高等數學B

《高等數學B(上冊)(第2版)》是新世紀高等學校教材之一。

《高等數學B(上冊)(第2版)》根據編者多年來的教學改革實踐，並按照新世紀高等數學課程教程基本要求，在李天林先生1988年編寫的《高等數學》教材的基礎上全面修訂而成。我們在修訂中不僅保留了原教材結構嚴謹、邏輯清晰、論證詳細、通俗易懂的優點，同時注意選取並吸納當前教材改革中的一些成功模式或案例，使新版教材具有更廣泛的適應性。本教材分上、下兩冊出版：上冊內容為函數、極限與連續，導數與微分，不定積分，定積分，簡易微分方程等共五章；下冊內容為空間解析幾何與向量，多元函數微積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數，線性代數初步等共五章，每節配有適量的習題，每章配有本章內容小結和複習題，書末還附有各種相關圖表及習題解答或提示。本教材本著簡明、易學、實用的原則，選材恰當，觀點新穎，結構嚴謹，敘述詳細，通俗易懂。本教材配有較多例題，便於自學，適應性廣，伸縮性強，可作為高等院校非數學各專業的學生使用，也可作為大專院校的專科教材或函授教材。

第1章 函數、極限與連續/1

1.1 函數

1.1.1 變數與區間

1.1.2 函數的概念

1.1.3 函數的特性

1.1.4 複合函數與反函數

1.1.5 初等函數

習題1.1

1.2 數列的極限

1.2.1 數列極限的概念

1.2.2 無窮大與無窮小

1.2.3 極限的四則運算

1.2.4 極限存在準則

習題1.2

1.3 函數的極限

1.3.1 當自變數趨於無窮大時函數的極限

1.3.2 當自變數趨於有限值時函數的極限

1.3.3 函數極限的性質與運演演算法則

1.3.4 兩個重要極限

1.3.5 無窮小的比較

習題1.3

1.4 連續函數

1.4.1 連續函數的概念

1.4.2 函數的間斷點

1.4.3 閉區間上連續函數的性質

1.4.4 初等函數的連續性

1.4.5 雙曲函數

習題1.4

本章小結

綜合練習1

第2章 導數與微分/77

2.1 導數

2.1.1 導數的概念

2.1.2 求導的法則

2.1.3 由參數方程確定的函數的導數

2.1.4 高階導數

習題2.1

2.2 微分

2.2.1 微分的概念

2.2.2 微分的運算

2.2.3 微分在近似計算中的應用

習題2.2

2.3 微分中值定理及其應用

2.3.1 微分中值定理

2.3.2 洛必達法則

2.3.3 泰勒公式

習題2.3

2.4 導數的應用

2.4.1 函數單調性的判別法

2.4.2 曲線的凹凸性及其判別法

2.4.3 函數的極值及求法

2.4.4 曲線的漸近線

2.4.5 函數圖形的描繪

習題2.4

本章小結

綜合練習2

第3章 不定積分/159

3.1 不定積分的概念

3.1.1 原函數

3.1.2 不定積分

3.1.3 不定積分的幾何意義

3.1.4 不定積分的性質

……

第4章 定積分及其應用/207

第5章 簡易微分方程/273

部分習題解答與提示/330

附錄I幾種常見的特殊曲線/348

附錄Ⅱ不定積分公式表/351

附錄Ⅲ常用恆等式/364

名詞索引/365