烏雷松
烏雷松
帕維爾·薩穆伊洛維奇·烏雷松（俄語：Па́вел Самуи́лович Урысо́н，英語：Paul Samuilovich Urysohn，1898年2月3日－1924年8月17日），出生於敖德薩的俄羅斯數學家。他最著名的成就是他對維數論的貢獻，並建立烏雷松度量化定理和烏雷松引理這兩個拓撲學的基本結果。他的名字也用在門格爾—烏雷松維數作為紀念。
（俄語：Па́вел Самуи́лович Урысо́н，英語：Paul Samuilovich Urysohn，1898年2月3日－1924年8月17日），出生於敖德薩的俄羅斯數學家。他最著名的成就是他對維數論的貢獻，並建立烏雷松度量化定理和烏雷松引理這兩個拓撲學的基本結果。他的名字也用在門格爾—烏雷松維數作為紀念。
烏雷松從1915年到1921年在莫斯科大學就讀，從1921年起在此校擔任助理教授，直到1924年在法國布列塔尼鄰近濱海巴特的海濱游水溺斃。
在拓撲學中，烏雷松引理，有時稱為“拓撲學中的第一非平凡事實”，通常用於構造正規空間上不同性質的連續函數。這個定理有廣泛的應用，因為所有的度量空間和緊豪斯多夫空間都是正規的。
這個引理是以帕維爾·薩穆伊洛維奇·烏雷松命名的。
烏雷松度量化定理給出了一個拓撲空間是可度量化的充分條件。注意：由於定理給出的是充分條件，這意味著可度量化空間的基不一定可數，例如具有離散拓撲實軸R，它的拓撲必然包括R上所有的單點集，而單點集必定是所給拓撲基基元素的一部分，並以單點集形式出現，而這些單點集顯然是不可數的。所以具有離散拓撲實軸R儘管是可度量化的，但它卻沒有一組可數基。
如果一個拓撲空間X是正則的，且有一組可數基，那麼X是可度量化的。一個拓撲空間中被說成是可度量的，如果有一個度量 並且這拓撲 由d誘導產生。
• 維數論
• 烏雷松度量化定理
• 烏雷松引理
• 門格爾—烏雷松維數