緊空間

下列條件分別與緊性是等價的:

1.具有有限交性質的閉集族有非空交.

2.具有有限交性質的集族其各成員之閉包的交非空.

3.任意網有聚點.

4.任意濾子有聚點.

5.任意極大濾子是收斂濾子.

平凡空間、有限補空間都是緊空間，但實直線不是緊的。緊性是閉遺傳的且具有可積性。緊空間的連續像是緊空間。緊豪斯多夫空間是正規空間.

緊性概念起源於在1894年被證明的波萊爾定理：閉區間的任意可數開覆蓋有有限子覆蓋。勒貝格(Lebesgue, H. I_.)注意到該定理對閉區間的任意開覆蓋同樣成立。波萊爾(Borel , ( F. -E. -J. - ) E.)於1903年又將此結果推廣到歐氏空間的有界閉子集上。亞尼謝夫斯基(Janiszewski, Z.)於1912年對於抽象空間曾用過緊性概念。緊空間的概念是菲托里斯(Vietoris , I.)於1921年引入的。在緊空間理論形成和發展過程中，庫拉托夫斯基(Kuratowski, K. )和謝爾品斯基(Sierpimski, W.)於1921年，薩克斯(Saks,S.)於1921年，亞歷山德羅夫(rlnexcaH}pos,日.C.)和烏雷松(ypb}coti, fl. c.)於1923年，吉洪諾夫(1'}}xouor}, t}. t1.)於193。年，都先後作出了卓越的貢獻.