σ代數

設г是由集合X中一些子集所構成的集合族(也叫做集類 )，且滿足下述條件：

（1）；

（2）若，則A的補集；

（3）若則；

我們稱г是一個σ代數。

我們首先定義集代數，然後通過集代數定義σ代數。

X為集合，P(X)為其冪集，是P(X)的子集，且滿足

(1)

(2) 如，則A的補集

(3) 如，，則.

則稱ω為X上的集代數。

ω是X上的集代數，如ω還滿足：如果則，就稱ω是X上的σ代數。

σ代數的概念大約起始於二十世紀的前三十年，它隨著測度論的發展而逐漸清晰。最著名的σ代數是關於實數軸測度的波萊爾σ代數（得名於法國數學家埃米·波萊爾），以及1901年亨利·勒貝格建立的勒貝格σ代數。而現代的測度理論的公理化體系就建立在勒貝格的相關理論之上。在這個領域中，σ代數不僅僅是用於建立公理體系，也是一個強有力的工具，在定義許多重要的概念如條件期望和鞅的時候，都需要用到。