新法密率

新法密率

中國明代朱載堉所首創的,用以規定十二平均律各律管長度的一套精密的比例數。

簡介


新法密率
新法密率
在朱載□之前,根據三分損益法從黃鐘生律11次得
到仲呂之後,由仲呂再用三分損益法卻不能返回黃鐘,受
數理邏輯支配而必然存在的這一問題,在漢代已被發現,
南朝宋的何承天、隋代的劉焯、五代的王朴,都曾試圖
加以調節,使其能夠返回黃鐘,雖然何承天的工作結果
在實際效果上相當接近十二平均律,但沒有人能從理論
上提出使所有音程可以達到均勻的科學方法。朱載□憑
他精深的數學、律學造詣,又受其父鄭恭王朱厚烷的啟
發,領悟到必須另闢蹊徑,改用開方的方法來計算律管
的長度,才使十二律間的音程達到嚴格的均勻性;並親
自進行計算,得出了精密的數據(精密程度達到25位)。
他把這套數據稱為“新法密率”,發表在早期著作《律
學新說》(1584年作序)一書中,成為人類文化史上最
早出現的十二平均律數學理論。

密率的計算過程


是:在以黃鐘正律之長為1,黃鐘倍
律之長為2的基礎上,通過將2開平方,得蕤賓倍律的長
度比例數,再將此數開平方,得南呂倍律的長度比例數;
然後將此數開立方,得應鐘倍律的長度比例數。最後這
個數,既是應鐘倍律與黃鐘正律的長度比值,其實也就
是標誌著平均律半音的長度比值,它應是任何相鄰兩律
的長度比值。所以,無論是從黃鐘倍律之數2出發連續除
以它,還是從黃鐘正律之數1出發連續乘以它,都可以得
到十二平均律的全部長度比例數。現抄錄密率數值(前
七位數)列表如圖: