普朗克單位制

這些基礎物理常數是

萬有引力常數G，

約化普朗克常數h/2π，

在真空里的光的光速c，

庫侖常數1/4πε0，其中ε0是真空電容率，

玻爾茲曼常量k。

上述每一個常數都至少出現於一個基本物理理論：G在廣義相對論與牛頓的萬有引力定律、h/2π在量子力學、c在狹義相對論、ε0在靜電學、k在統計力學與熱力學。實際上，以上的五個常數在許多物理定律的代數表達式中多次出現，因此引入普朗克單位制可以將這些代數表達式簡化，普朗克單位制也因此成為了理論物理學一個非常有用的工具。在統一理論方面的研究，特別如量子引力學中，普朗克單位制能夠給研究者一點大概的提示。

每一個單位制都有一組基本單位。（在國際單位制里，長度的基本單位是米）在普朗克單位制里，長度的基本單位是普朗克長度，時間的基本單位是普朗克時間，等等。這些單位都是由表 1 的五個基礎物理常數衍生的。表 2 展示出這些基本普朗克單位。

基礎物理常數 常數符號 國際單位等值與不確定度[1]

真空光速 c 299 792 458 ms−1

萬有引力常數 G 6.673 84(80) × 10−11m3kg−1s−2

約化普朗克常數 h/2π 1.054 571 726(47) × 10−34Js

庫侖常數 1/4πε0 8 987 551 787.368 1764 Nm2C−2

玻爾茲曼常量 k 1.380 6488(13)× 10−23J K−1

字鍵： L= 長度， T= 時間， M= 質量， Q= 電荷， Θ= 溫度。因為定義的關係，光速與庫侖常數的數值是精確值，不存在誤差。

基本

量綱 國際單位等值與不確定度

普朗克長度lP L 1.616 199(97) × 10−35m

普朗克質量mP M 2.176 51(13) × 10−8kg

普朗克時間tP T 5.391 06(32) × 10−44s

普朗克電荷qP Q 1.875 545 956(41) × 10−18C

普朗克溫度TP Θ 1.416 833(85)× 1032K 使用普朗克單位后，表 1 的五個基礎物理常數的數值都約化為1，因此表 2 的普朗克長度，普朗克質量，普朗克時間，普朗克電荷，與普朗克溫度這些計量也都約化為1。這可以無量綱地表達為

在任何單位系統里，許多物理量的單位是由基本單位衍生的。表 3 展示了一些在理論物理研究里常見的衍生普朗克單位。實際上，大多數普朗克單位不是太大，就是太小，並不適合於實驗或任何實際用途。

衍生普朗克單位 國際單位等值

普朗克面積 2.61223 ×10-70m2

普朗克動量 6.52485 kgm/s

普朗克能量1.9561 ×109J

普朗克力 1.21027 ×1044N

普朗克功率 3.62831 ×1052W

普朗克密度 5.15500 ×1096kg/m3

普朗克角頻率 1.85487 × 1043s−1

普朗克壓力 4.63309 ×10113Pa

普朗克電流 3.4789 ×1025A

普朗克電壓 1.04295 ×1027V

普朗克阻抗 29.9792458 Ω

嚴格地說，不同量綱的物理量，雖然它們的數值可能相等，仍舊不能用在相等式的兩邊。但是，在理論物理學里，為了簡化運算，我們可以把這顧慮放在一邊。簡化的過程稱為無量綱化。表 4 展示出普朗克單位怎樣通過無量綱化使許多物理方程變得更簡單。