三體

三體（three-body problem），天體力學中的基本力學模型。研究三個可視為質點的天體在相互之間萬有引力作用下的運動規律問題。這三個天體的質量、初始位置和初始速度都是任意的。

在一般三體問題中，每一個天體在其他兩個天體的萬有引力作用下的運動方程都可以表示成3個二階的常微分方程，或6個一階的常微分方程。因此，一般三體問題的運動方程為十八階方程，必須得到18個積分才能得到完全解。然而，現階段還只能得到三體問題的10個初積分，還遠不能解決三體問題。

由於三體問題不能嚴格求解，在研究天體運動時，都只能根據實際情況採用各種近似的解法，研究三體問題的方法大致可分為3類：第一類是分析方法，其基本原理是把天體的坐標和速度展開為時間或其他小參數的級數形式的近似分析表達式，從而討論天體的坐標或軌道要素隨時間的變化；第二類是定性方法，採用微分方程的定性理論來研究長時間內三體運動的宏觀規律和全局性質；第三類是數值方法，這是直接根據微分方程的計算方法得出天體在某些時刻的具體位置和速度。這三類方法各有利弊，對新積分的探索和各類方法的改進是研究三體問題中很重要的課題。

三體問題的特殊情況：當所討論的三個天體中﹐有一個天體的質量與其他兩個天體的質量相比﹐小到可以忽略時﹐這樣的三體問題稱為限制性三體問題。一般地把這個小質量的天體稱為無限小質量體﹐或簡稱小天體﹔把兩個大質量的天體稱為有限質量體。

把小天體的質量看成無限小﹐就可不考慮它對兩個有限質量體的吸引﹐也就是說﹐它不影響兩個有限質量體的運動。於是﹐對兩個有限質量體的運動狀態的討論﹐仍為二體問題﹐其軌道就是以它們的質量中心為焦點的圓錐曲線。根據圓錐曲線為圓﹑橢圓﹑拋物線和雙曲線等四種不同情況﹐相應地限制性三體問題分四種類型﹕圓型限制性三體問題﹑橢圓型限制性三體問題﹑拋物線型限制性三體問題和雙曲線型限制性三體問題。

希爾按限制性三體問題研究月球的運動﹐略去太陽軌道偏心率﹑太陽視差和月球軌道傾角﹐實際上這就是一種特殊的平面圓型限制性三體問題。他得到的周期解﹐就是希爾月球運動理論的中間軌道。

在小行星運動理論中﹐常按橢圓型限制性三體問題進行討論﹐脫羅央群小行星的運動就是太陽-木星-小行星所組成的橢圓型限制性三體問題的等邊三角形解的一個實例。布勞威爾還按橢圓型限制性三體問題來討論小行星環的空隙。拋物線型限制性三體問題和雙曲線型限制性三體問題在天體力學中則用得很少。人造天體出現后﹐限制性三體問題有了新的用途﹐常用於研究月球火箭和行星際飛行器運動的簡化力學模型﹐見月球火箭運動理論和行星際飛行器運動理論。

牛頓的引力理論正確預測兩個互相吸引的天體(比如太陽和地球)的運動規律——它們的軌道基本是橢圓形。但如果有3個天體(比如太陽、地球和月球)互相作用，它們的運行軌道有什麼規律？這就是著名的“三體問題”。2013年，有兩位科學家一口氣找到了13組新的周期性特解，震驚了科學界。

“三體問題”的提出可以追溯到17世紀80年代，當時英國物理學家、數學家艾薩克·牛頓運用他的引力理論正確預測兩個互相吸引的天體(比如太陽和地球)的運動規律——它們的軌道基本是橢圓形。但如果有3個天體，比如太陽、地球和月球相互作用，它們的運行軌道是什麼樣的？牛頓沒能給出通用的特解答案。

簡單地說，“三體問題”就是探討3個質量、初始位置和初始速度都為任意的可視為質點的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運動規律問題。

隨後的200多年中，科學家們為解決這個問題絞盡腦汁，直到1887年德國數學家、天文學家海因里希·布倫斯指出，尋找三體問題的通解註定是無用功，只在特定條件下成立的特解才可能存在。

1889年，法國數學家、天體力學家亨利·龐加萊將複雜的三體問題簡化成了所謂的“限制性三體問題”。但他發現，即使對簡化了的限制性三體問題，在同宿軌道或者異宿軌道附近，解的形態會非常複雜，以至於對於給定的初始條件，幾乎沒有辦法預測當時間趨於無窮時，這個軌道的最終命運。而這種對於軌道的長時間行為的不確定性，這被稱為“混沌”(chaos)現象。表明了通常情況下三體問題的解是非周期性的。

要發現三體問題的周期性特解絕非易事——自“三體問題”被確認以來的300多年中，人們只找到了3組周期性特解。

法國數學家、物理學家約瑟夫·拉格朗日和瑞士數學家、物理學家萊昂哈德·歐拉在18世紀得到了一些結果;20世紀70年代，美國數學家羅傑·布魯克和法國天文學家米歇爾·赫農藉助計算機又得到了更多的結果;1993年，美國數學家、物理學家克里斯·摩爾發現一種奇特現象——特解中3個天體的運動似在一條“8”字形的軌道上互相追逐。上述所有這些被發現的特解可以被歸結為下面3族：拉格朗日-歐拉族、布魯克-赫農族和“8”字形族。拉格朗日-歐拉族的解比較簡單，就是三個天體等間距地在圓軌道上運動，就像旋轉木馬那樣。布魯克-赫農族的解比較複雜，兩個天體在裡面橫衝直撞，第三個天體在它們外圍做環繞運動。

要知道，發現新的特解不是一件容易的事：三個天體在空間中的分佈可以有無窮多種情況，必須找到合適的初始條件——起始點、速度等，才能使系統在運動一段時間之後回到初始狀態，即進行周期性的運動。

2013年，塞爾維亞物理學家米洛萬·舒瓦科夫和迪米特拉·什諾維奇發現了新的13族特解。他們在著名學術期刊《物理評論快報》上發表了論文，描述了他們的尋找方法：運用計算機模擬，先從一個已知的特解開始，然後不斷地對其初始條件進行微小的調整，直到新的運動模式被發現。這13族特解非常複雜，在抽象空間“形狀球”中，就像一個鬆散的線團。

三體問題特解的族數被擴充到了16族。這一新發現令科學界歡欣鼓舞。多年來一直從事三體問題研究的美國科學家羅伯特·范德貝說，“我非常喜歡這一成果”。另一位美國科學家理查德·蒙哥馬利說:“這些結果非常美妙，而且描述非常精彩。”中國科學家周海中表示，他們的成果加深了人們對天體運動的了解，促進了天體力學和數學物理的進一步發展，尤其是對人們研究太空火箭軌道和雙星演化很有幫助。

2014年1月，一個國際天文學家小組利用美國國家科學基金會(NSF)所屬格林班克射電望遠鏡發現一個奇特的“三體”恆星系統，這個系統中包含兩顆白矮星以及一顆擁有超高密度的脈衝星。

脈衝星是中子星的一種，隨著它們的高速自轉，它們發出的無線電波會像大海中的燈塔一樣周期性地掃過周圍空間。此次發現的這顆脈衝星距離地球約4200光年，自轉速度是每秒366圈。這類脈衝星被歸類為“毫秒脈衝星”，天文學家們利用這類天體作為研究多種現象的精確計時工具，其中包括搜尋難覓蹤跡的引力波。

後續的觀測發現這顆脈衝星旁邊還存在一顆白矮星，它們在軌道上相互繞轉，而這對“雙星”本身又在更遠的距離上圍繞另外一顆白矮星運轉。

西肯塔基大學天文學家傑森·博伊爾(Jason Boyles)最早在2012年在利用格林班克望遠鏡開展大範圍巡天觀測並搜尋脈衝星的過程中最先發現了這顆脈衝星目標，當時他還是該校的研究生。

研究人員利用格林班克望遠鏡，位於波多黎各的阿雷西博射電望遠鏡，以及位於荷蘭的綜合孔徑射電望遠鏡開展了密集的觀測研究工作。科學家們還調用了來自斯隆數字巡天(SDSS)，GALEX衛星，亞利桑那基特峰WIYN望遠鏡，以及斯皮策空間望遠鏡的數據。

在三體系統中，每個成員感受到來自其它成員的引力擾動是非常純凈且強烈的。毫秒脈衝星提供了一個強有力的測量工具，可以非常精確地被用於對擾動進行測量。

等效原理(equivalence principle)，尤其是強等效原理，在廣義相對論的引力理論中居於極重要的地位，根據強等效原理，稍遠處外側的那顆白矮星產生的引力影響，對於內側的兩顆星，即一顆中子星和一顆白矮星所產生的影響應當是一樣的。而如果在這一極端情形下強等效原理失效，那麼外側那顆白矮星對內側的中子星和白矮星施加的引力影響應當會存在輕微的差異，而高精度的脈衝星計時測量將能很輕易的顯示出這一點。

通過對這顆脈衝星發出的脈衝周期進行精確計時，研究者能夠判斷強等效原理是否出現了失效，測量的精度將會比此前進行過的任何測量都要高出幾個數量級。