量子光學

量子光學quantum optics以輻射的量子理論研究光的產生、傳輸、檢測及光與物質相互作用的學科。19世紀末與20世紀初發現了黑體輻射規律和光電效應等另一類光學現象，在解釋這些涉及光的產生及光與物質相互作用現象時，舊的波動理論遇到無法克服的困難。1900年，M.普朗克為解決黑體輻射規律問題提出能量子假設，並得到黑體輻射的普朗克公式，很好地解釋黑體輻射規律（見普朗克假設）。

1905年，A.阿爾伯特·愛因斯坦提出光子假設，成功地解釋光電效應。阿爾伯特·愛因斯坦認為光子不僅僅具有能量，而且與普通實物粒子一樣具有質量與動量（見光的二象性）。1923年，A.H.康普頓利用光子和自由電子的彈性碰撞過程解釋了X射線的散射實驗（見康普頓散射）。與此同時，各種光譜儀的普遍使用促進光譜學的發展，通過原子光譜來探索原子內部的結構及其發光機制導致量子力學的建立。

半經典理論將物質看成是遵守量子力學規律的粒子集合體，而激光光場則遵守經典麥克斯韋電磁方程組。此理論能較好地解決有關激光與物質相互作用許多問題，但不能解釋及輻射場量子化有關的現象，例如激光的相干統計性於物質的自發輻射行為等。在全量子理論里，把激光場看成是量子化的光子群，這種理論體系能對輻射場的量子漲落現象及涉及激光與物質相互作用的各種現象給予嚴格又全面的描述。對激光的產生機理，包括對自發輻射和受激輻射更詳細的研究，對激光的傳輸、檢測與統計性等的研究是量子光學主要研究課題。

下面從光的相干統計性質、自發輻射、受激輻射等方面簡要闡述量子光學的內容。

圖1a示出由點光源S發出經雙縫P1，P2的振動E1(t+τ)，E2(t)在屏上Q點疊加，光強I(Q)可表示為

式中〈〉表示對時間t求統計平均，τ表示經狹縫P1，P2的光的相對時間延遲，с為光速。式(1)右端前兩項為E1，E2的光強，后兩項為E1，E2在Q點疊加后的干涉項，描述屏上干涉條紋。若將狹縫拿掉如圖1b，用光電管接收Q，Q'點的光強，輸出隨機的光電流信號n(t+τ)，n'(t)，。實驗表明，這兩個隨機信號存在一定的相關性。它們的積對時間求平均n(t+τ)n'(t)>0與相對時間延遲τ有關，這種相關性又稱為光子符合計數。因為僅當n(t+τ)與n'(t)均不為零時，其積才不為零。圖1a的干涉條紋由干涉項來描述；圖1d的光電流輸出的相關性乃是輻射源光量子統計起伏性質的體現，應由〈n(t+τ)n'(t)〉來描述。將這兩個量歸一化，便得出輻射場的一階、二階相關函數g1(τ)，g2(τ)的定義如下圖2給出各種輻射源的二階相關函數g2(τ)隨延遲時間τ的變化曲線。上曲線為黑體輻射源，當τ→0時，g2(τ)→極大值2，光子符合計數亦最大，這表明光子趨向於同時到達，這就是黑體輻射的光子聚束效應。但當τ 增大，g2(τ)下降到漸近於1，光子符合計數亦相應下降，表現出不聚束。中曲線為單模激光源，不論 τ為何值，g2(τ)值為1，表現出不聚束。這是因為單模激光服從泊松分佈；而黑體輻射服從普朗克分佈。統計分佈不一樣，表現統計分佈的二階相關函數 g2(τ)也就不一樣。還有一種情形即下曲線所表示的反聚束源，在一定條件下，服從亞泊松分佈。當τ→0，g2(τ)→0，亦即當SQ=SQ'時，Q、Q'點不能同時有光子到達，光子符合計數為零，這就是反聚束效應。由 S發出的光波為什麼不能同時到達滿足條件 τ=(SQ-SQ')/с=0的Q、Q'點，從經典波動理論來看，這是不可思議的。但從光量子觀點來看，單一光子要麼進入Q點的光電管被接收，這時n=0，n'≠0;要麼進入Q'點的光電管被接收，這時n≠0，n'=0，故求平均後有〈n(t)n'(t)〉=0，g2(τ)=0，所以反聚束是一種量子效應，只能從量子光學去理解。

至於光與原子的相互作用，最基礎的莫過於自發輻射與受激輻射了，一處於受激態的原子，由於外場作用，發射出一個光子，躍遷到基態，這叫做受激輻射；若沒有外場作用，原子也會自發輻射出一個光子回到基態，這叫做自發輻射。雖然按半經典理論的量子力學微擾論能導出吸收係數與受激輻射係數。但要導出自發輻射係數就要用到經典場的阻尼振子概念，如果輻射場也進行量子化，就導致一個經典場所沒有的零場起伏能量，由於零場的作用，使受激態原子自發輻射出光子回到基態。此外，由於場的量子化，又出現一個虛的躍遷過程。在圖3a所示的實過程中，電子由高能態2躍遷到低能態1，並輻射出光子hv；而圖3b所示的虛過程則是電子由低能態1躍遷到高能態2，也輻射出一個光子hv。能量似乎不守恆了，但作用時間很短，並不違背量子力學中的測不準關係，考慮到虛過程后的原子能級移位計算，與實驗符合很好。與自發輻射緊密聯繫的便是輻射的線型。最早關於原子自發輻射線型的計算是假定了原子處於激發態而外場為零。其實如果不是外場的作用，原子又怎樣到達受激態的呢？只能說外場很弱，對輻射線型的影響可略去不計，這就很自然地提出當激勵的外場很強時，原子輻射的線型又是怎樣的問題，這對場的量子化理論也是一很好的檢驗。藉助原子束技術和可調諧的激光技術，已完成對鈉原子共振躍遷的實驗與理論驗證。與熟知的洛倫茲線型只有一個峰不一樣，在強場作用下的熒光線型有三個峰，圖4a為理論曲線；圖4b為實驗曲線，符合得好。

除了單個原子的自發輻射外，還有多個原子在一起時產生的相干自發輻射，也稱超輻射。這是因為多個原子與共同的輻射場相互作用而構成一合作的整體。合作的N個原子輻射同相位，由於相干疊加，總振幅正比於N，總的自發輻射功率正比於N2，這就是相干自發輻射的主要特徵。對於非相干自發輻射而言，由於N個原子輻射的位相是無規的，故總自發輻射功率與受激態原子數N成正比。

至於受激輻射，產生激光的主要依據即受激輻射與開式諧振腔。諧振腔的作用在於延長受激輻射光子在腔內的壽命，使之不很快逃逸到腔外，包括工作物質、腔、光泵在內是一個複雜的量子力學開系(見激光器)。這就需要有處理阻尼系統的耗散、起伏的量子統計方法。從輻射與原子的全量子理論出發導出朗之萬方程、福克—普朗克方程、密度矩陣方程。下面是典型的關於輻射的湮沒與產生算符b、b+的朗之萬方程。

式中F、F+為無規力，σ、σ+為原子能級的下降與上升算符，Xλ為阻尼係數，gλ、g為耦合係數。還有原子算符的運動方程。解這些方程能得出激光的線寬和統計分佈。

激光的出現無疑對量子光學的發展起了推動的作用。激光的產生、傳輸、檢測與統計性質的研究仍然是當前量子光學中很有興趣的課題，如光學雙穩態、光學孤立波、壓縮態等。

眾所周知，光的量子學說最初由A．Einstein於1905年在研究光電效應現象時提出來的[註：光電效應現象包括外光電效應、內光電效應和光電效應的逆效應等等，愛因斯坦本人則是因為研究外光電效應現象並從理論上對其做出了正確的量子解釋而獲得諾貝爾物理學獎；這是量子光學發展史中的第一個重大轉折性歷史事件，同時又是量子光學發展史上的第一個諾貝爾物理學獎。儘管愛因斯坦終生對科學的貢獻是多方面的（例如，他曾建立狹義相對論和廣義相對論等等），但他本人卻只獲得這唯一的一次諾貝爾物理學獎]。

光量子學說的提出，成功的解釋光電效應現象的實驗結果，促進光電檢測理論、光電檢測技術與光電檢測器件等學科領域的飛速發展；因此，從這個意義上說，愛因斯坦為光電檢測理論之父。不僅如此，光量子學說提出最終導致了量子光學的建立，因此說它是量子光學發展的源頭和起點；從這個意義上說，愛因斯坦為量子光學的先驅和創始人。尤為重要的是，愛因斯坦在其光量子學說中所提出有關光量子這一概念，幾經發展形成了光子這一概念，最終導致光子學理論建立，並由此帶動光子技術、光子工程與光子產業的迅猛發展；可見，光量子學說為光子學、光子技術、光子工程和光子產業的發端；因此，愛因斯坦是光子學、光子技術、光子工程與光子產業的先導。除此而外，愛因斯坦在研究二能級系統的黑體輻射問題時曾提出受激輻射、受激吸收與自發輻射這三個概念，並形式的引入愛因斯坦受激輻射係數、受激吸收係數與自發輻射係數這三個係數等等；特別是受激輻射這一概念提出，最終導致激光器的發明、激光的出現與激光理論的誕生，直至形成當今的激光技術、激光工程與激光產業；因此愛因斯坦是當之無愧的激光之父和激光理論的先驅。

從1906年到1959年這50多年時間內，有關光量子理論的研究工作雖然也曾取得過許多重要成就，其總體發展而言，仍然比較緩慢的。其最明顯特徵就是光的量子理論尚未形成完整理論體系。

諾貝爾物理學獎

自1960年國際上誕生第一台紅寶石激光器以來，有關這一領域的科學研究工作進入到了空前活躍的快速發展時期。由此，直接導致量子光學的誕生與發展[註：是量子光學發展史上的一次重大轉折，為量子光學的快速發展提供重要的實驗技術保障；同時，激光器發明者們也因此獲得了諾貝爾物理學獎。這是量子光學發展史上第2個諾貝爾物理學獎。應當強調指出的是，激光器本身屬於量子器件，而絕不是經典器件！激光器的行為並不完全遵守經典物理學的理論規則。

真正將量子光學的理論研究工作引上正軌並推向深入的，是E．T．Jaynes和F．W．Cummings兩人。1963年，E.T.Jaynes和F.W.Cummings兩人提出了表徵單模光場與單個理想二能級原子單光子相互作用的Jaynes—Cummings模型(以下簡稱標準J-C模型)，這標誌著量子光學的正式誕生。此後，人們圍繞著標準J-C模型及其各種推廣形式做了大量的而且是富有成效的理論與實驗研究工作。

第一個高潮

隨著研究工作的深入和深化，隨著研究對象、研究內容和研究範圍的拓展，以及隨著研究方法和研究手段的更新與改進，今天的量子光學領域已經出現了一系列全新的、重大突破性進展。特別是在1997年，S.Chu,C.C.Tannoudji和W.D.Phillips等人因研究原子的激光冷卻與捕獲而分獲1997年度諾貝爾物理學獎，從而將量子光學領域的研究工作推向了第一個高潮（註：這是量子光學發展史上的第3個諾貝爾物理學獎）。

第二個高潮

1997年以後，量子光學領域又出現了許多新的發展跡象。特別是，在2001年瑞典皇家科學院決定將2001年度的諾貝爾物理學獎授予對實現玻色—愛因斯坦凝聚態而做出傑出貢獻的3位科學家，從而將量子光學領域的研究工作推向了第二個新的高潮（註：這是量子光學發展史上的第4個諾貝爾物理學獎）。

第三個高潮

到了2005年，瑞典皇家科學院再次決定將2005年度的諾貝爾物理學獎授予對光學相干態和光譜學研究做出傑出貢獻的3位科學家。其中，發現光學相干態(即Glouber相干態)、並在此基礎上進一步建立起光場相干性的全量子理論的美國科學家Glouber他一個人獲得了本年度諾貝爾物理學獎金的50%，而另外的兩位科學家則共享本年度諾貝爾物理學獎金的另外的50%。這足以說明量子光學研究的重要性、重要地位和重要作用以及國際科學界對量子光學學科的重視程度；試想一下，在短短的8年時間內，竟然給量子光學學科授了3次諾貝爾物理學獎！從而，將量子光學領域的研究工作推向了第三個新的高潮（註：這是量子光學發展史上的第5個諾貝爾物理學獎）。

要對量子光學領域已往的輝煌成就進行總結回顧，並對當前量子光學領域的最新發展動態以及21世紀量子光學領域的發展趨勢和發展方向進行分析與展望，以使人們在今後新的探索中能夠受到新的啟發，并力爭在21世紀初期取得更大的突破。

光的量子學說最初由A．Einstein於1905年在研究光電效應現象時提出來的[光電效應現象包括外光電效應、內光電效應與光電效應的逆效應等等，愛因斯坦則是因為研究外光電效應現象並從理論上對其做出了正確的量子解釋而獲得了諾貝爾物理學獎；是量子光學發展史上的第一個重大轉折性歷史事件，同時又是量子光學發展史上的第一個諾貝爾物理學獎。儘管愛因斯坦終生對科學貢獻是多方面的（例如，曾建立了狹義相對論和廣義相對論等等），但他本人卻只獲得了這唯一的一次諾貝爾物理學獎。

必須指出的是，光量子學說的提出，成功的解釋了光電效應現象的實驗結果，促進了光電檢測理論、光電檢測技術和光電檢測器件等學科領域的飛速發展；因此，從這個意義上講，愛因斯坦是光電檢測理論之父。不僅如此，光量子學說的提出最終導致了量子光學的建立，所以說它是量子光學發展的源頭和起點；因此，從這個意義上講，愛因斯坦是量子光學的先驅和創始人。尤為重要的是，愛因斯坦在其光量子學說中所提出的有關光量子這一概念，幾經發展形成了當今的光子這一概念，最終導致光子學理論的建立，並由此帶動了光子技術、光子工程和光子產業的迅猛發展；可見，光量子學說是光子學、光子技術、光子工程和光子產業的發端；因此，從這個意義上講，愛因斯坦是光子學、光子技術、光子工程和光子產業的先導。除此而外，愛因斯坦在研究二能級系統的黑體輻射問題時曾提出了受激輻射、受激吸收和自發輻射這三個概念，並形式的引入了愛因斯坦受激輻射係數、受激吸收係數和自發輻射係數這三個係數等等；特別是受激輻射這一概念的提出，最終導致了激光器的發明、激光的出現和激光理論的誕生，直至形成了當今的激光技術、激光工程和激光產業；因此，從這個意義上講，愛因斯坦本人是當之無愧的激光之父和激光理論的先驅。

從1906年到1959年的這50多年時間內，有關光的量子理論的研究工作雖然也曾取得過許多重要成就，但就其總體發展而言，仍然是比較緩慢的。其最明顯特徵就是光的量子理論尚未形成完整的理論體系。

自1960年國際上誕生第一台紅寶石激光器以來，有關這一領域的科學研究工作進入到了空前活躍的快速發展時期。由此，直接導致了量子光學的誕生與發展[註：這是量子光學發展史上的一次重大轉折，為量子光學的快速發展提供了重要的實驗技術保障；同時，激光器的發明者們也因此獲得了諾貝爾物理學獎。這是量子光學發展史上的第2個諾貝爾物理學獎。激光器本身屬於量子器件，激光器的行為並不完全遵守經典物理學的理論規則。

更大突破

因此，在這種情況下，有必要對量子光學領域已往的輝煌成就進行總結回顧，並對量子光學領域的最新發展動態以及21世紀量子光學領域的發展趨勢和發展方向進行分析與展望，以使人們在新的探索中能夠受到新的啟發，并力爭在21世紀初期取得更大的突破。

量子光學最初是從量子電動力學理論中發展、演變而來的。它既是量子電動力學理論的一個重要分支，又是激光全量子理論深入發展的結果。同時，量子光學還構成一門新興的應用基礎性學科—光子學的理論基礎。量子光學的主要任務就在於：研究光場的各種經典和非經典現象的物理本質、揭示光場的各種線性和非線性效應的物理機制、揭示光場與物質(原子、分子或者離子)相互作用的各種動力學特性及其與物質結構之間的關係、揭示光子自身相互作用的基本特徵、機理、規律以及光子的深層次結構等。

儘管量子光學領域已取得了一系列重大進展和輝煌成就，但就量子光學理論本身的結構來看還很不完善。

第一，迄今為止，人們僅僅只對平面波場成功地進行了量子化的研究工作，而對於球面波場、柱面波場和高斯激光束等非平面波場的量子化問題卻一直無能為力；

第二，量子光學理論，僅僅只是非相對論性理論，而真正的相對論性量子光學理論尚未建立，這在深入研究微觀高速或超高速運動粒子的量子光學性質時，就表現出了明顯的局限性；

第三，對光子的自身相互作用及光子的結構問題研究的還很不夠，至今未能產生並形成行之有效的研究方法和研究手段等。人們認為，量子光學正處在更大的輝煌發展前夕的一個重要的十字路口，它曾經取得過一系列重大進展和一些輝煌成就，但在21世紀，量子光學領域的成績和成就將會更加炫麗多彩，特別是有關光子結構問題的研究將把量子光學領域的科學研究工作推向頂峰。

19世紀末和20世紀初發現了黑體輻射規律和光電效應等另一類光學現象，在解釋涉及光的產生及光與物質相互作用的現象時，舊的波動理論遇到無法克服的困難。

1900年，M.普朗克為解決黑體輻射規律問題提出了能量子假設，並得到了黑體輻射的普朗克公式，很好地解釋了黑體輻射規律（見普朗克假設）。

1905年，A.阿爾伯特·愛因斯坦提出了光子假設，成功地解釋了光電效應。阿爾伯特·愛因斯坦認為光子不僅具有能量，而且與普通實物粒子一樣具有質量和動量（見光的二象性）。

1923年，A.H.康普頓利用光子與自由電子的彈性碰撞過程解釋了X射線的散射實驗（見康普頓散射）。與此同時，各種光譜儀的普遍使用促進了光譜學的發展，通過原子光譜來探索原子內部的結構及其發光機制導致了量子力學的建立。

半經典理論把物質看成是遵守量子力學規律的粒子集合體，而激光光場則遵守經典的麥克斯韋電磁方程組。此理論能較好地解決有關激光與物質相互作用的許多問題，但不能解釋與輻射場量子化有關的現象，例如激光的相干統計性和物質的自發輻射行為等。在全量子理論中，把激光場看成是量子化了的光子群，這種理論體系能對輻射場的量子漲落現象及涉及激光與物質相互作用的各種現象給予嚴格而全面的描述。對激光產生機理，包括對自發輻射與受激輻射更詳細的研究，以及對激光的傳輸、檢測和統計性等的研究是量子光學的主要研究課題。