

2.2.3 平穩隨機過程的相關性分析（63）

2.2.4 各態歷經過程（66）

2.3 平穩隨機過程的功率譜及高階譜（69）

2.3.1 隨機過程的功率譜密度（69）

2.3.2 功率譜密度的性質（72）

2.3.3 聯合平穩隨機過程的互功率譜密度（73）

2.3.4 高階統計量與高階譜（74）

2.4 高斯過程與白雜訊（76）

2.4.1 高斯過程（76）

2.4.2 白雜訊（77）

2.5 隨機序列（81）

2.5.1 統計均值和時間均值（81）

2.5.2 相關序列與協方差序列的性質（84）

2.5.3 平穩序列的功率譜（87）

2.6* 離散隨機信號的計算機模擬（88）

2.6.1 平穩過程的模擬（89）

2.6.2 自相關函數的估計（90）

2.6.3 功率譜密度的估計（94）

習題二（99）

第3章 系統對隨機信號的響應（102）

3.1 線性系統的響應（102）

3.1.1 線性系統對確定性信號的響應（102）

3.1.2 線性系統對隨機信號的響應（103）

3.2 線性系統輸出的統計特性（104）

3.2.1 系統輸出的概率分佈（104）

3.2.2 系統輸出的數學期望及自相關函數（107）

3.2.3 系統輸入與輸出的互相關函數（110）

3.2.4 系統輸入為隨機過程與加性雜訊（110）

3.3 線性系統輸出的功率譜密度（112）

3.4 典型線性系統對隨機信號的響應（115）

3.4.1 等效雜訊頻帶（116）

3.4.2 白雜訊通過理想線性系統（121）

3.4.3 白雜訊通過實際線性系統（123）

3.5 非線性系統對隨機信號的響應（124）

3.5.1 全波平方律檢波器（124）

3.5.2 半波線性檢波器（132）

3.5.3 非線性系統的信噪比（135）

3.6* 隨機信號通過系統的模擬（138）

3.6.1 線性系統的模擬（138）

3.6.2 隨機信號通過線性系統的模擬（141）

3.6.3 隨機信號通過非線性系統的模擬（144）

習題三（145）

第4章 窄帶隨機過程（147）

4.1 希爾伯特變換（147）

4.1.1 希爾伯特變換及解析信號的構成（147）

4.1.2 希爾伯特變換的性質（149）

4.2 復隨機過程（153）

4.2.1 復隨機變數（153）

4.2.2 復隨機過程及解析過程（153）

4.3 窄帶隨機過程的基本特點及解析表示（156）

4.3.1 窄帶隨機過程的表達式（156）

4.3.2 窄帶隨機過程的特點（157）

4.3.3 窄帶隨機過程的解析表示（160）

4.4 窄帶高斯過程分析（161）

4.4.1 窄帶高斯過程包絡和相位的一維概率分佈（161）

4.4.2 窄帶高斯過程包絡和相位的二維概率分佈（162）

4.4.3 窄帶高斯過程包絡平方的概率分佈（164）

4.5 窄帶隨機過程加餘弦信號分析（164）

4.5.1 窄帶高斯過程加餘弦信號的包絡和相位分析（164）

4.5.2 包絡平方的概率分佈（168）

4.6 窄帶隨機過程在常用系統中的應用舉例（168）

4.6.1 視頻信號積累對檢測性能的改善（168）

4.6.2 線性調製相干解調的抗雜訊性能（170）

4.6.3 FM（調頻）系統的性能分析（172）

4.7 窄帶隨機過程的模擬（174）

4.7.1 窄帶隨機過程模擬（174）

4.7.2 窄帶高斯隨機過程加餘弦信號的模擬（178）

4.7.3 窄帶隨機信號應用模擬（179）

習題四（182）

第5章* 馬爾可夫過程（184）

5.1 馬爾可夫鏈（184）

5.1.1 馬爾可夫鏈的一般性（184）

5.1.2 齊次馬爾可夫鏈（185）

5.1.3 齊次馬爾可夫鏈平穩分佈和遍歷性（187）

5.2 隱馬爾可夫鏈及其模型（190）

5.3 馬爾可夫隨機過程（191）

5.3.1 一階馬爾可夫過程（191）

5.3.2 高階馬爾可夫過程（193）

5.4 幾種重要的馬爾可夫過程（195）

5.4.1 正態馬爾可夫過程（195）

5.4.2 獨立增量過程（196）

5.4.3 泊松過程（199）

習題五（206）

附錄A 一些常用的C語言函數（208）

A.1 均勻隨機數產生（208）

A.2 高斯隨機數產生（208）

A.3 離散傅里葉變換（209）

A.4 快速傅里葉變換（209）

A.5 低通FIR濾波器設計（212）

A.6 一個頻譜分析程序（213）

A.7 一個低通濾波器設計的例子（215）

附錄B 厄密特多項式（216）

附錄C 傅里葉變換表（218）

附錄D 常用術語漢英對照（220）

習題參考答案（223）

參考文獻（227）