密碼演演算法

假設我們想通過網路發送消息P（P通常是明文數據包），使用密碼演演算法隱藏P的內容可將P轉化成密文，這個轉化過程就叫做加密。與明文P相對應的密文C的得到依靠一個附加的參數K，稱為密鑰。密文C的接收方為恢復明文，需要另一個密鑰K-1（上標）完成反方向的運算。這個反向的過程稱為解密。加密和解密的一般過程如圖所示：

一個密碼系統的安全性只在於密鑰的保密性，而不在演演算法的保密性。對純數據的加密的確是這樣。對於你不願意讓他看到這些數據（數據的明文）的人，用可靠的加密演演算法，只要破解者不知道被加密數據的密碼，他就不可解讀這些數據。但是，軟體的加密不同於數據的加密，它只能是“隱藏”。不管你願意不願意讓他（合法用戶，或 Cracker）看見這些數據（軟體的明文），軟體最終總要在機器上運行，對機器，它就必須是明文。既然機器可以“看見”這些明文，那麼 Cracker，通過一些技術，也可以看到這些明文。於是，從理論上，任何軟體加密技術都可以破解。只是破解的難度不同而已。有的要讓最高明的 Cracker 忙上幾個月，有的可能不費吹灰之力，就被破解了。

2.1 概念

(1) 發送者和接收者

假設發送者想發送消息給接收者，且想安全地發送信息：她想確信偷聽者不能閱讀發送的消息。

(2) 消息和加密

消息被稱為明文。用某種方法偽裝消息以隱藏它的內容的過程稱為加密，加了密的消息稱為密文，而把密文轉變為明文的過程稱為解密。

明文用M（消息）或P（明文）表示，它可能是比特流（文本文件、點陣圖、數字化的語音流或數字化的視頻圖像）。至於涉及到計算機，P是簡單的二進位數據。明文可被傳送或存儲，無論在哪種情況，M指待加密的消息。

密文用C表示，它也是二進位數據，有時和M一樣大，有時稍大（通過壓縮和加密的結合，C有可能比P小些。然而，單單加密通常達不到這一點）。加密函數E作用於M得到密文C，用數學表示為：

相反地，解密函數D作用於C產生M

先加密后再解密消息，原始的明文將恢復出來，下面的等式必須成立：

(3) 鑒別、完整性和抗抵賴

除了提供機密性外，密碼學通常有其它的作用：.

(a) 鑒別

消息的接收者應該能夠確認消息的來源；入侵者不可能偽裝成他人。

(b) 完整性檢驗

消息的接收者應該能夠驗證在傳送過程中消息沒有被修改；入侵者不可能用假消息代替合法消息。

(c) 抗抵賴

發送者事後不可能虛假地否認他發送的消息。

(4) 演演算法和密鑰

密碼演演算法也叫密碼，是用於加密和解密的數學函數。（通常情況下，有兩個相關的函數：一個用作加密，另一個用作解密）

如果演演算法的保密性是基於保持演演算法的秘密，這種演演算法稱為受限制的演演算法。受限制的演演算法具有歷史意義，但按現在的標準，它們的保密性已遠遠不夠。大的或經常變換的用戶組織不能使用它們，因為每有一個用戶離開這個組織，其它的用戶就必須改換另外不同的演演算法。如果有人無意暴露了這個秘密，所有人都必須改變他們的演演算法。

更糟的是，受限制的密碼演演算法不可能進行質量控制或標準化。每個用戶組織必須有他們自己的唯一演演算法。這樣的組織不可能採用流行的硬體或軟體產品。但竊聽者卻可以買到這些流行產品並學習演演算法，於是用戶不得不自己編寫演演算法並予以實現，如果這個組織中沒有好的密碼學家，那麼他們就無法知道他們是否擁有安全的演演算法。

儘管有這些主要缺陷，受限制的演演算法對低密級的應用來說還是很流行的，用戶或者沒有認識到或者不在乎他們系統中內在的問題。

現代密碼學用密鑰解決了這個問題，密鑰用K表示。K可以是很多數值里的任意值。密鑰K的可能值的範圍叫做密鑰空間。加密和解密運算都使用這個密鑰（即運算都依賴於密鑰，並用K作為下標表示），這樣，加/解密函數現在變成：

這些函數具有下面的特性：

有些演演算法使用不同的加密密鑰和解密密鑰，也就是說加密密鑰K1與相應的解密密鑰K2不同，在這種情況下：

所有這些演演算法的安全性都基於密鑰的安全性；而不是基於演演算法的細節的安全性。這就意味著演演算法可以公開，也可以被分析，可以大量生產使用演演算法的產品，即使偷聽者知道你的演演算法也沒有關係；如果他不知道你使用的具體密鑰，他就不可能閱讀你的消息。

密碼系統由演演算法、以及所有可能的明文、密文和密鑰組成的。

基於密鑰的演演算法通常有兩類：對稱演演算法和公開密鑰演演算法。下面將分別介紹：

2.2 對稱密碼演演算法

對稱演演算法有時又叫傳統密碼演演算法，就是加密密鑰能夠從解密密鑰中推算出來，反過來也成立。在大多數對稱演演算法中，加/解密密鑰是相同的。這些演演算法也叫秘密密鑰演演算法或單密鑰演演算法，它要求發送者和接收者在安全通信之前，商定一個密鑰。對稱演演算法的安全性依賴於密鑰，泄漏密鑰就意味著任何人都能對消息進行加/解密。只要通信需要保密，密鑰就必須保密。

對稱演演算法的加密和解密表示為：

對稱演演算法可分為兩類。一次只對明文中的單個比特（有時對位元組）運算的演演算法稱為序列演演算法或序列密碼。另一類演演算法是對明文的一組比特亞行運算，這些比特組稱為分組，相應的演演算法稱為分組演演算法或分組密碼。現代計算機密碼演演算法的典型分組長度為64比特——這個長度大到足以防止分析破譯，但又小到足以方便使用（在計算機出現前，演演算法普遍地每次只對明文的一個字元運算，可認為是序列密碼對字元序列的運算）。

2.3 公開密碼演演算法

公開密鑰演演算法（也叫非對稱演演算法）是這樣設計的：用作加密的密鑰不同於用作解密的密鑰，而且解密密鑰不能根據加密密鑰計算出來（至少在合理假定的長時間內）。之所以叫做公開密鑰演演算法，是因為加密密鑰能夠公開，即陌生者能用加密密鑰加密信息，但只有用相應的解密密鑰才能解密信息。在這些系統中，加密密鑰叫做公開密鑰（簡稱公鑰），解密密鑰叫做私人密鑰（簡稱私鑰）。私人密鑰有時也叫秘密密鑰。為了避免與對稱演演算法混淆，此處不用秘密密鑰這個名字。

用公開密鑰K加密表示為

雖然公開密鑰和私人密鑰是不同的，但用相應的私人密鑰解密可表示為：

有時消息用私人密鑰加密而用公開密鑰解密，這用於數字簽名（後面將詳細介紹），儘管可能產生混淆，但這些運算可分別表示為：

當前的公開密碼演演算法的速度，比起對稱密碼演演算法，要慢的多，這使得公開密碼演演算法在大數據量的加密中應用有限。

2.4 單向散列函數

單向散列函數 H(M) 作用於一個任意長度的消息 M，它返回一個固定長度的散列值 h，其中 h 的長度為 m 。

輸入為任意長度且輸出為固定長度的函數有很多種，但單向散列函數還有使其單向的其它特性：

(1) 給定 M ，很容易計算 h ；

(2) 給定 h ，根據計算 M 很難；

(3) 給定 M ，要找到另一個消息 M‘ 並滿足 很難。

在許多應用中，僅有單向性是不夠的，還需要稱之為“抗碰撞”的條件：

要找出兩個隨機的消息 M 和 M‘，使滿足很難。

由於散列函數的這些特性，由於公開密碼演演算法的計算速度往往很慢，所以，在一些密碼協議中，它可以作為一個消息 M 的摘要，代替原始消息 M，讓發送者為 H(M) 簽名而不是對 M 簽名。

如 SHA 散列演演算法用於數字簽名協議 DSA中。

2.5 數字簽名

提到數字簽名就離不開公開密碼系統和散列技術。

有幾種公鑰演演算法能用作數字簽名。在一些演演算法中，例如RSA，公鑰或者私鑰都可用作加密。用你的私鑰加密文件，你就擁有安全的數字簽名。在其它情況下，如DSA，演演算法便區分開來了??數字簽名演演算法不能用於加密。這種思想首先由Diffie和Hellman提出。

基本協議是簡單的：

(1) A 用她的私鑰對文件加密，從而對文件簽名。

(2) A 將簽名的文件傳給B。

(3) B用A的公鑰解密文件，從而驗證簽名。

這個協議中，只需要證明A的公鑰的確是她的。如果B不能完成第（3）步，那麼他知道簽名是無效的。

這個協議也滿足以下特徵：

(1) 簽名是可信的。當B用A的公鑰驗證信息時，他知道是由A簽名的。

(2) 簽名是不可偽造的。只有A知道她的私鑰。

(3) 簽名是不可重用的。簽名是文件的函數，並且不可能轉換成另外的文件。

(4) 被簽名的文件是不可改變的。如果文件有任何改變，文件就不可能用A的公鑰驗證。

(5) 簽名是不可抵賴的。B不用A的幫助就能驗證A的簽名。

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