高階統計量
高階統計量
高階統計量是指階數大於二階的統計量，主要有高階矩、高階累積量和高階累積量譜(簡稱高階譜)等內容，是一門新興學科。1958年由維納等人提出，並在數學、統計學、流體動力學、信號處理等領域獲得應用。二十世紀八十年代後期，隨著計算機技術的發展，高階統計量在雷達、聲吶、通信、海洋學、天文學、電磁學、等離子體、結晶學、地球物理、生物醫學、故障診斷、振動分析、流體動力學等領域獲得了廣泛應用。
目錄
高階統計量方法的突出優點有以下幾點：
(1)抑制高斯色雜訊的影響(高斯雜訊的二階以上累積量恆為零)；
(2)辨識非因果、非最小相位系統或重構非最小相位信號；
(3)提取由於高斯性偏離引起的各種信息；
(4)檢驗和表徵信號中的非線性以及辨識非線性系統；
(5)檢驗和表徵信號中的循環平穩性以及分析和處理循環平穩信號；
(6)高階累積量不僅可以自動抑制高斯雜訊的影響，而且也能抑制對稱分佈雜訊的影響；高階循環統計量則能自動抑制任何平穩(高斯與非高斯)雜訊的影響。
由於高階統計量包含了二階統計量(功率譜和相關函數)沒有的大量豐富信息，因此，凡是用功率譜和相關函數分析與處理過的且未得到滿意結果的任何問題，都值得重新試用高階統計量方法。也正因如此，利用高階統計量從雜訊環境中提取或者恢復或者增強諧波信號，是令研究人員十分感興趣的領域。
國外學者提出的從高斯雜訊中恢復或增強諧波的主要方法有：基於三階累積量和四階累積量的線性預測法，基於複數過程的四階累積量的線性預測法晰，基於四階混合累積量的非線性匹配方法，基於高階累積量的MUSIC諧波恢復演演算法哪，基於四階累積量的正交塊自適應譜線增強(OBALE，Orthogonal BlackAdaptive Line Enhancer)演演算法，基於高階累積量的格型預測塊演演算法。
國內較早涉足這一領域的學者是清華大學的張賢達教授。他最先提出了從非高斯ARMA雜訊中恢復諧波的混合方法，該方法將三階累積量與相關分析法相結合，對諧波成分的數量和頻率進行了估計；利用基於預濾波的ESPRIT演演算法從非高斯從ARMA雜訊中提取了諧波信號。
此外，高階統計量在信號檢測、通道均衡、信號估計、陣列處理、疾病診斷及目標分類識別等信號處理領域中得到了廣泛應用。