證券投資組合

投資者行為的幾種假設

1、投資者認為，每一個投資選擇都代表一定持有期內預期收益的一種概率分佈。

2、投資者追求一個時期的預期效用最大化，而且他們的效用曲線表明財富的邊際效用遞減。

3、投資者根據預期收益的變動性，估計資產組合的風險。

4、投資者完全根據預期收益率和風險作決策，這樣他們的效用曲線只是預期收益率和預期收益率方差（或標準差）的函數。

5、在特定的風險水平上，投資者偏好較高的收益。與此相似，在一定預期收益率水平上，投資者偏好較小的風險。

風險偏好與無差異曲線

不同的投資者對收益的偏好和對風險的厭惡程度是有差異的，這一差異的存在無疑會影響到他們對於投資對象的選擇。因此，我們在尋找最優投資策略時必須把投資風險、收益和投資者偏好同時加以考慮。

風險偏好

相對風險而言投資者對收益的偏好，有三種類型：喜好風險型，投資者為了獲得較高投資收益，願意承擔相對較高的投資風險；厭惡風險型，投資者獲得一定投資收益時，只願意承擔相對較低的投資風險；風險中性。

無差異曲線

投資者無差異曲線是指能夠給投資者帶來相同滿足程度的收益與風險的不同組合。無差異曲線的斜率表示風險和收益之間的替代率，斜率越高，表明為了讓投資者多冒同樣的風險，必須給他提供的收益補償也應越高，說明該投資者越厭惡風險。同樣，斜率越低，表明該投資者厭惡風險程度較輕。

現實生活中證券種類繁多，可以構成無數組合，根據馬柯維茨的有效集定理，可以確定最優投資組合的方法。

（1）可行集

可行集是指由n種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位於可行集的內部或邊界上。一般來說，可行集的形狀像傘狀。

（2）有效集

有效集是指能同時滿足預期收益率最大，風險最小的投資組合的集合。對於一個理性投資者而言，他們都是厭惡風險而偏好收益的。對於同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對於同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。有效集曲線具有如下特點：有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風險“的原則；有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方。點擊查看相關圖形

（3）最優投資組合

最優投資組合是投資者的無差別曲線和有效集的切點。有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凹的特性決定了有效集和無差異曲線的相切點只有一個，也就是說最優投資組合是唯一的。對於投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場決定的，而無差異曲線則是主觀的，它是由投資者風險―收益偏好決定的。厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小。

投資者不僅投資風險資產而且投資無風險資產，就是說投資者購買的證券組合是由n個風險證券和1個無風險證券組成，或者說包含n個風險證券組成的組合P和1個無風險證券F，進一步還允許投資者支付一定的利率借款購買證券。

一、使用無風險資產對有效集的改進

無風險貸款相當於投資於無風險資產，其收益率是確定的。因此無風險資產是有確定的預期收益率和方差為零的資產。每一個時期的無風險利率等於它的預期值。因此，無風險資產和任何風險資產F的協方差是零，所以無風險資產與風險資產不相關。

1、投資於一種無風險資產和一種風險資產的情形

2、投資於一種無風險資產和一個證券組合的情形

3、使用無風險資產對有效集進行改進

如果投資者把資金完全投資於無風險資產上，預期收益率為RF，風險為零；完全投資在風險資產組合的證券上，預期收益率為，風險為；投資在這兩種資產組合上，預期收益率和風險的大小決定於投資在無風險資產的權重WF。

二、使用無風險借款對有效集的改進

1、無風險借款並投資於一種風險資產的情形

我們可以把無風險借款看成負的投資，則投資組合中風險資產和無風險借款的比例也可用W1和W2表示，且W1+W2=1，W1>1，W2<0。這樣，上述公式也完全適用於無風險借款的情形。由於W1>1，W2<0，因此在圖上表現為AB線段向右邊的延長線上，這個延長線再次大大擴展了可行集的範圍。

2、無風險借款並投資於風險資產組合的情形

同樣，由無風險借款和風險資產組合構成的投資組合，其預期收益率和風險的關係與由無風險借款和一種風險資產構成的投資組合相似。

我們仍假設風險資產組合B是由風險證券和C和D組成的，則由風險資產組合B和無風險借款A構成的投資組合的預期收益率和標準差一定落在AB線段向右邊的延長線上。

3、無風險借款對有效集的影響

在允許無風險借貸的情況下，馬科維茨有效集由CTD弧線變成過最優投資組合點的直線。在允許無風險借貸的情況下，有效集變成一條直線，該直線經過無風險資產點並與馬科維茨有效集相切。

4、無風險借款對投資組合選擇的影響

如果一個投資者投資在最優投資組合點左側，他的資金WF投資在無風險資產上，（1－WF）投資在風險證券組合上，這個投資者以無風險利率貸出，如購入國庫券，實際上是貸款給政府收取無風險利息。越靠近RF風險越小。當WF=1時即投資者把所有資金都投資在無風險資產上；相反當WF=0時投資者把所有資金投資在風險證券組合上。

如果一個投資者投資在最優投資組合點右側，WF是負值，表示用出售（或發行）證券或以無風險利率從銀行借款或賣空籌集資金用於購買風險證券組合。若WF=－1，那麼1－WF=2，就是投資者借到和他自有可投資金額相等的資金投資到風險證券組合P。這時投資者證券組合的預期收益率為：

當借款增加，預期收益率線性地增加。它的標準差是：

可見，當借款增加，風險將增大。

結論：無利率風險貸款在最優投資組合點左側，無風險借款在最優投資組合點右側。