計算物理學

本書詳細地闡明了作為理論與實驗物理之外的物理學第三大分支一計算物理學的基本概念、研究內容與研究方法，從計算物理學包含的物理問題的數值計算和數值模擬兩個方面出發，具體敘述了物理數據擬合、插值，物理研究中常微分方程、偏微分方程的數值計算及分析研究，物理問題的隨機模擬方法一蒙特卡羅方法和確定性模擬方法一分子動力學方法；而且對物理研究中常用的方法如傅里葉變換、最優化方法包括遺傳演演算法以及辛演演算法作了有特色的介紹。書中還給出了相應的應用實例。本書立足於從物理問題出發，以物理結論為歸宿，使物理研究遵循的基本規律從概念、原理、模型、方法到結論和應用得到較完整的體現。作者基於其多年的教學與研究實踐，對書中某些重要的抽象的數學方法所蘊含的深刻內涵作出了獨特的物理詮釋。

本書內容豐富、範圍廣泛、敘述簡明，適合於高等學校、研究院所物理類高年級本科生和研究生用作教學用書，也可供物理學科以外其他科技、工程領域的師生及科研工作者參考。

前言（1987年版）

第一章 緒論和基礎知識

§1.1 緒論

1.1.1 計算物理學的誕生

1.1.2 計算物理學的研究對象、研究範圍、研究方法

§1.2 計算機計算的特點

§1.3函數離散化和曲線擬合

1.3.1 多項式插值

1.3.2 曲線擬合（實驗數據擬合）

§1.4 數值積分

1.4.1 Newton-Cotes型積分公式

1.4.2 Gauss型積分公式

附錄1AⅠ 線性方程組的追趕法求解

附錄1AⅡ 三次 δ 樣條插值

參考文獻

第二章 物理問題的數值計算與分析（Ⅰ）——常微分方程的數值解

§2.1 引言——數值解的必要性

§2.2 常微分方程初值問題的數值解法

2.2.1 Euler折線法

2.2.2 Runge-Kutta法

2.2.3 Adams方法

2.2.4 高階微分方程和一階微分方程組的求解

§2.3 二階常微分方程的數值解·原子結構的計算

2.3.1 Numerov方法

2.3.2 原子結構的計算——徑向薛定諤方程數值解

§2.4 常微分方程邊值問題的差分法求解

2.4.1 差分和差商

2.4.2 微分方程差分化

2.4.3 常微分方程的本徵值問題

附錄2AⅠ 分子軌道計算

§2AⅠ.1 引言

§2AⅠ.2 Roothaan方程和從頭計算

§2AⅠ.3 幾種常用的近似方法

§2AⅠ.4 多重散射Xα方法

§2AⅠ.5 關於固體電子結構計算

參考文獻

第三章 物理問題的數值計算與分析（Ⅱ）——偏微分方程的數值解

§3.1 引言

3.1.1 偏微分方程的求解概述

3.1.2 電磁場計算中的微分方程

§3.2 有限差分法

3.2.1 差分格式的穩定性

3.2.2 弦振動（雙曲型）方程的差分格式與穩定性

3.2.3 熱傳導（拋物型）方程的差分格式與穩定性

3.2.4 橢圓型方程的差分格式

3.2.5 其他物理問題差分格式舉例

§3.3 變分法

3.3.1 Ritz方法

3.3.2 迦遼金（Гaлёркuн）方法

§3.4 有限元素法

3.4.1 常微分方程邊值問題的有限元方法

3.4.2 橢圓型偏微分方程邊值問題的有限元方法

3.4.3 有限元方程的求解

3.4.4 磁場中存在鐵磁物質時的有限元法計算

3.4.5 時變電磁場的有限元素法

3.4.6 有限差分法與有限元素法的比較

附錄3AⅠ 矩陣的一維表示及高斯消去法·有限元素法中矩陣作一維表示的總本合成

§3AⅠ.1 矩陣的一維表示及一維表示下的消去法

§3AⅠ.2 矩陣作一維表示的總體合成

參考文獻

第四章 物理問題常用演演算法之一——快速傅里葉變換

§4.1 引言

§4.2 傅里葉正變換和逆變換

§4.3 卷積和相關

§4.4 離散傅里葉變換

§4.5 快速傅里葉變換

§4.6 快速傅里葉變換應用舉例之一——廣延X射線吸收精細結構的數據處理

4.6.1 EXAFS實驗現象與基本理論

4.6.2 EXAFS的數據處理

§4.7 快速傅里葉變換應用舉例之二——X光電子能譜的實驗數據處理

4.7.1 引言

4.7.2 實驗譜的預處理——雜訊和背景的扣除

4.7.3 譜的退卷積處理——去除加寬函數影響

參考文獻

第五章 物理問題常用演演算法之二——最優化方法

§5.1 引言

§5.2 無約束最優化問題求解

5.2.1 最優化問題基礎和基本解法

5.2.2 一維搜索

5.2.3 求解無約束最優化問題的解析法——非直接搜索法

5.2.4 求解無約束最優化問題的直接搜索法——單純形法

§5.3 有約束最優化問題求解

5.3.1 懲罰函數法

5.3.2 複合形法

5.3.3 複合形法應用舉例——電子光學系統的最優化設計

§5.4 遺傳演演算法——全局優化演演算法

5.4.1 遺傳演演算法的基本原理

5.4.2 遺傳演演算法的操作步驟

§5.5 遺傳演演算法應用舉例——離軸電子全息圖的全局最優化數值重現

5.5.1 電子全息概述

5.5.2 電子全息圖的記錄

5.5.3 電子全息圖的數值重現

§5.6 實驗數據優化方法處理應用舉例——俄歇電子譜的實驗數據處理

5.6.1 引言

5.6.2 俄歇電子譜的退自卷積

參考文獻

第六章 物理研究中確定論模擬方法——分子動力學方法

§6.1 引言

§6.2 分子動力學模擬的基本步驟

§6.3 平衡態分子動力學模擬

6.3.1 微正則系綜的分子動力學模擬

6.3.2 正則系綜的分子動力學模擬

§6.4 從頭計算的分子動力學模擬概要

§6.5 分子動力學模擬應用舉例——MoS2基板上外延生長C60薄膜的MD模擬

6.5.1 引言

6.5.2 MoS2基板上外延生長C60薄膜的MD模擬

附錄6AⅠ 時間步長 h 選取對模擬計算的影響

附錄6AⅡ 能量均分和費米—帕斯塔—烏拉姆問題

參考文獻

第七章 物理問題的隨機模擬方法——蒙特卡羅方法

§7.1 概論

7.1.1 引言

7.1.2 蒙特卡羅方法數學基礎

7.1.3 蒙特卡羅方法的基本思想和基本步驟

7.1.4 拉普拉斯方程的蒙特卡羅方法求解——醉漢問題

7.1.5 蒙特卡羅方法的特點

§7.2 隨機數和隨機抽樣

7.2.1 產生均勻分佈的隨機數的方法

7.2.2 產生具有給定分佈的隨機變數——隨機抽樣

§7.3 蒙特卡羅方法在確定性問題中的應用

7.3.1 應用蒙特卡羅方法計算積分

7.3.2 求解非線性方程組的隨機搜索法

§7.4 蒙特卡羅方法在隨機性問題中的應用

7.4.1 隨機遊動問題

7.4.2 隨機生長過程模擬

7.4.3 中子輸運過程模擬

7.4.4 電子與固體相互作用的蒙特卡羅模擬

§7.5 量子蒙特卡羅方法

7.5.1 變分蒙特卡羅方法（VMC）

7.5.2 格林函數蒙特卡羅方法（GFMC）

7.5.3 路徑積分蒙特卡羅方法（PIMC）

7.5.4 量子蒙特卡羅方法的應用

§7.6 蒙特卡羅方法在統計物理與格點規範理論中的應用

7.6.1 計算平衡態平均值的基本方法

7.6.2 蒙特卡羅方法在格點規範理論中的應用

參考文獻

第八章 辛演演算法基礎與應用——薛定諤方程的辛演演算法

§8.1 引言

§8.2 辛結構與哈密頓系統的辛演演算法

8.2.1 辛結構與哈密頓力學

8.2.2 哈密頓系統的辛格式

§8.3 定態薛定諤方程的辛形式與辛演演算法

8.3.1 一維定態薛定諤方程的辛形式

8.3.2 一維定態薛定諤方程的辛-打靶法

8.3.3 一維連續態的保Wronskian演演算法

§8.4 含時薛定諤方程的辛演演算法與應用

8.4.1 量子系統是一個無窮維哈密頓系統

8.4.2 基於完備基展開的辛演演算法

8.4.3 含時薛定諤方程的辛離散——空間變數離散法

8.4.4 強激光場中的一維模型原子——基於漸近邊界條件的辛演演算法

參考文獻