PID控制器

PID控制器（Proportion Integration Differentiation.比例-積分-微分控制器），由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。通過Kp，Ki和Kd三個參數的設定。PID控制器主要適用於基本線性和動態特性不隨時間變化的系統。

PID控制器是一個在工業控制應用中常見的反饋迴路部件。這個控制器把收集到的數據和一個參考值進行比較，然後把這個差別用於計算新的輸入值，這個新的輸入值的目的是可以讓系統的數據達到或者保持在參考值。和其他簡單的控制運算不同，PID控制器可以根據歷史數據和差別的出現率來調整輸入值，這樣可以使系統更加準確，更加穩定。可以通過數學的方法證明，在其他控制方法導致系統有穩定誤差或過程反覆的情況下，一個PID反饋迴路卻可以保持系統的穩定。

一個控制迴路包括三個部分：

系統的感測器得到的測量結果控制器作出決定通過一個輸出設備來作出反應控制器從感測器得到測量結果，然後用需求結果減去測量結果來得到誤差。然後用誤差來計算出一個對系統的糾正值來作為輸入結果，這樣系統就可以從它的輸出結果中消除誤差。

在一個PID迴路中，這個糾正值有三種演演算法，消除目前的誤差，平均過去的誤差，和透過誤差的改變來預測將來的誤差。

比如說，假如一個水箱在為一個植物提供水，這個水箱的水需要保持在一定的高度。一個感測器就會用來檢查水箱里水的高度，這樣就得到了測量結果。控制器會有一個固定的用戶輸入值來表示水箱需要的水面高度，假設這個值是保持65%的水量。控制器的輸出設備會連在一個馬達控制的水閥門上。打開閥門就會給水箱注水，關上閥門就會讓水箱里的水量下降。這個閥門的控制信號就是控制的變數，它也是通過這個系統的輸入來保持這個水箱水量的固定。

PID控制器可以用來控制任何可以被測量的並且可以被控制的變數。比如，它可以用來控制溫度，壓強，流量，化學成分，速度等等。汽車上的巡航定速功能就是一個例子。

一些控制系統把數個PID控制器串聯起來，或是連成網路。這樣的話，一個主控制器可能會為其他控制器輸出結果。一個常見的例子是馬達的控制。會常常需要馬達有一個控制的速度並且停在一個確定的位置。這樣呢，一個子控制器來管理速度，但是這個子控制器的速度是由控制馬達位置的主控制器來管理的。

連合和串聯控制在化學過程式控制制系統中是很常見的。

PID是以它的三種糾正演演算法而命名的。這三種演演算法都是用加法調整被控制的數值。而實際上這些加法運算大部分變成了減法運算因為被加數總是負值。這三種演演算法是：

比例-來控制當前，誤差值和一個負常數P（表示比例）相乘，然後和預定的值相加。P只是在控制器的輸出和系統的誤差成比例的時候成立。這種控制器輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關係。比如說，一個電熱器的控制器的比例尺範圍是10°C，它的預定值是20°C。那麼它在10°C的時候會輸出100%，在15°C的時候會輸出50%，在19°C的時候輸出10%，注意在誤差是0的時候，控制器的輸出也是0。

積分-來控制過去，誤差值是過去一段時間的誤差和，然後乘以一個負常數I，然後和預定值相加。I從過去的平均誤差值來找到系統的輸出結果和預定值的平均誤差。一個簡單的比例系統會振蕩，會在預定值的附近來回變化，因為系統無法消除多餘的糾正。通過加上一個負的平均誤差比例值，平均的系統誤差值就會總是減少。所以，最終這個PID迴路系統會在預定值定下來。

微分-來控制將來，計算誤差的一階導，並和一個負常數D相乘，最後和預定值相加。這個導數的控制會對系統的改變作出反應。導數的結果越大，那麼控制系統就對輸出結果作出更快速的反應。這個D參數也是PID被稱為可預測的控制器的原因。D參數對減少控制器短期的改變很有幫助。一些實際中的速度緩慢的系統可以不需要D參數。用更專業的話來講，一個PID控制器可以被稱作一個在頻域系統的濾波器。這一點在計算它是否會最終達到穩定結果時很有用。如果數值挑選不當，控制系統的輸入值會反覆振蕩，這導致系統可能永遠無法達到預設值。

儘管不同類型的控制器，其結構、原理各不相同，但是基本控制規律只有三個：比例（P）控制、積分（I）控制和微分（D）控制。這幾種控制規律可以單獨使用，但是更多場合是組合使用。如比例（P）控制、比例-積分（PI）控制、比例-積分-微分（PID）控制等。

比例（P）控制

單獨的比例控制也稱“有差控制”，輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關係，偏差越大輸出越大。實際應用中，比例度的大小應視具體情況而定，比例度太大，控制作用太弱，不利於系統克服擾動，余差太大，控制質量差，也沒有什麼控制作用；比例度太小，控制作用太強，容易導致系統的穩定性變差，引發振蕩。

對於反應靈敏、放大能力強的被控對象，為提高系統的穩定性，應當使比例度稍大些；而對於反應遲鈍，放大能力又較弱的被控對象，比例度可選小一些，以提高整個系統的靈敏度，也可以相應減小余差。

單純的比例控制適用於擾動不大，滯后較小，負荷變化小，要求不高，允許有一定余差存在的場合。工業生產中比例控制規律使用較為普遍。

比例積分（PI）控制

比例控制規律是基本控制規律中最基本的、應用最普遍的一種，其最大優點就是控制及時、迅速。只要有偏差產生，控制器立即產生控制作用。但是，不能最終消除余差的缺點限制了它的單獨使用。克服余差的辦法是在比例控制的基礎上加上積分控制作用。

積分控制器的輸出與輸入偏差對時間的積分成正比。這裡的“積分”指的是“積累”的意思。積分控制器的輸出不僅與輸入偏差的大小有關，而且還與偏差存在的時間有關。只要偏差存在，輸出就會不斷累積（輸出值越來越大或越來越小），一直到偏差為零，累積才會停止。所以，積分控制可以消除余差。積分控制規律又稱無差控制規律。

積分時間的大小表徵了積分控制作用的強弱。積分時間越小，控制作用越強；反之，控制作用越弱。

積分控制雖然能消除余差，但它存在著控制不及時的缺點。因為積分輸出的累積是漸進的，其產生的控制作用總是落後於偏差的變化，不能及時有效地克服干擾的影響，難以使控制系統穩定下來。所以，實用中一般不單獨使用積分控制，而是和比例控制作用結合起來，構成比例積分控制。這樣取二者之長，互相彌補，既有比例控制作用的迅速及時，又有積分控制作用消除余差的能力。因此，比例積分控制可以實現較為理想的過程式控制制。

比例積分控制器是目前應用最為廣泛的一種控制器，多用於工業生產中液位、壓力、流量等控制系統。由於引入積分作用能消除余差，彌補了純比例控制的缺陷，獲得較好的控制質量。但是積分作用的引入，會使系統穩定性變差。對於有較大慣性滯后的控制系統，要盡量避免使用。

比例微分（PD）控制

比例積分控制對於時間滯后的被控對象使用不夠理想。所謂“時間滯后”指的是：當被控對象受到擾動作用后，被控變數沒有立即發生變化，而是有一個時間上的延遲，比如容量滯后，此時比例積分控制顯得遲鈍、不及時。為此，人們設想：能否根據偏差的變化趨勢來做出相應的控制動作呢？猶如有經驗的操作人員，即可根據偏差的大小來改變閥門的開度（比例作用），又可根據偏差變化的速度大小來預計將要出現的情況，提前進行過量控制，“防患於未然”。這就是具有“超前”控制作用的微分控制規律。微分控制器輸出的大小取決於輸入偏差變化的速度。

微分輸出只與偏差的變化速度有關，而與偏差的大小以及偏差是否存在與否無關。如果偏差為一固定值，不管多大，只要不變化，則輸出的變化一定為零，控制器沒有任何控制作用。微分時間越大，微分輸出維持的時間就越長，因此微分作用越強；反之則越弱。當微分時間為0時，就沒有微分控制作用了。同理，微分時間的選取，也是需要根據實際情況來確定的。

微分控制作用的特點是：動作迅速，具有超前調節功能，可有效改善被控對象有較大時間滯后的控制品質；但是它不能消除余差，尤其是對於恆定偏差輸入時，根本就沒有控制作用。因此，不能單獨使用微分控制規律。

比例和微分作用結合，比單純的比例作用更快。尤其是對容量滯后大的對象，可以減小動偏差的幅度，節省控制時間，顯著改善控制質量。

最為理想的控制當屬比例-積分-微分控制規律。它集三者之長：既有比例作用的及時迅速，又有積分作用的消除余差能力，還有微分作用的超前控制功能。

當偏差階躍出現時，微分立即大幅度動作，抑制偏差的這種躍變；比例也同時起消除偏差的作用，使偏差幅度減小，由於比例作用是持久和起主要作用的控制規律，因此可使系統比較穩定；而積分作用慢慢把余差克服掉。只要三個作用的控制參數選擇得當，便可充分發揮三種控制規律的優點，得到較為理想的控制效果。

比例係數P的調節範圍一般是：0.1--100。

如果增益值取0.1，PID調節器輸出變化為十分之一的偏差值。如果增益值取100，PID調節器輸出變化為一百倍的偏差值。

可見該值越大，比例產生的增益作用越大。初調時，選小一些，然後慢慢調大，直到系統波動足夠小，再調節積分或微分係數。過大的P值會導致系統不穩定，持續振蕩；過小的P值又會使系統反應遲鈍。合適的值應該使系統有足夠的靈敏度但又不會反應過於靈敏，一定時間的遲緩要靠積分時間來調節。

積分時間常數的定義是，偏差引起輸出增長的時間。積分時間設為1秒，則輸出變化100%所需時間為1秒。初調時要把積分時間設置長些，然後慢慢調小直到系統穩定為止。

微分值是偏差值的變化率。例如，如果輸入偏差值線性變化，則在調節器輸出側疊加一個恆定的調節量。大部分控制系統不需要調節微分時間。因為只有時間滯后的系統才需要附加這個參數。如果畫蛇添足加上這個參數反而會使系統的控制受到影響。如果通過比例、積分參數的調節還是收不到理想的控制要求，就可以調節微分時間。初調時把這個係數設小，然後慢慢調大，直到系統穩定。

PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例係數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。這種方法所得到的計算數據未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易於掌握，在工程實際中被廣泛採用。PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然後按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。但無論採用哪一種方法所得到的控制器參數，都需要在實際運行中進行最後調整與完善。現在一般採用的是臨界比例法。利用該方法進行PID控制器參數的整定步驟如下：(1)首先預選擇一個足夠短的採樣周期讓系統工作；(2)僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振蕩，記下這時的比例放大係數和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。

首先弄清楚什麼是自適應控制

在生產過程中為了提高產品質量，增加產量，節約原材料，要求生產管理及生產過程始終處於最優工作狀態。因此產生了一種最優控制的方法，這就叫自適應控制。在這種控制中要求系統能夠根據被測參數，環境及原材料的成本的變化而自動對系統進行調節，使系統隨時處於最佳狀態。自適應控制包括性能估計（辨別）、決策和修改三個環節。它是微機控制系統的發展方向。但由於控制規律難以掌握，所以推廣起來尚有一些難以解決的問題。

加入自適應的pid控制就帶有了一些智能特點，像生物一樣能適應外界條件的變化。

還有自學習系統，就更加智能化了。

PID控制中存在的問題

有文獻指出，實際工業中有60%的控制器存在性能方面的問題。而在工業過程中，導致控制迴路性能不佳的原因可以歸結為以下一種或者多種情形：

1）控制器整定不佳且缺少維護。產生這種情況的原因包括：控制器從未被整定或者是基於失配模型的整定，也可能是使用了不當類型的控制器。工業過程自動控制系統中，90%以上的控制器是PID類型的控制器，即使某些情況下使用其它控制器也許能得到更好的性能。實際上，最常見的導致控制迴路性能不佳的原因是控制器缺少維護。經過多年的運行，執行器和被控對象的動態特性可能由於磨損等原因而發生變化。而只有少數工程師維護控制迴路，且操作工與工程師常常對於控制迴路性能不佳的原因缺乏認識。

2）設備故障或結構設計不合理。控制迴路性能不佳可能是由於感測器或執行器的故障(如過度的摩擦)引起的。如果工業裝置或者裝置的組件設計不合理，則問題可能更嚴重。這些問題無法通過重新整定控制器而得到有效的解決。

3）缺少或前饋補償不足。若處理不得當，外部擾動會使迴路的性能惡化。因此，當擾動可測時，建議使用前饋控制(FeedforvvardControl，FFC)對擾動進行補償。

4）控制結構設計不合理。不合適的輸入/輸出配對，忽略系統變數間的相互耦合，競賽控制器(CompetingControllers)，自由度不足，強非線性的存在，缺乏對大時延的補償等都可能導致控制結構問題。

PID控制性能評估

已有文獻指出：在已知過程常規運行數據估計PID控制能實現的最小方差是可行的；對於PID控制，使用PID能實現的最小方差性能作為評價基準，評價結果更趨合理；通過擬合模型后再估計得到的PID控制器參數能夠明顯減小過程輸出方差。

目前，針對控制系統進行性能監控與評估(controlperformancemonitoring/assessment，CPM/CPA)是當今世界過程式控制制界最受關注的研究方向之一。控制器性能監控與評估工作可追溯到20世紀六七十年代Astrom(1967)、DeVrieWu(1978)等人的工作；到1970年，由Box，Jenkins(1976)、Astro最小方差控制(minimumvariancecontrol，MVC)；1989年Harris(1989)用最小方差控制進行SISO系統方差性能的評估，使得此領域在隨機性能監控和評估方面有了開創性的成果和新的目標。從此，CPM/CPA技術吸引了大批控制理論界學者的關注和研究而獲得了快速的發展。經過前人的努力，此技術已經發展成為涉及控制理論、系統辨識、信號處理和概率統計等多門學科的交叉綜合技術，通常被稱作為控制迴路的性能監控與評估、控制器的性能監控與評估、性能評估等。

為了解決工業系統中PID控制器由於系統時變而導致的所在控制器迴路性能下降問題，浙江大學的劉小艷在Edgar提出的PID可達性評估基準的基礎上，提出了一種針對PID控制器進行性能評估、優化及監控的方法，即：PID循環評估優化演演算法。該演演算法利用系統閉環輸入輸出數據進行滑窗在線辨識，使用基於MVC(MinimumVarianceControl)的PID最小方差可達性準則對PID控制器性能進行評估，並將計算最小方差意義下最優PID控制器參數；將理論最小方差與輸出方差相比，作為PID系統進行在線優化的啟停閾值。模擬已證明其有效性。